2023学年湘教版数学七年级下册平行线的判定 省赛获奖

第四章相交线与平行线4.4平行线的判定（1）平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？相交与平行思考一、帖(线)

二、靠(尺)三、移(点)四、画(线)012345012345678910012345678910012345678910012345012345●过已知直线外一点画它的平行线.

1ab．P2如何画平行线？刚才的画法中，三角板起着什么作用？∠1与∠2具有什么样的位置关系？我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？思考

平行线的判定方法1简单说成：同位角相等，两直线平行.何言几语(同位角相等，两直线平行)∠1=∠2，AB∥CD.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.如图：(1)由∠1=∠2，可推出a//b吗？为什么？答：可以推出a//b.根据同位角相等，两直线平行讨论书写格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180o，

AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠1+∠2=180o，

而∠1+∠3=180o，

所以∠2=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).123ABCDEF【例2】如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.解：因为∠1=∠2(已知)，

∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3(等量代换)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)，因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD？DB431432AC练习如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF123∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，两直线平行).思考

平行线的判定方法2简单说成：内错角相等，两直线平行.何言几语(内错角相等，两直线平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，

那么这两条直线平行.如图，∠1=∠2

，且∠1=∠3，AB和CD平行吗？ABCD123思考1.已知：∠1=∠A=∠C，

（1）从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？（2）从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？练习如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF12∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(邻补角互补)，∠1=∠3(同角的补角相等).AB∥CD(内错角相等，两直线平行).3思考

平行线的判定方法3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.何言几语(同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，

那么这两条直线平行.如图：∠B=∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？答：AB//CD，AD//BC

∵∠B=45°(已知)

∠C=135°(已知)

∠B+∠C=180°AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)同理：AD//BC.DCBA【例3】如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？解：因为AB∥DC，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又因为∠BAD=∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2.即∠3=∠4.所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行).ABCD2134【例4】如图，∠1=∠2=50o

，

AD∥BC，

那么AB∥DC吗？解：因为AD∥BC，所以∠1+∠3=180o(两直线平行，同旁内角互补).则∠3=180o－∠1=180o－50o=130o

.所以∠2+∠3=50o+130o=180o.所以AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).123ACDB

判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)，∴a∥b

相等两直线平行∵

(已知)，∴a∥b

互补，两直线平行∵

(已知)，∴a∥b同位