矩阵在通信中的应用论文

矩阵理论论文)矩阵理论在通信领域的应用学生：学号：word文档可自由复制编辑矩阵理论在通信领域的应用【摘用于各个领域，如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等，解决了大量的实际问题。本文主要介绍矩阵在通过信领域的应用，如：在保密通信中，应用量等；在信息论的信道编码中，利用监督矩阵，生成矩阵，对信道中的信息进行编码，利用错误图样对信道传输的信息进行纠正；此外，矩阵分析在MIMO技术MIMO技术研究的基础。关键词：矩阵;;信道容量;信道编码;MIMO1、引言要求也不断提高，不仅要求通信的实时性、有效性，还要求通信的保密性。而现实环境中，由于噪声的影响，常常使通信出现异常，这就要求人们对接收到可靠传输通信系统的瓶颈。一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用的频谱利用率低下。因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。多进多出(MIMO)技术即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的[1]多复杂的计算和推导变得简单明了。2、矩阵在通信领域中的应用2.1矩阵在保密通信中的应用[2]保密通信是当今信息时代的一个非常重要的课题,而逆矩阵正好在这一领域有其应用。我们可以用逆矩阵所传递的明文消息进行加密(即密文消息)，[3][4]然后再发给接收方,而接收方则可以采用相对应的某种逆运算将密文消息编译成明文。word文档可自由复制编辑A||A||=n,将明文转换为n维数向量X,然后将X与A相乘得到密文Y,既Y=AX,再将Y发送,信息端接受到Y后,则利用密钥矩阵A（其中A与A互为可逆矩阵）与Y相乘,-1-1则会得到明文X,既:AY=AAX=X。-1-12.2矩阵在信息论中的应用在信息论中，将信源概率P(X)、信道转移概率P(Y|X)、信宿概率P(Y)写成即为：P(Y)=P(X)P[Y|X]。此外，当将信息论中的关于信源熵H(X)、信道噪声熵H(Y|X)、平均互信息I(X;Y)C理，这样便大大提高了计算速率。2.3矩阵在信道编码中的应用码，既降低了无线通信的误码率，也实现了通信的保密性。对每一组编码进行监督。含有监督码元的编码矩阵就构成监督矩阵H。在信道编3的编码效率高①构造满秩的(n-k)×n校验矩阵H。=rHTiSi=1,2,3,…..,2kirs其中，是第i个接收码字，1×n向量；是第i个接收码字的误码标志，ii;rci=rH=cH=0;cTSn-k1×(n-k)向量；2≥n+1当=,取Ti是第i个发送码iiii字，1×n向量。②设满秩的k×n生成矩阵G。G=[IGk]’k=xGici=1,2,3,…..,2kiword文档可自由复制编辑x其中，是第i个发送消息，1×k向量；由生成矩阵G与校验矩阵H之间iTGH=0求出G即可编码。可知，利用矩阵之后，编码变得简洁明了。2.4矩阵在MIMO中的应用MIMO是多输入多输出系统，它能[5]够将传统通信系统中存在的多径因素变成对用户通信性能有利的因素,提高系统抗衰落性能。从而极大增加系统容量，提高频谱利用率，改善无线链路的质量，此研究MIMO的信道容量具有巨大的指导意义。矩阵理论在通信的难点在于信[6]道的处理，因此，矩阵理论与无线信道的研究是一个很好的切入点。在MIMO技术的研究中，对于MIMOMIMO技术的信道容量和空时编码，空时复用等技术都离不开矩阵理论的应用。为了描述MIMO信道，令发射天线数目为Nt，接受天线数目为Nr。当发送[7]m，发射的符号构成一个N×1的矢量X[t]，接受的符号构成一个N×1的矢rt量Y[t]，和一个信道矩阵H，三者的关系为：t]=HX[t]t](1)(2)其中，N(t)[n,n,,nT12Nt表示高斯白噪声，方差为；H为N×N信道矩阵，即trh11h1NtHhN1rhNNr(3)t其中，表示从发射天线i到接受天线j的信道系数。