数学（文）【二轮系列之三道题】经典专练12：函数、导数之二 参数与分类讨论（文）（学生版）_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精函数、导数之函数、导数之二参数与分类讨论、12一、（一、（2018四川广元高三第二次适应性统考）已知函数．（1）当时，求的图象在处的切线方程；(2)若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围．二、二、(2018山东烟台高三上学期期末考试)已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的,关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数)．三、三、(2018福建厦门高三下学期第一次质量检测)已知函数，,其中为自然对数的底数．（1)当，时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数．

答案与解析答案与解析答案与解析一、（一、（2018四川广元高三第二次适应性统考）【答案】（1）；（2）．【解析】（1)当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即．(2)由题意可得：,令，则,∵，故时，．当时，；当时，．故在处取得极大值．又，,，则，∴在上的最小值为．在上有两个零点的条件是，解得，∴实数的取值范围是．二、二、(2018山东烟台高三上学期期末考试)【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1）,当时，,在单调递增；当时,令，解得，令，解得，此时在递增,在递减．（2），所以,当时，，单调递增，当时，，单调递减,∴时，的值域为，当,有两个不同的实数根，则，且满足,由，∴①，又，解得．②由,，令，知单调递增，而，于是时,解得，③综上，．三、三、(2018福建厦门高三下学期第一次质量检测)【答案】（1）详见解析；（2)详见解析．【解析】（1）依题意，,故原不等式可化为，因为，只要证．记，,则,．当时，，单调递减；当时，,单调递增．∴，即,原不等式成立．(2）．记，;（ⅰ）当时，,在上单调递增，，．∴存在唯一,，且当时,；当，．①若，即时，对任意,，此时在上单调递增,无极值点；②若，即时，此时当或时,,即在，上单调递增；当时，,即在上单调递减，此时有一个极大值点和一个极小值点;③若,即时，此时当或时，，即在，上单调递增;当时，，即在上单调递减，此时有一个极大值点和一个极小值点．（ⅱ）当时,,所以，显然在单调递减;在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点．（ⅲ）当时，由（1）可知,对任意，，从而,而对任意，，∴对任意，，此时令，得;令，得．∴在单调递减;在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点．（ⅳ)当时，由（1）可知，对任意，，当且仅当时取等号．此时令，得；令得．∴在单调递减，在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点．综上可得：①当或时，fx有两个极值点；②当时，无极值点；③当时,有一个极值点．

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