正比例函数的图像及性质

学习目标(1)会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.(2)熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题.你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.思考正比例函数的图象和性质知识点1例1画出下列正比例函数的图象：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…列表(自变量x可为任意实数)；首先画出函数y=2x的图象.(1)y=2x

y=xy=2x

x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.-2Oxy12-2-124-4y=2x表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。y=2x

x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=x的图象.-2Oxy12-2-1y=2x24-4y=xx…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…列表(自变量x可为任意实数)；首先画出函数y=-1.5x的图象.(2)y=-1.5xy=-4x 描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.

x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x Oxyy=-1.5x-211-1223-1-2表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.

x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x -2Oxy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x归纳这4个函数图象都经过原点，左图中函数图象经过第三、第一象限，从左向右上升；右图中函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降.-2Oxy12-2-1y=2x24-4-2Oy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x(1)当_____时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.k>0增大上升(2)当_____时，直线经过第二、第四象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.k<0减少下降正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象都是经过_____的___线.原点直思考经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.正比例函数解析式的确定知识点2例2已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)，求这个正比例函数的解析式.分析：根据题意，把点(-1，2)带入到正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式.解：∵正比例函数y=kx经过点(-1，2)，∴2=-1×k，解得k=-2，∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.求正比例函数解析式的步骤：(1)设：寻找函数关系或设出正比例函数解

析式y=kx；(2)代：将所给数据带入函数解析式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出正比例函数解析式.1.关于函数y=x，下列结论正确的是()A.函数图象必经过点(1，2)B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大D课堂练习2.已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞D3.正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是

.m＞44.画出下列函数的图象：(1)y=x；(2)y=-x(1)当_____时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.k>0