《正弦交流电路》

第3章正弦交流电路3.2

正弦量的相量表示法3.3

单一参数的交流电路3.4

RLC元件串联的交流电路3.5

阻抗的串联与并联3.6

交流电路的频率特性后一页3.1

正弦电压与电流3.7

功率因数的提高前一页返回返回后一页前一页一、理解正弦量的特征及其各种表示方法。二、理解电路基本定律的相量形式及复阻抗，

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法。会画相量图。三、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念。四、了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征。五、了解提高功率因数的意义和方法。本章要求

3.1正弦电压与电流正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；便于运算；

有利于电器设备的运行；.....返回后一页前一页3.1

正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小

幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置iIm2T后一页前一页返回3.1.1．频率与周期周期T：变化一周所需的时间（S、mS）角频率：rad/s频率f：（HZ、KHZ）iT前一页后一页*无线通讯频率：

30kHz~3×104MHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*

高频炉频率：200~300KHZ*

中频炉频率：500~8000Hz返回3.1.2．幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写后一页前一页返回

给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.1.3初相位与相位差

相位：i注意：•

交流电压、电流表测量数据为有效值•交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值前一页后一页初相位：

表正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。返回如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。3.1.3相位差

：后一页前一页返回ui=u-i<0电流超前电压uiui=u-i=0电压与电流同相=u-i=180o电压与电流反相900后一页前一页=2-1=900电流超前电压900返回

2．不同频率的正弦量比较无意义。t

1．两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:后一页前一页返回3.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i

１.正弦量的表示方法：重点必须小写相量后一页前一页返回2.正弦量的旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位后一页前一页返回3.正弦量的相量表示1.复数表示形式设A为复数:1)代数式A.=a+jb式中:a=Acosb=Asin复数的模复数的幅角+j+1Aba实质：用复数表示正弦量后一页前一页返回2)三角式4)极坐标式3)指数式可得:

由欧拉公式:后一页前一页返回2.旋转因子：相量乘以，将逆时针旋转900。相量乘以，将顺时针旋转900。后一页前一页返回3.正弦量的相量表示设正弦量:相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角电压的有效值相量相量:表示正弦量的复数称相量相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角相量表示:或：电压的幅值相量后一页前一页返回1.相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。2.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。3.只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。注意:？=返回后一页前一页5.相量的书写方式

幅度用最大值表示，则用符号：4.相量的两种表示形式:

相量图:

把相量表示在复平面的图形相量式:实际应用中，幅度多采用有效值，符号：

可不画坐标轴后一页前一页返回正误判断1.已知：？？有效值？2.已知：复数瞬时值j45后一页前一页•返回正误判断3.已知：？？4.已知：？最大值5.？复数瞬时值后一页前一页返回

落后于超前落后？解：1）相量式：2）相量图：例一：将u1、u2

用相量表示后一页前一页返回例二：在下列几种情况下，哪些可以用相量进行运算，如何运算？

1.2.3.4.解:用相量法计算3式:同频率正弦量后一页前一页返回例三：有效值I=16.8A后一页前一页返回跳转例四：图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。CANBNUAB•UA.UC.UB.解：1.用相量法计算：后一页前一页返回-UB.300UAB•UC.UA.UB.2.相量图:由KVL定律可知：前一页后一页返回3.3单一参数的交流电路3.3.1电阻电路描述消耗电能的性质根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系Ru+_线性电阻金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：前一页后一页电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量1.电阻元件返回2.电阻电路1)电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：后一页前一页返回Ru+_跳转相量图相量式：2)功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。pωtuiiωtpP后一页前一页返回uRu+_一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P：单位：瓦（W）后一页前一页返回Ru+_1.电感元件描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。u＋—1)物理意义电流通过一匝线圈产生(磁通)电感:(H、mH)线性电感:L为常数非线性电感:L不为常数自感电动势：3.3.2电感电路后一页前一页返回电流通过N匝线圈产生(磁链)2)自感电动势方向的判定20.自感电动势瞬时极性的判别u＋—LeL＋—＋—10.自感电动势的参考方向(a)电感元件(b)电感元件的符号规定:自感电动势的正方向与电流正方向相同,或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。后一页前一页返回3）电感元件储能20.自感电动势瞬时极性的判别00>eL与正方向相同00<eL与正方向相反eL具有阻碍电流变化的性质后一页前一页返回eLu+-+-eL实+-eLu+-+-eL实-+2.电感电路

