弹塑性力学部分习题

1弹塑性力学部分习题22023/5/1821.徐芝纶，弹性力学：上册.第三版,高等教育出版社.1990年

2.陆明万.罗学富,弹性理论基础,清华大学出版社.1990年

3.杜庆华.余寿文.姚振汉,弹性理论,科学出版社.1986年

4.王龙甫,弹性理论.第二版,科学出版社.1984年

5.吴家龙,弹性力学：高等教育出版社.2001年参考书目

32023/5/183§1-1弹塑性力学的任务和对象第一章绪论§1-2基本假设和基本规律§1-3弹性力学的研究方法§1-4弹性力学的发展梗概（略）

§1-5笛卡尔坐标系下的矢量、张量基本知识

42023/5/184第二章

应力分析

§2-1内力和外力§2-2应力矢量和应力张量§2-3应力分量转换公式§2-4主应力和应力主方向、应力张量的不变量§2-5最大正应力和剪应力§2-6应力张量的分解

§2-7平衡微分方程、力的边界条件

52023/5/185第三章

应变分析

§3-1位移和（工程）应变§3-2应变张量和转动张量

§3-3应变张量和转动张量的坐标变换式§3-4主应变、主应变方向、应变张量

的三个不变量§3-5变形协调条件（相容条件）

62023/5/186§4-1应变能、应变能密度与弹性材料的本构关系第四章应力应变关系（本构方程）

§4-2线弹性体的本构关系

§4-3各向同性材料弹性常数

72023/5/187第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理§5-3应力法§5-1基本方程和边界条件的汇总§5-2位移法§5-4线弹性力学的几个原理§5-5线弹性力学的几个简单问题的求解82023/5/188§6-1平面问题的分类第六章弹性力学平面问题的直坐标系解答§6-2平面问题的基本方程和边界条件§6-3平面问题的基本解法

§6-4多项式应力函数运用举例

92023/5/189§7-1平面极坐标下的基本公式第七章弹性力学平面问题的极坐标系解答§7-2轴对称问题

§7-3轴对称应力问题——曲梁的纯弯曲

§7-4圆孔的孔边应力集中问题

§7-5曲梁的一般弯曲

§7-6楔形体在楔顶或楔面受力

102023/5/1810§8-1位移法求解

第八章柱体的自由扭转问题§8-2按应力函数求解

§8-3薄膜比拟§8-4等截面杆扭转按应力函数举例§8-5薄壁杆的自由扭转

112023/5/1811第九章空间轴对称问题

本章讨论空间轴对称问题的基本方程和一些轴对称问题的基本解。对于一般空间问题的解法我们在第五章已有讨论，但一般空间问题一般解（具体求解）通解讨论在杜庆华等编著的“弹性理论”中有较多的论述。我们不刻意从数学上论述一般空间问题一般解的表达式，而对于空间轴对称问题作一些讨论和举例。122023/5/1812第十章弹性力学的能量原理§10-1几个基本概念和术语§10-2虚功方程§10-3功的互等定理

§10-4虚位移原理和最小势能原理§10-5虚应力原理和最小余能原理§10-6基于能量原理的近似解法132023/5/1813第十一章

塑性力学基础§11-1金属材料的力学实验及几种简化力学模型§11-2一维问题弹塑性分析§11-3

应力、应变偏量的不变量和等效应力e等效应变e、罗德（Lode）参数§11-4屈服条件§11-5理想弹塑性厚壁筒受内压力§11-6弹塑性应力应变关系增量理论142023/5/1814弹塑性力学部分习题

第一部分静力法内容152023/5/1815题1-1

将下面各式展开（1）.

（2）.

