对称与对称性破缺性

对称与破缺西安电子科技大学对性与破缺目前一页\总数三十五页\编于二十二点一、对称性的概念源于生活日常生活中常说的对称性，是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。这种美来源于几何确定性，来源于群体与个体的有机结合。对称性概念源于生活目前二页\总数三十五页\编于二十二点人体、动植物结构对称天竺葵长春草对称性概念源于生活目前三页\总数三十五页\编于二十二点建筑物(宫殿,寺庙,陵墓,教堂)左右对称对称性概念源于生活目前四页\总数三十五页\编于二十二点例文学创作中的镜象对称回文词雾窗寒对遥天暮暮天遥对寒窗雾花落正啼鸦鸦啼正落花袖罗垂影瘦瘦影垂罗袖风剪一丝红红丝一剪风对称性概念源于生活目前五页\总数三十五页\编于二十二点如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作对称，这一操作称为该体系的一个对称操作。体系的所有对称操作的集合——对称群德国数学家魏尔(H.Weyl)关于对称性的定义如下:体系(系统)：被研究的对象状态：对体系的描述变换/操作：体系从一个状态到另一个状态的过程变换前后体系状态相同——“等价”或“不变”二、对称性的基本概念对称性的基本概念目前六页\总数三十五页\编于二十二点空间对称性1.空间旋转对称o对绕O轴旋转任意角的操作对称o对绕O轴旋转2整数倍的操作对称o对绕O轴旋转/2整数倍的操作对称对称性的基本概念目前七页\总数三十五页\编于二十二点o1次轴.o

3次轴o4次轴2次轴.o.o若体系绕某轴旋转

2n后恢复原状，则称该体系具有n次对称轴。对称性的基本概念目前八页\总数三十五页\编于二十二点物理定律的旋转对称性——空间各向同性例如：实验仪器取向不同，得出的单摆周期公式相同。对称性的基本概念目前九页\总数三十五页\编于二十二点2.空间平移对称无限长直线无限大平面平面网格对称性的基本概念目前十页\总数三十五页\编于二十二点物理定律的平移对称性——空间均匀性物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。例如：在地球、月球、火星、河外星系…进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义相对论）相同。对称性的基本概念目前十一页\总数三十五页\编于二十二点相应的操作是空间反射(镜面反射)

3.空间反射对称(镜象对称、左右对称、宇称)左右对称与平移、旋转不同：(例如手套、鞋)镜象反射不对称，称为手性(chirality)。如具有手性特征的分子。对称性的基本概念目前十二页\总数三十五页\编于二十二点轴矢量(赝矢量):垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。极矢量：平行于镜面的分量方向不变；垂直于镜面的分量方向反向。zxyvzxyv对称性的基本概念目前十三页\总数三十五页\编于二十二点时间对称性1.时间平移对称性一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔t的时间平移表现出不变性；而周期变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期T及其整数倍的时间平移变换对称。对称性的基本概念意义：物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性。物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。目前十四页\总数三十五页\编于二十二点2.时间反演对称性[t

(-t)的操作、时间倒流]某些理想过程：无阻尼的单摆自由落体……时间反演不变牛顿定律具有时间反演对称性对称性的基本概念目前十五页\总数三十五页\编于二十二点图形对于标尺的涨缩具有不变性其它对称性举例1.标度变换对称性——放大或缩小对数螺线：θ∝lnr对称性的基本概念目前十六页\总数三十五页\编于二十二点对数螺线：位矢与切线间的夹角保持恒定对称性的基本概念目前十七页\总数三十五页\编于二十二点绝缘体电击穿时的电子路径三分法科赫曲线整个图形放大或缩小时，只需转过一定角度就与原图重合。具有整体与部分的自相似性对称性的基本概念目前十八页\总数三十五页\编于二十二点曼德耳布罗特的支气管树模型2.置换对称性（联合变换）对称性的基本概念目前十九页\总数三十五页\编于二十二点▲ESCHER的骑士图案是镜象反射、黑白置换、平移操作构成对称操作。对称性的基本概念目前二十页\总数三十五页\编于二十二点三、对称性与守恒定律1.诺特尔

(1883～1935)定理

对应对应对称性——守恒量——守恒定律严格的对称性——严格的守恒定律近似的对称性——近似的守恒定律对称性与守恒定律目前二十一页\总数三十五页\编于二十二点2.对称性与守恒定律例1.时间平移对称性

——

能量守恒定律

因果关系与对称原理目前二十二页\总数三十五页\编于二十二点例2.空间平移对称性

——

动量守恒定律

对称性：远离物体的空间是处处均匀的不变性：系统的运动特点与质心的位置无关系统的质心以恒定的速度运动孤立系统的总动量不变守恒量：动量守恒定律因果关系与对称原理目前二十三页\总数三十五页\编于二十二点四、对称性的自发破缺

原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低,对称性自发破缺。1.对称性的自发破缺例1.贝纳德对流液体均匀加热T2T1T2T1>Q对称性的自发破缺目前二十四页\总数三十五页\编于二十二点对称性的自发破缺目前二十五页\总数三十五页\编于二十二点例2.弱作用中宇称不守恒强作用下宇称守恒得到实验证实。但对

和

粒子的衰变，它们质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同：或对称性的自发破缺目前二十六页\总数三十五页\编于二十二点

对称性的自发破缺目前二十七页\总数三十五页\编于二十二点例3.生命物质的手征性对称性的自发破缺目前二十八页\总数三十五页\编于二十二点2.

对称性破缺与自然界的进化对称性的自发破缺目前二十九页\总数三十五页\编于二十二点五、对称性思想方法的重要意义1.

对称性是科学理论必须具备的基本特征现代物理：建立在“假说”基础上的理论体系其正确性需要检验：证实或证伪要求实验行为可以重复，实验结果可以再现：不因地而异——空间平移、旋转对称性不因时而异——时间平移对称性不因人而异——相对论的对称性参考系对称性思想方法的重要意义目前三十页\总数三十五页\编于二十二点2.对称性是现代物理中重要的思想方法由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对称性

预言相应的守恒量和守恒定律

实验检验。实验中发现守恒量

寻找物理系统的对称性

建立理论。对称性思想方法的重要意义目前三十一页\总数三十五页\编于二十二点3.对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则“我想知道上帝是如何创造这个世界的。我对诸种现象并不感兴趣，我想知道的是他的思想,其它的都只是细节问题。”

——爱因斯坦对称性思想方法的重要意义目前三十二页\总数三十五页\编于二十二点对称与破缺参考文