2018年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷含答案解析

PAGEPAGE102018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）（本大题共7小题，每小题3分，共0选项中，只有一项是符合题目要求的.）13分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（ ）A．5×107 B．50×106C．5×106 D．0.5×10823分）下列计算正确的是（ ）A（a）22 ．a6÷aa2 ．﹣2（a﹣1）2﹣aD．aa2233分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A． B． C． D．43分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A．75人 B．100人C．125人D．200人53分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球若每次将球充分搅匀后任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在20%左右则a的值约（ A．12 B．15 C．18 D．2163分）如图，在O中，弦∥D，若∠°，则∠=（ ）A．80° B．50° C．40° D．20°73分）C中，以点BAC于点DAD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°83分）（﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4x中正确的结论是（）A．①②B．①④C．②③D．③④93分）如图，在水平地面上有一幢房屋CEACD45°60°，∠CAD=60°C处测得∠DCA=90°BC=6DE的长度为（）A．3C．3D．60（3分）C°DCC折AD重合，EFsin∠BED的值是（）A．B．C．D．2（3分）分解因式a2﹣= 3（3分）的解是．4（3分）x2++02，则另一个根是．5（3分）5名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪的中位数比众数多万元．6（3分）如图，O中⊥=1，把O绕点O逆时针120°后得到△ABOB的坐标为．11 1（3分）如图，已知⊙C3OPCOlA、BOA=OB，∠APB=90°，l不经过CAB的最小值为．8（3分）如图，长方形纸片D4，将纸片折叠，折痕的一个端点FAD上，另一个端点GBC上，若顶点BEAD1，BG=5AF的长为．三、解答题（1076上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）9（5分）计算0（5分）解不等式组

+（．

）0．1（6分）先化简，再求值： ，其中=．2（6分t△CCx，，反比例函数=（＞0）的图象经过C边的中点D（3，1．求这个反比例函数的表达式；若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFGFGyE在这个函数的图象上．求OF的长．3（8分为了了解我市中学生参加“科普知识”组别分数段（分）频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x＜100600.2在表中：m= ，n= ；补全频数分布直方图；（3）4142A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．4（8分）t△B中，∠DBECDCCF∥ABAEF．求证：△ADE≌△FCE；若∠DCF=120°，DE=2BC的长．5（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来2倍．设甲行走的时间为（，甲、乙行走的路程分别为y（my1 2y1、y2x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 cm，m= ，n= ；xx的取值范围．（0分）如图，在等腰△C中，CB为直径的⊙OC相交于DDDE⊥BCABEF．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）BE=4，∠E=30°，求由的面积，