（3）.

e为体积应变162023/5/1816题1-2证明下面各式成立，题1-3

利用指标符号推导位移法基本方程（1）.

eijkaiaj=0（2）.若

ij=ji,

ij=-

ji,

则

ijij=0172023/5/1817题1-4等截面柱体在自重作用下，应力解为x=y=xy=yz=zx=0,z=gz，试求位移。xzlxy182023/5/1818题1-5等截面直杆（无体力作用），杆轴方向为z轴,已知直杆的位移解为其中k为待定常数，(x‚y)为待定函数，试写出应力分量的表达式和位移法方程。192023/5/1819题1-6

半空间体在自重g和表面均布压力q作用下的位移解为u=v=0,试求x/z(应力比).202023/5/1820题1-7图示梯形截面墙体完全置于水中，设水的密度为，试写出墙体各边的边界条件。题1-8图示薄板两端受均匀拉力作用，试确定边界上A点和O点的应力值。hy

xOhABCDqxyqoA212023/5/1821题1-9图示悬臂薄板，已知板内的应力分量为

x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax,

其中a为常数（设a0）。其余应力分量为零。求此薄板所受的体力、边界荷载和应变。xyo450lh题1-9图222023/5/1822题1-10图示矩形薄板，厚度为单位1。已知其位移分量表达式为

式中

E、

为弹性模量和泊松系数。试（1）求应力分量和体积力分量；（2）确定各边界上的面力。lhyxOh232023/5/1823题1-11设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。设：

u=0、v=v(y)

xybgo242023/5/1824其中

V

是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示为题1-12

试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势力，即252023/5/1825题1-13

试分析下列应力函数能解决什么问题？设无体力作用。2coxyl262023/5/1826试（1）列出求解的待定系数的方程式，（2）写出应力分量表达式。题1-14

图示无限大楔形体受水平的常体积力

q

作用,设应力函数为yxqo272023/5/1827（1）题1-15

设弹性力学平面问题的体积力为零，且设试（1）检验该函数是否可以作为应力函数；（2）如果能作为应力函数，求应力分量的表达式。（2）282023/5/1828试由边界条件确定C1

和C2。题1-16

圆环匀速（）转动，圆盘密度为

，且设ur表达式为xybra292023/5/1829题1-17

图示无体力的矩形薄板，薄板内有一个小圆孔（圆孔半径a很小），且薄板受纯剪切作用，试求孔边最大和最小应力。qx

yq302023/5/1830题1-18

图示一半径为a

的圆盘（材料为E1,1）,外套以arb的圆环（材料为E2,2），在

r=b

处作用外压q,设体积力为零,试写出该问题解的表达式以及确定表达式中待定系数的条件abq312023/5/1831(r,)=r2(Asin2+B)/2

题1-19

图示半无限平面薄板不计体力。已知在边界上有平行边界的面力q作用。应力函数取为试（1）列出求解待定系数A、B的方程式，（2）写出应力分量表达式。oxyrq322023/5/1832(r,)=Acos2+Bsin2+C

题1-20

图示无体力的楔形体，顶端受集中力偶作用，应力函数取为试（1）列出求解待定系数A、B、C的方程式，（2）写出应力分量表达式。ox

yM/2/2332023/5/1833题2-1图示结构各杆等截面杆，截面面积为A,结点C承受荷载P作用,材料应力—应变关系分别为（1）=E，(2)=E1/2。试计算结构的应变能U和应变余能Uc。第二部分能量法内容lPCBAx

ylC’342023/5/1834题2-2

分别利用虚位移原理、最小势能原理、虚应力原理和最小余能原理求解图示桁架的内力。已知桁架各杆EA相同，材料的弹性关系为

=E

。lPCBAx

ylD352023/5/1835题2-4利用最小余能原理求左图示梁的弯矩。题2-3

左图示梁受荷载作用，试利用虚位移原理或最小势能原理导出梁的平衡微分方程和力的边界条件。

y

qEI

x

l

M

y

qEI

x

l362023/5/1836（1）悬臂梁受两个集中力P作用。（2）简支梁受均布荷载

q作用,设：v=