以三角函数为背景的应用题

最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)以三角函数为背景的应用题1、【优质试题高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有AC和BD(C、D为垂足)，测得AB=10，AC=6，BD=12(单位：百米)．(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；(2)在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；(3)在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d(单位：百米).求当d最小时，P、Q两点间的距2、【优质试题江苏卷】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两(1)用9分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin9的取值范围；(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当9为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)3、【优质试题江苏卷】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,EG的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC上,求l没入水中部分的长度；1(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG上，求l没入水中部分的长度.1D11AB1DBAB容器ⅠHG1O1F1E1HOGEF容器Ⅱ一、解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下：二、在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合.用导数求解实际问题中的最大(小)值，最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.题型一、有几何或者几何体有关的问题以几何为载体的应用题常见与圆、扇形等特色的图形，此类问题的关键是把各个线段表示出来，进二列出函数的解析式，与几何体有关的导数问题，常常涉及到表面积与体积的问题，解题关键就是通过引入参数表示表面积或者体积，然后运用导数进行求解。例1、(江苏省如皋、如东优质试题-2020学年度第一学期期中考试高三数学)如图，有一块半圆形空地，ABCD左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为O，半"的一边AH在AD上，点C,D,F,I在圆周上，E,J在直径上，且三EOF=，设6(2)为进行投资预算，当9为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.DIH休息区JA池OC休息区BE最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)例2、(江苏省镇江八校优质试题_2020学年上学期2020届高三第二次大联考数学试卷)某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD,CE为路灯灯杆，CD」AB，2ππ三DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角三MEN=．已知CD=4m,CE=2m．33(1)当M,D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值．ECCADMNB例3、(江苏省启东市2020届高三上学期期中考试数学试题)如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为450，沿倾斜角为(其中tan=)的斜坡前进5km后到达D处，休息后继续行驶5km到达山2(1)求山的高度BE；8BABA最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)CDDPEF题型二生产、生活中的利润问题与利润有关的问题关键是要认真审题，只有在审题的基础上才可以正确列出函数的解析式，要特别注意函数的定义域和单位的统一。29，且0<9<.4(1)请用9分别表示线段NA、BM的长度；(2)若在花园内铺设一条参观线路，由线段NA、AB、BM三部分组成，则当9取何值时，参观线路最长？(3)若在花园内的扇形ONP(3)若在花园内的扇形ONP最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)ABMNPAP铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km、4万元km.1、如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场(圆心为O)与此公路所在直线l相切于点最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)A，点P为北半圆弧(弧APB)上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，计划在PAQ内(图中阴影部分)进行绿化，设PAQ的面积为S(单位：m2)，(1)设BOP=a(rad)，将S表示为a的函数；(2)确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．2、(2020年南京、盐城二模)某公园内有一块以O为圆心、半径为20米的圆形区域．为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端ABPQ在点O的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)3、(优质试题泰州期末)如图，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点．现欲在π＝2千米，∠AOB＝3.记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．P总长度最小．4、(优质试题常州期末)某公园要设计如图一所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形ABCDEFGH)，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平Gm2π(1)若∠ABC＝3，且两根横轴之间的距离为0.6m，求景观窗格的外框总长度；m面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时，给出此景观窗格的设计方案中∠ABC的大小与BC的长度．最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)1其中锐角α的正切值为2)航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C.已知船速为25km/h，车速为75km/h.P并说明理由．场，AB＝20m，广场的一角是半径为16m的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好地在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，/m，记锐角∠NBE＝θ，总造价为W元．WWcos最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)7、(优质试题镇江期末)如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成的直角三角形，其中直角边BCmABmABBCAC分别记π(2)设∠CEF＝θ，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且∠DEF＝3，请将甲、乙之间的距离πy求甲、乙之间的最小距离．8、(优质试题通州、海门、启东期末)如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB＝100米，BC＝80米，以AD，BC为直径的两个半圆内种花草，其它区域种植苗木．现决定在绿地区域内修建由直路最少总造价．最新高考数学二轮专题训练(附经典解析)9、(优质试题苏锡常镇调研(一))如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且2π︵OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC＝3.计划在BC上再建一座观赏亭P，记∠POB＝π(1)当θ＝3时，求∠OPQ的大小；(2)当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，10、(优质试题苏州预测卷)如图1所示为一种魔豆吊灯，图2为该吊灯的框架结构图，由正六棱锥O-ABCDEF和O-ABCDEF构成，两个棱锥的侧棱长均相等，且棱锥底面外接圆的直径为1600mm，2底面中心为O，通过连接线及吸盘固定在天花板上，使棱锥的底面呈水平状态，下顶点O与天花板的距离2(1)设∠O1AO=9(rad)，将y表示成θ的函数关系式，并写出θ的范围；你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，金属条总长y最小．最新高考数学二轮专题训练(附经