、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）（3）若⊙O的半径r=5，sinA= ，求线段EF的长．（0分）CA、C、yDAB的坐标为44EC出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD向点D运动过点E作BC的垂线EF交线BCFEF为斜边向右作等腰直角△EFGEt秒0≤t≤4．点G的坐标为（ ， （用含t的代数式表示）OEBGt为何值时，以OCE为顶点的三角形与△BFG相似？ECE、F、G都与点CE在运动过程中，当△ABG的面积为时求点E运动的时间t的值并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长 （即线段G的长．8（0分）1（a+2+（a≠0）x（40，yxP（m，（0＜m＜4Px轴的垂ABNM．a的值；PN：MN=1：3m的值；2，在的条件下，设动点PPOPO1 1Pα（°＜α＜P、PP2 2 2 2 2的最小值．（本大题共1小题，每小题3分，共4卷相应的横线上）1（3分）若代数式 有意义，则x满足的条件是 ．2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析（本大题共7小题，每小题3分，共0选项中，只有一项是符合题目要求的.）13分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（ ）A．5×107 B．50×106C．5×106 D．0.5×108【解答】500000005×107，故选：A．23分）下列计算正确的是（ ）A（a）22 ．a6÷aa2 ．﹣2（a﹣1）2﹣aD．aa22【解答】解：A（﹣2a）2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3C、正确；D、a•a2=a3故选：C．33分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A． B． C ．D．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．43分100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A．75人 B．100人C．125人D．200人解：所有学生人数为00（人；所以乘公共汽车的学生人数为0×（人．故选：D．53分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球若每次将球充分搅匀后任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在20%左右则a的值约（ A．12 B．15 C．18 D．21【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．63分）如图，在O中，弦∥D，若∠°，则∠=（ ）A．80° B．50° C．40° D．20°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠BCD=80°．故选：A．73分）如图，在C中，以点B为圆心，以A长为半径画弧交边C于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）A．70° B．44° C．34° D．24°【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选：C．83分）（﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4；④与x轴有两个交点．中正确的结论是（ ）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4=x2﹣6x+5，∴a=1＞0，该抛物线开口向上，故①正确，对称轴是直线x=3，故②错误，顶点坐标是3，﹣4，故③错误，△=62﹣4×1×5=16＞0x轴有两个交点，故④正确，故选：B．93分）如图，在水平地面上有一幢房屋CEACD45°60°，∠CAD=60°C处测得∠DCA=90°BC=6DE的长度为（）A．3C．3D．6【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=45°，BC=6m，∴AC=BC=6m；∵在Rt△ACD中，∠DCA=90°，∠CAD=60°，∴∠ADC=30°，∴AD=2AC=12米；∵在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=60°，∴DE=ADsin60°=6米，答：树高DE的长度为6米故选：D．0（3分）如图，在等腰直角C中，°D为C的中点，将C折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）A． B． C． D．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得：x=，=．故选：B．2（3分）分解因式a2﹣= 2（a2a﹣2） ．【解答】解：2a2﹣82（a2﹣4，2（a+2（a﹣2．2（a+2（﹣2．3（3分）分式方程+=的解是 =﹣1 ．【解答】x﹣1解得：x=﹣1，x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，x=﹣1，故答案为：x=﹣1．4（3分）已知关于x2++02，则另一个根是．【解答】2t=1，解得t=．故答案为：．5（3分）5名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪的中位数比众数多0.5 万元．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；3.53.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为：0.5．6（3分）如图，O中⊥=1，把O绕点O逆时针旋转120°后得到△ABO，则点B的坐标为（﹣11 1

，） ．【解答】BBC⊥yC，1 1∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△ABO，11∴∠BOB=120°，OB=OB= ，1 1∵∠BOC=90°，∴∠COB1

