2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

4.

5.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

6.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

7.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

8.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.

17.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"+y=0的通解为______．23.

24.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.过原点且与直线垂直的平面方程为______．33.微分方程xy'=1的通解是_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=-lnx/x，则dy=_________。

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.证明：44.

45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.A本题考查了导数的原函数的知识点。

4.B

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

6.B

7.C

8.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

9.B

10.D

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.C

13.C

14.B

15.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

16.D

17.C

18.D

19.B

20.A

21.22.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

23.

24.-2sin2

25.

26.

27.

解析：

28.-ln｜3-x｜+C

29.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

30.1/21/2解析：

31.32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=033.y=lnx+C

34.2

35.11解析：

36.11解析：

37.x+2y-z-2=0

38.

39.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

40.

41.

则

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知51.函数的定义域为

注意

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

列表：

说明

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.本题考查的知识点为定积分的计算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcos