资本资产定价模型概述

第六章资本市场：证券风险定价第一页，共三十四页。第一节资本资产定价模型资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel

）W.Sharpe

（1964）、J.Lintner

（1965）和J.Mossin

（1966）分别在其发表的论文中独立地导出了这一模型。第二页，共三十四页。基于现代资本市场理论的资产定价模型的构成（1）MarketModel：市场模型、特征线单个资产收益与市场收益之间的关系（2）CAPM：资本资产定价模型。单个资产或多个资产组合的收益与其风险之间的关系。（i）CML（CapitalMarketLine）：资本市场线。在马柯维兹投资组合E-V平面上，假设投资者可按无风险利率借或贷条件，无风险资产收益率与马柯维兹有效疆界中的市场组合（所有风险资产的组合）之间形成的一条市场均衡线——组合收益与风险（组合收益的标准差）之间的关系。（ii）SML（SecurityMarketLine）：证券市场线。单个资产或多个资产组合的收益与其系统性风险之间的关系。（3）APT（ArbitragePricingTheory）：套利定价理论。资产收益与多个影响因素之间的关系，可以看作CAPM的拓展。（4）OPM（OptionPricingModel）：期权定价模型。期权：选择权，买方在未来某时间以协议价格买入或卖出某种商品的权利，并为此向卖方支付一笔费用；期权卖方承担保证买方实现其权利的义务。主要有二项式期权定价模型（Cox，Ross&Rubinstein1976）；二项式期权定价模型的拓展和Black-Scholes（1973）期权定价模型。第三页，共三十四页。资本资产定价模型的假设１．所有投资者都是风险回避者，用证券组合收益期望值及标准差衡量组合的收益与风险；２．投资者按单期收益和风险进行决策，投资期限相同；３．当给定两个其它方面等用的证券组合，投资者将选择具有较高收益率或较小标准差的一种组合；４．证券市场是无障碍的，即交易费用为零，税收对证券交易和资产选择不产生影响，不存在各种市场不完善性；５．资产的交易数量无限可分，任何投资者可根据其财力在市场上按市价购买任一种资产；６．所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的（一致性预期假设）７．所有投资者只能按市场价格买卖资产（价格接受者）；８．所有投资者均可按无风险利率借入，借出资金；９．对所有投资者而言，无风险利率是等同的；１０．对所有投资者，可以不断地免费获取信息第四页，共三十四页。市场模型（MarketModel，WilliamSharp，1963）

1、市场模型的作用（1）减少计算马柯维兹投资组合的工作量；（2）描述单个资产收益与市场收益之间呈简单线性关系；（3）为建立CAPM理论奠立前期工作。市场模型第一节资本资产定价模型第五页，共三十四页。2、市场模型及其依据（1）模型（6-1）其中：

是第

种证券的收益率；和模型的参数；是证券市场的收益率；是随机误差，且

对上式求数学期望值和方差得：

即有价证券收益率的变动取决于外部环境的宏观变动和发行证券公司自身的价值变动，收益率变化的程度，即风险大小取决于系统性风险和非系统性风险的大小。第一节资本资产定价模型第六页，共三十四页。用图表示为：0第一节资本资产定价模型第七页，共三十四页。（2）模型的理论依据：（a）证券市场上各种资产的收益呈现明显的、稳定的相关关系，说明了各种资产的收益变动，在很大程度上，都共同受宏观经济因素或受证券市场变动的影响。这种影响因素，称为“共同因素”。（b）这种共同因素可以定义为“证券市场收益”，通常用“综合指数涨跌幅（%）”来表示，如“标准普尔500指数”、“纽约股市综合指数”、“上海股市综合指数”等，它是共同因素的典型表现形式。第一节资本资产定价模型第八页，共三十四页。资本市场线（CapitalMarketLine，CML）（一）分离定理在上述假定的基础上，我们可以得出如下结论：（1）根据相同预期的假定，我们可以推导出每个投资者的切点处投资组合（最优风险组合）都是相同的。从而每个投资者的线性有效集都是一样的。（2）由于投资者风险——收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同。由此我们可以导出著名的分离定理：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。资本市场线第一节资本资产定价模型第九页，共三十四页。分离定理可从图6-2中看出，在图6－2，I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于P1点，表明他将借入资金投资于风险资产组合上，I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于P2点，表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。虽然P1和P2位置不同，但它们都是由无风险资产（A）和相同的最优风险组合（T）组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。P2I1I2TCDP10A第一节资本资产定价模型第十页，共三十四页。

（二）市场组合根据分离定理，我们还可以得到另——个重要结论：在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例。这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的最优风险组合（T）。如果某种证券在T组合中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券预期收益率上升，一直到在最终的最优风险组合T中，该证券的比例非零为止。同样，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在最优风险组合中的比例也将下降直至对其需求量等于其供给量为止。第一节资本资产定价模型第十一页，共三十四页。因此，在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使得借人资金的总量等于贷出资金的总量。这样，在均衡时，最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组合中各证券的构成比例。所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值等于该证券总市值除以所有证券的市值的总和。习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其他资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股。第一节资本资产定价模型第十二页，共三十四页。

（三）资本市场线按资本资产定价模型的假设，我们就可以很容易地找出有效组合风险和收益之间的关系。如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线（CapitalMarketLine），如图6-3所示。任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都将位于资本市场线的下方。0资本市场线第十三页，共三十四页。从图6－3可以看出，资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差，由于资本市场线与纵轴的截距为，因此其表达式为：其中，和分别代表最优投资组合T的预期收益率和标准差。从式（6-2）可以看出，证券市场的均衡可用两个关键数字来表示：一是无风险利率，二是单位风险报酬，它们分别代表时间报酬和风险报酬。因此，从本质上说，证券市场提供了时间和风险进行交易的场所，其价格则由供求双方的力量来决定。第一节资本资产定价模型第十四页，共三十四页。资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差(即总风险)之间应存在怎样的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。根据以前的讨论我们可以得出市场组合标准差的计算公式为：证券市场线第一节资本资产定价模型第十五页，共三十四页。其中XiM和XjM分别表示证券i和j在市场组合中的比例。式(6-3)可以展开为：根据协方差的性质可知，证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：第一节资本资产定价模型第十六页，共三十四页。

如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风险证券，并代人式（6-4）。可得：其中，表示证券1与市场组合的协方差，表示证券2与市场组合的协方差，依次类推。式(6-6)表明，市场组合的标准差等于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根，其权数等于各种证券在市场组合中的比例。第一节资本资产定价模型第十七页，共三十四页。

由此可见，在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。这就是说，自身风险较高的证券，并不意味着其预期收益率也应较高；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率也就较低。单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组合的协方差。第一节资本资产定价模型第十八页，共三十四页。由此我们可以得出如下结论：具有较大值的证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。由于市场组合的预期收益率和标准差分别是各种证券预期收益和各种证券与市场组合的协方差的加权平均数，其权数均等于各种证券在市场组合中的比例，因此如果某种证券的预期收益率相对于其值太低的话，投资者只要把这种证券从其投资组合中剔除就可提高其投资组合的预期收益率，从而导致证券市场失衡。同样，如果某种证券的预期收益率相对于其值太高的话，投资者只要增持这种证券，就可提高其投资组合的预期收益率，从而也将导致证券市场失衡。第一节资本资产定价模型第十九页，共三十四页。在均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为：式(6-7)所表达的就是著名的证券市场线(SecurityMarketLine)，它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系，如果我们用作纵坐标，用作横坐标，则证券市场线在图上就是一条截距为，斜率为的直线，如图6-4(a)所示。(6-7)证券市场线0第二十页，共三十四页。从式（6-7）可以有趣地发现，对于等于0的风险证券而言，其预期收益率应等于无风险利率，因为这个风险证券跟无风险证券一样，对市场组合的风险没有任何影响。更有趣的是，当某种证券的时，该证券的预期收益率甚至将低于。第一节资本资产定价模型第二十一页，共三十四页。