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差设：1)电压、电流的关系uiuiLeL＋—＋—后一页前一页返回或则:感抗（Ω）电感L通直阻交直流：

f=0,XL=0，L视为短路定义：有效值:交流：fXL后一页前一页返回相位差：1)电压与电流的关系Ru+_相量图相量式：②大小关系：③相位关系：u、i相位相同①频率相同2)功率关系单位：瓦（W）一、电阻电路后一页前一页返回1)电压与电流的关系二、电感电路LeL＋—＋—相位差：①频率相同③相位关系：电压超前电流90②大小关系：U=IL或

电感L通直阻交感抗：（Ω）对交流电流起阻碍作用后一页前一页返回感抗XL是频率的函数相量式：则：后一页前一页返回电感电路复数形式的欧姆定律相量图2）功率关系（1）瞬时功率后一页前一页iuL_+返回电感L是储能元件。（2）平均功率

结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。ui瞬时功率

：后一页前一页可逆的能量转换过程储存能量PP<0+P>0P<0+P>0释放能量储存能量释放能量L是储能元件非耗能元件。iuL_+ui+_ui+_ui+_iu+_返回分析：用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：Var、Kvar(3)无功功率Q后一页前一页正误判断返回电流与电压的变化率成正比。3.3.3.电容电路设：则：

基本关系式：1)电流、电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前

电压90相位差iuiuuiC+_后一页前一页返回或则:容抗（Ω）定义：有效值交流：fXCXC，C视为开路直流：电容C隔直耦交后一页前一页返回容抗XC是频率的函数相量式：设：则：后一页前一页返回电容电路中复数形式的欧姆定律领先9002）功率关系（1）瞬时功率后一页前一页返回uiC+_（2）平均功率Ｐ电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。释放能量储存能量瞬时功率充电P>0放电P<0uωtuiipωt后一页前一页放电P<0充电P>0iui++u__ui+_ui+_返回uiC+_瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（3）无功功率Q单位：Var、Kvar后一页前一页返回正误判断？在电阻电路中：？？瞬时值有效值？？？在电感电路中：？？后一页前一页返回实际的电阻、电容电阻的主要指标1.标称值2.额定功率3.允许误差种类:碳膜、金属膜、线绕、可变电阻电容的主要指标1.标称值2.耐压3.允许误差种类:云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。后一页前一页返回电阻的标称值误差标称值10%（E12）5%（E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2电阻的标称值=标称值10n后一页前一页返回1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等电阻器的色环表示法四环五环倍率10n误差有效数字误差

黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银

01234567890.10.01误差:1%20.50.20.1510有效数字倍率10n后一页前一页返回如电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕、金、金——如电阻的5个色环颜色依次为：棕、绿、黑、金、红——单一参数电路中的基本关系LC参数R基本关系复阻抗相量式相量图小结后一页前一页返回单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LiuCiu设则则u领先i90°u落后i90°00基本关系返回后一页前一页设：讨论交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？3.4RLC串联的交流电路一、电流、电压的关系前一页后一页返回+uRLCi+++____U=IR+IL+I1/

C?直流电路两电阻串联时3.4RLC串联的交流电路一、电流、电压的关系设：则1.瞬时值表达式：+uRLCi+++____前一页后一页返回2.相量法1)相量式：设（参考相量）则++++____RLC总电压与总电流的相量关系式前一页后一页返回令则Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。

Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。复阻抗复数形式的欧姆定律注意前一页后一页跳转返回当XL>XC

时，

>0，u超前i－电路呈感性当XL<XC

时，<0

，u滞后i－电路呈容性电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL=XC

时，=0

，u.

