滑膜方法概述

之前发的资源删除了，个人总结，重新发一份，各位网友可以参考一下。滑模变结构控制方法的原理是先使整个系统的状态空间运动轨迹确定在一个超平面上，同时找到一个有许多不稳定平衡状态点的非线性系统，令其慢慢达到稳定状态，超平面就叫作滑模面。这种控制方法属于离散控制，整个系统在状态空间运动的过程中受到一个反复变换的“指令”的影响。这种影响会使系统快速的进行有限幅度地，极高频率的反复振动。正是由于这种“指令”的影响，整个系统在不断改变运动状态并且沿着预设的轨迹运动，最后在有限的时间内达到平衡状态，即到达滑模面并且滑到原点。若要保证整个系统可以运动到滑模面上并以一种振动状态达到最后的稳定状态，则需要一定的数学约束条件。如果在有限的时间之内系统要切换到过渡曲线，那么系统的切线方向的向量必须时刻指向需要到达的过渡曲线。切换函数S和滑模面函数S必须要保证一个大于0的时候另一个小于0，即要满足如下形式：SS<0在保证滑动模态的到达条件之后，我们需要进行滑模面的设计，滑模面的设计一般分为如下三种：(1)具有线性特征的滑模面其表达式如下：S(x)=cx式中，参数c为n维空间中的常数，x为系统的状态变化量。线性滑模面可以让系统获得更加完美的动态特性，常见的设计方法包括最优方法，极点法等等。线性滑模面一般令系统有两个运动阶段，第一个阶段为滑动模态接近滑模面的阶段，第二个阶段是是系统的误差慢慢趋近于0，而收敛的速度则与线性系数c有关。(2)具有非线性特征的滑模面具有非线性特征的滑模面是从线性滑模面的设计上加以改进而来，一般经常采用的有两种设计方式：一种为终端滑模控制方法：这种控制方法所设计的滑模面可以分为很多种，最常见的一种被叫作快速终端滑模：S(x)=X+px~p该滑模面状态变量的非线性部分可以改变调节系统趋近于稳态的速度，并且会在系统越接近稳态时获得越快的收敛速度。第二种为积分控制方法：在整个系统的运动过程里，当系统快要到达滑模面的时候，系统内积分项会变为0。如果我们设计滑模面的时候增加变量中积分项的数量，那么系统的抖振问题就会大大减弱，同时也会大大减小稳态误差。但这种控制方法也有缺陷，因为积分项会导致误差随着时间的推移逐渐增大并且无法消除，会使实际状态与期望状态差距很大。(3)具有时变特征的滑模面对比前两种而言，时变滑模面可以没有趋近运动，让系统始终在滑模运动状态，这样可以更好的改善系统鲁棒性。滑模控制律的设计系统运动状态上图为系统状态图，对于本文所建立的模型D(q)q+H(q,q)q+G=T+T‘，其中各种参数矩阵在前文均已详细介绍，td为对模型施加的外部干扰函数，令其值为0.1sin°)函数，再令第一，二，三个连接关节的期望运动曲线为余弦函数，第四，五，六个连接关节的期望运动曲线为正弦函数。各个关节的起始关节角度都为0度，以下各个控制方法选用的模型都是该对象。我们设计的滑模面函数S为s=*+e。其中，误差系数是大于0的常数，并且满足赫尔威茨稳定理论。误差函数e(t)=q()-q(t)，误差函数的导数为e(t)=q(t)—q(t)。q为实际关节角度d d d信号，q为期望关节角度信号。将各个表达式代入滑模函数方程，可得到下式：s(t)=ce(t)+e(t)=D(q(t)-q(t))+(q(t)-q(t))d d=c(qd(t)-q(t))+(qd(t)+D-1[T+Td-H(q,q)q-G])我们在设计滑模控制律的时候选用指数形式的趋近律，有如下形式:S=ssign(s)一ks,k>0,e>0结合前述两式，可以得到：c(q(t)-q(t))+(q(t)+D-i[t+t-H(q,q)q-G])=-esgns-ks重新整理上述公式，我们可以得到基于指数形式趋近律的滑模控制律如下:t=D[-(&sgns+ks+c(q(t)-q(t)))-q(t)]-t+H(q,q)q+G系统的稳定性和收敛性的分析采用如下式的利雅普诺夫函数：V=-STDS

2对其求导可以得到：V=-stDs+stdS2・一-=St(HS+DS)=St[HS+D(e+ce)]=St[He+Hce+Dq+Hq+G-t-t+Dce]d d=St[H(q+ce)+D(q+ce)+G-t-t]将滑模控制律代入上式可得:V=ST[AHq+ce)+AD(qd+ce)+^G- -£|S|其中e