湖北省荆州市荆州区2023年数学八下期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式：的解集是（）A． B． C． D．2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E3．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm4．下列说法正确的是()A．的相反数是 B．2是4的平方根C．是无理数 D．计算：5．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和6．下列分式，，，最简分式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）最高气温（）1819202122天数12232A． B． C． D．8．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．9 B．12 C．9 D．189．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（）①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．13．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．14．如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为_____．15．关于的方程无解，则的值为________.16．一个纳米粒子的直径是0.000000035米，用科学记数法表示为______米.17．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．18．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）三、解答题(共66分)19．（10分）(1)先化简，再求值：，其中(2)解方程：20．（6分）已知x=+1，y=-1，求的值．21．（6分）（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．22．（8分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．23．（8分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．24．（8分）某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为，，，四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)抽取了_______名学生成绩；(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数是_________；(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将、、、依次记作分、分、分、分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.25．（10分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(3，1)和点B(0，-2)，（1）求一次函数的表达式；（2）若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，直接写出点C的坐标．26．（10分）(1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变．【详解】1-x＞0，解得x＜1，故选C．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2、C【解析】

由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选C．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．3、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故选C.4、B【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数；开方运算，可得答案．【详解】A.只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B.

2是4的平方根，故B正确；C.=3是有理数，故C错误；D.

=3≠-3，故D错误；故选B.【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义.5、C【解析】

根据勾股定理得到c1=a1+b1，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c1=a1+b1，阴影部分的面积=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．6、D【解析】

直接利用分式的基本性质化简得出答案．【详解】解：，不能约分，，，故只有是最简分式．最简分式的个数为1.故选：D．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．7、B【解析】

求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

则中位数是：=20.5℃；

故选B．【点睛】考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．8、D【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论【详解】ABCD为平行四边形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折叠可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF为等边三角形，因为EF＝6，所以，△GEF的周长为18【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∠GEF=∠DEF=60°9、B【解析】

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解．【详解】图象过第一、二、三象限，∴，，故①②错误；又∵图象与轴交于，∴的解为，③正确．当时，图象在轴上方，，故④正确．综上可得③④正确故选:B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键．10、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【详解】如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P1A＝P1B时，△ABP1是等腰三角形，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．12、10【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.13、1【解析】

由菱形的性质可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由题意可证四边形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC是平行四边形，且AC⊥BD，∴四边形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案为1.【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，证明四边形ODEC是矩形是解题的关键．14、【解析】

过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH，然后根据三角形的面积公式即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．15、-1．【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，

整理得：x=m+2，

当m+2=-1，即m=-1时，方程无解．

故答案为：-1．【点睛】本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．16、3.5×10-1．【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案为：3.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、﹣1＜b＜1【解析】

由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝1，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-1，∴满足条件的b的范围为：-1＜b＜1．故答案为：-1＜b＜1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18、＞．【解析】

函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)，；(2).【解析】

(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将代入化简结果即可得到答案；(2)方程两边都乘以，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.【详解】(1)当时，原式(2)解方程：解：方程两边都乘以，得解这个方程，得检验：将代入原方程左边＝右边＝1∴原方程的根是【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.20、【解析】

先对原代数式进行通分，然后将分子利用平方差公式分解因式，最后再整体代入即可求值．【详解】．，∴原式=．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握平方差公式和整体代入法是解题的关键．21、（1）;（2）0.【解析】

(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将x的值代入进行计算即可.【详解】(1)原式；(2)原式=，将代入原式得，.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．22、（1）点A（﹣4，0），点B（0，2）；（2）点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求点A，点B坐标；（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y＝−2x＋，可得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得，可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积．【详解】（1）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，0＝×x+2∴x＝﹣4∴点A（﹣4，0），点B（0，2）故答案为：（﹣4，0），（0，2）（2）设点P（x，0）若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN∵点M的坐标为（0，），∴OM⊥x轴，OM＝∴PN⊥x轴，PN＝∴当y＝时，则＝x+2∴x＝﹣1当y＝﹣时，则﹣＝x+2∴x＝﹣7∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）若OM为对角线，则OM与PN互相平分，∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）∴OM的中点坐标（0，）∵点P（x，0），∴点N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴点P（7，0）综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即点C纵坐标为，∴＝x+2∴x＝3∴点C（3，）如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，∵CG⊥AB，∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+,∴点G坐标为（，0）∵点A（﹣4，0），点B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴点E坐标为（，0）设直线CE解析式为：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝∴直线CE解析式为：y＝3x∴当x＝0时，y＝∴点F（0，）∴BF＝∴S△BFC＝.【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点E坐标是本题的关键．23、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1与y=x+1【解析】

（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．【详解】（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2；故答案为：y=-3x-2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO=BO=CO，∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：x×2x=16，解得：x=1，则B（-1，0），C（1，0），A（0，1），将B，A分别代入y=kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y=x+1，故其“镜子”函数为：y=-x+1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键．24、(1)600;(2);(3)67.2分【解析】

（1）共抽取学生252÷42%=600（名）；（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°；（3）估计禁毒知识竞赛平均分：×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2.【详解】解：（1）252÷42%=600（名），故答案为600；（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是360°×=7.2°，故答案为7.2°；（3）×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2，答：估计禁毒知识竞赛平均分为67.2分.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25、（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6)【解析】

（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，1）和点B（0，-2），可以求得一次函数的表达式；（2）根据题意，设出点C的坐标，然后根据S△ABC=2S△AOB，即可求得点C的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，1）和点B（0，-2），∴，得，即一次函数的表达式是y=x-2；（2）设点C的坐标为（0，c），∵点A（3，1），点B（0，-2），∴OB=2，∵S△ABC=2S△AOB，∴，解得，c1=2，c2=-6，∴C点坐标为

（0，2）或（0，-6）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．26、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)∠NDC＝45°.【解析】

（1）根据已知条件易证△BCG≌△DCP，由全等三角形的性质可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PC