把式代入式，我们有：其中，称为证券的系数，它是表示证券与市场组合协方差另一种方式。式(6-8)是证券市场线的另一种表达方式。如果我们用为纵轴，用为横轴，则证券市场线也可表示为截距为，斜率为的直线，如图6-4(b)所示。证券市场线01.0第二十二页，共三十四页。

系数的一个重要特征是，一个证券组合的值等于该组合中各种证券值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：其中表示组合P的值。第一节资本资产定价模型第二十三页，共三十四页。由于任何组合的预期收益率和卢值都等于该组合中各个证券预期收益率和卢值的加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合中所占比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。第一节资本资产定价模型第二十四页，共三十四页。比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有最优投资组合才落在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。第一节资本资产定价模型第二十五页，共三十四页。既然证券市场线包括了所有证券和所有组合，因此也一定包含市场组合和无风险资产。在市场组合那一点，值为1，预期收益率为，因此其坐标为(1，)。在无风险资产那一点，值为0，预期收益率为，因此其坐标为(0，)。证券市场线反映了在不同的值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系。由于预期收益率与证券价格成反比，因此证券市场线实际上也给出了风险资产的定价公式。第一节资本资产定价模型第二十六页，共三十四页。资本资产定价模型所揭示的投资收益与风险的函数关系，是通过投资者对持有证券数量的调整并引起证券价格的变化而达到的。根据每一证券的收益和风险特征，给定一证券组合，如果投资者愿意持有的某一证券的数量不等于已拥有的数量，投资者就会通过买进或卖出证券进行调整，并因此对这种证券价格产生涨或跌的压力。在得到一组新的价格后，投资者将重新估计对各种证券的需求，这一过程将持续到投资者对每一种证券愿意持有的数量等于已持有的数量，证券市场达到均衡。第一节资本资产定价模型第二十七页，共三十四页。值的估算

(一)单因素模型系数的估计是CAPM模型实际运用时最为重要的环节之一。在实际运用中，人们常用单因素模型来估计值。单因素模型一般可以表示为：

在这里，为证券i在t时刻的实际收益率，为市场指数在t时刻的收益率，为截距项，为证券i收益率变化对市场指数收益率变化的敏感度指标，它衡量的是系统性风险，为随机误差项，该随机误差项的期望值为零。公式(8.16)也常被称为市场模型。值的估算第一节资本资产定价模型第二十八页，共三十四页。

虽然从严格意义上讲，资本资产定价模型中的值和单因素模型中的值是有区别的，前者相对于整个市场组合而言，而后者相对于某个市场指数而言，但是在实际操作中，由于我们不能确切知道市场组合的构成，所以一般用市场指数来代替，因此我们可以用单因素模型测算的值来代替资本资产定价模型中的值。另外，CAPM模型中的值是预期值，而我们无法知道投资者的预测值是多少，我们只能根据历史数据估计过去一段样本期内的值，并把它当作预测值使用。这里的差距是显而易见的，读者应注意。第一节资本资产定价模型第二十九页，共三十四页。单因素模型可以用图6—5中的特征线表示，特征线是从对应于市场指数收益率的证券收益率的散点图拟合而成的，根据单因素模型的公式，值可以看作特征线的斜率，它表示市场指数收益率变动1%时，证券收益率的变动幅度。01.0特征线第一节资本资产定价模型第三十页，共三十四页。我们可以运用对历史数据的回归分析估计出单因素模型中的参数，从而得出值。例如，可以计算出过去9年内的月收益率，这样市场指数和某一证券的收益率就分别有108个观察值，然后对这些观察值进