这样，式（1）可写为Ntyhxntttjij(4)i1tt式中，上标表示在时刻。NN根据奇异值分解（SVD）理论，信道矩阵可以进行分解，得到trword文档可自由复制编辑E0H=UV=UDVHH00(5)(6)mEdiag(,,,)12,)NNNNii为矩阵HU和V分别是IINNNN和的酉的单rrttIIHH矩阵，满足，，其中和分别是和rNNNNrttrtrt位阵。这样，式（1）变为t]=t]t]H(7)(8)对式（7）进行变换，有Ut]=t]Ut]HHHYt]Ut]Xt]Vt]Nt]Ut]HHH取，，，则有Yt]=DX[t]Nt](9)于是我们得到一个与MIMOmD为信道矩阵，原来的MIMO信道就等效地转化为个平行的信道，每个信道的系数则为[1]。i下面应用矩阵理论对MIMO信道容量进行推导和计算。我们假设信道矩阵H在接收端已经完全已知，但是它是随机的，因此我们可以得到瞬时信道容量为：Ix,yC(H)maxxX（10）y是在已知信道H的情况下输入与输出x其中，Ix,yHyHy|x（11）H(y)p(y)logp(y)其中，是y，其2p(y)yy是（y）是的差分嫡，H(y|x)x是给定条件下中yH(y|x)H(n)的差分嫡，由于发送信号与噪声之间是独立的，因此有[1]，所以上式可以重新写为：I,yHyHn（12）word文档可自由复制编辑Hny信源服从高斯分布时此时接收信号也服从高斯分布，根据信息论理论，此时xI(x,y)y取最大，即为信道容量。此时和的信息熵分别为：n1H(y)22（13）（14）12H(n)eIn22RI(x,y)所以我们可以得到信道瞬时交互信息，也即信息容量为：12C(H)logdeteR/deteI22nR1HRHH)/deteI2logdeteI(I2n22nn2RRR1HRHHlogdetIbit22nR2（15）工程中一般定义信道容量为单位时间内平均互信息的最大值，故定义MIMO的信道容量：1CCHT（16）(1/T)2B其中T为一个符号周期，根据采样定理，取(1/T)2B，代入（16）式，得：，其中B为信号带宽，HRHxxHCBlogdetIbit/s2n2R（17）这便是MIMO的信道容量一般公式。在得到MIMO信道容量一般公式后便是利用奇异值分解计算MIMO信道容量：对于MIMO无线信道，信道是极其复杂的，因此原始的信道矩阵也就显得复杂，word文档可自由复制编辑就想到把信道矩阵分解，利用矩阵理论中的奇异值分解可以达到这种目的。由矩阵理论的相关知识易知，每个接收天线收到的信号矢量可以表示如下：yHxn（18）利用矩阵奇异值分解和相关的信息论知识易求得MIMO链路信道容量的计算公式为：PiTrCBlog(1)bit/s2n2（19）i1T由上式可以看出,MIMO链路的信道容量很大程度上取决于H的秩r。矩阵的秩越大，容量也越大。所以，MIMO正是利用无线信道的多径效应使相距超过半率的情况下增加系统容量。3、分析总结MIMO链路中的许多繁琐而复杂的计算简化，并使其易于用计算机实现。在应模型进行研究；然后在提出解决方案，算法的计算，仿真，总结。参考文献1KaiYu,B.Ottersten.ModelsforMIMOpropagationchannels-Areview．WileyjournalonWirelessCommunicationsandMobileComputing，2002,V01.2,No.7:653～666．2熊小兵,可逆矩阵在保密通信中的应用[J].大学数学,2007,23(3):108～1113张新发.初等矩阵的关系及可逆矩阵的分解[J],2003,19(2):82～854欧海文,戴宗铎.一个无重复生成所有可逆矩阵的算法[J]．数学杂志，1999，19(3):270～2765J.P.Kermoal,L.Schumacher,K.I.Pedersen,eta1.AstochasticMIMOradiochannelmodelwithexperimentalvalidation．IEEEJou