i同相－电路呈电阻性前一页后一页返回假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？不能！

当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。电路性质不能确定思考++++____RLC前一页后一页返回2)相量图(>0感性)XL

>

XC参考相量++++____RLC前一页后一页由电压三角形可得电压三角形跳转返回(<0容性)XL

<

XC2)相量图电压三角形++++____RLC前一页后一页返回由相量图可求得:电压三角形2)相量图前一页后一页返回由相量图可求得:阻抗（Z）三角形前一页后一页阻抗三角形由阻抗三角形：跳转返回二、功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。+uRLCi+++____1.瞬时功率前一页后一页返回二、功率关系+uRLCi+++____2.平均功率P（有功功率）前一页后一页单位:w、kw

由相量图可知

是u

与i的相位差，由电路参数决定。总电压总电流u与i的夹角

cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。:功率因数角返回二、功率关系+uRLCi+++____3.无功功率Q前一页后一页单位：var、kvar总电压总电流u与i的夹角返回4.视在功率S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：VA、kVA注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。前一页后一页返回阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQPR+uRLCi+++____前一页后一页返回正误判断正弦量除有效值外还有相位。在R-L-C串联电路中？++++____RLC前一页后一页返回跳转？4.正误判断？2.？3.1.？++++____RLC设反映的是正弦电压或电流，复阻抗Z只是一个复数运算符号不是正弦量，不能加“•”前一页后一页返回正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？前一页后一页跳转返回正误判断在RLC串联电路中，假设？？？？前一页后一页返回下列各图中给定的电压、电流、电路阻抗是否正确？思考34V1V26V8V+_(a)68V1V230V40V+_U=70V(b)(a)U=10VU=50V(b)U=14V前一页后一页返回3.5阻抗的串联与并联一、阻抗的串联Z1Z2+

分压公式：+–+–阻抗Z为复数，若对于阻抗模一般注意前一页后一页返回2.阻抗并联分流公式：Z2Z1+–阻抗Z为复数，若对于阻抗模一般注意：前一页后一页返回4A4A1A24A44A4A1A24A4I=8A(c)(d)思考下列各图中给定的电压、电流、电路阻抗是否正确？正确！错误！I=8A前一页后一页返回正弦交流电路的分析和计算若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。

电阻电路相量形式的基尔霍夫定律纯电感电路纯电容电路一般电路前一页后一页相量（复数）形式的欧姆定律返回有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q前一页后一页返回一般正弦交流电路的解题步骤1、据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式前一页后一页返回例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为两条支路并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:已知:求:，并画出相量图。分析题目：R1LCR2+–前一页后一页返回解：用相量式计算R1LCR2+–3468设：前一页后一页返回前一页后一页相量图：R1LCR2+–3468返回例2下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：各电表

的读数。AAB

C25VC1解题方法有两种：1.用相量（复数）计算2.利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压前一页后一页返回求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:用相量计算则：A读数为10安即：设：为参考相量，前一页后一页AAB

C25VC1返回V读数为141伏求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，前一页后一页AAB

C25VC1返回求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：取为参考相量,初相角为0落后电压45由相量图可求得：I=10A1045°前一页后一页AAB

C25VC1返回UC1=IXC1=100VuC1落后于i90°V

=141V取为参考相量,初相位为0由相量图可求得：10010045°求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，前一页后一页AAB

C25VC1返回例3：由相量图可求得：开关闭合后u，i同相。解：前一页后一页RXLXC+–返回例3：开关闭合后u，i同相。解：用相量计算∵开关闭合后

u，i同相，RXLXC+–前一页后一页返回3.7功率因数的提高功率因数：对电源利用程度的衡量。P=PR=UICOS有功功率：的意义：电压与电流的相位差，阻抗的幅角XZL+

当U、Ｉ一定时，Ｐ电源利用率低前一页后一页返回1、充分利用电源设备的容量若用户：则可消耗的最大功率为：若用户：则可消耗的最大功率为：提高可使发电设备的容