=30°，∴BC= OB1 1

，OC= ，∴B（﹣1

，．故答案为（﹣ ，．（3分）如图，已知⊙C3OPCOlA、BOA=OB，∠APB=90°，l不经过CAB的最小值为4．【解答】解：如图，连接OP，PC，OC，∵OP+PC≥OC，OC=5，PC=3，∴当点O，P，C三点共线时，OP最短，如图，∵OA=OB，∠APB=90°，∴AB=2OP，当O，P，C三点共线时，∵OC=5，CP=3，∴OP=5﹣3=2，∴AB=2OP=4，故答案为：4．8（3分）如图，长方形纸片D4，将纸片折叠，折痕的一个端点FAD上，另一个端点GBC上，若顶点BE到AD的距离为1，BG=5，则AF的长．EHADKEMN∥CD、BCM、N，∵EAD1，∴EM=1，EN=4﹣1=3，在Rt△ENG中，GN===4，∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，∴∠KEM=∠NGE，又∵∠ENG=∠KME=90°，∴△GEN∽△EKM，∴==即==解得EK=，KM=，∴KH=EH﹣EK=4﹣=，∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，∴△FKH∽△EKM，∴=，即= ，解得FH=，∴AF=FH=．故答案为 ．三、解答题（1076上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）9（5分）计算：|3|++（）﹣（）0．【解答】解：原式=3+3+4﹣1=9．0（5分）解不等式组 ．【解答】2x﹣1≤5解不等式，可得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3..1（6分）先化简，再求值： ，其中=．【解答】解：原式= = ，当x=时，原式= ．2（6分t△CCx，，反比例函数=（＞0）的图象经过C边的中点D（3，1．求这个反比例函数的表达式；若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFGFGyE在这个函数的图象上．求OF的长．【解答解（1）把（3，1）代入= 中，得3，则反比例函数解析式为y=；（2）∵DBC的中点，∴BC=2CD=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴DF=BC=2，GE=AC=1，在y=中，当x=1时，y=3，OF=OG﹣GF=3﹣2=1．3（8分为了了解我市中学生参加“科普知识”表信息解答下列问题：组别 分数段（分）频数频率A组 60≤x＜70300.1B组 70≤x＜8090nC组 80≤x＜90m0.4D组 90≤x＜100600.2（1）在表中：m= 120，n=0.3 ；（2）补全频数分布直方图；（3）4142A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．（1）∵0÷0，∴m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3，故答案为：120、0.3；补全频数分布直方图如下：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为=．4（8分）t△B中，∠DBECDCCF∥ABAEF．求证：△ADE≌△FCE；若∠DCF=120°，DE=2BC的长．（1）ECD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵ ，∴E≌△（；（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．DAB的中点，∠ACB=90°，AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∠BDC=×60°=30°，∴BC=AB=×8=4．5（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来2倍．设甲行走的时间为（，甲、乙行走的路程分别为y（my1 2y1、y2x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：乙比甲晚出发15 s，乙提速前的速度是每秒15 cm，m= 31 ，n=45 ；x为何值时，乙追上了甲？x的取值范围．（1）5时，05秒；当5时，0；当7时，0；故乙提速前的速度是（；∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：（，∴m=17+14=31（s）n=；故答案为：15；15；31；45；（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k=310，解得k=10，∴y=10x．设BC段对应的函数关系式为y=kx+b，1（，0、（，0）C上，∴ ，解得，∴y=30x﹣480，10x=30x﹣480x=24．x24秒时，乙追上了甲．（3）y1﹣y2≤2010x﹣30x+480≤20，解得：23≤x≤24，若y2﹣y1≤20，即30x﹣480﹣10x≤20，解得：24≤x≤25，若450﹣y≤20，即450﹣10x≤20，1解得：43≤x≤45，23≤x≤2543≤x≤4520cm．（0分）如图，在等腰△C中，CB为直径的⊙OC相交于DDDE⊥BCABEF．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）BE=4，∠E=30°，求由的面积，

、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）（3）若⊙O的半径r=5，sinA= ，求线段EF的长．（1）D、D，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；设⊙OxOB=OD=x，Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴=，解得：x=4，∴DE=4S =扇形ODB

，S = △ODE= ，

=8，则S =S ﹣S =8 ﹣ ；阴影 △ODE 扇形ODBRt△ABD中，BD=ABsinA=10×∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴=，即=，∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，

=2，∴ = ，即 = ，∴EB=，∴EF= = ．（0分）CA、C、yDAB的坐标为44EC出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD向点D运动过点E作BC的垂线EF交线BCFEF为斜边向右作等腰直角△EFGEt秒0≤t≤4．点G的坐标为， 4﹣ （用含t的代数式表示）OEBGt为何值时，以OCE为顶点的三角形与△BFG相似？ECE、F、G都与点CE在运动过程中，当△ABG的面积为时求点E运动的时间t的值并直接写出点G从出发到此时所经过的路径（即线段G的长．（1）由题可得，△O和△F均为等腰直角三角形，∵CE=，∴CF=EF=t，GCF+EF=t+（ ，4﹣ ，

，纵坐标为CO﹣EF=4﹣ ，故答案为：，4﹣；∵CE=t，∴EF=CF=t，FG= t，BF=4﹣t，∵∠OCE=∠BFG=45°，①若△OCE∽△BFG，则 = ，即 ，解得