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文档简介
关于空间中直线与直线之间的位置关系优秀第1页,课件共35页,创作于2023年2月abo如何判断两直线相交?两直线有公共交点。如何判断两直线平行?两直线在同一平面,且无公共交点。ab第2页,课件共35页,创作于2023年2月2.1.2
空间中直线与直线之间的位置关系第3页,课件共35页,创作于2023年2月教学重难点重点难点异面直线的概念。公理4及等角定理。异面直线所成角的计算。第4页,课件共35页,创作于2023年2月黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系?既非平行又非相交第5页,课件共35页,创作于2023年2月ABCD六角螺母既非平行又非相交第6页,课件共35页,创作于2023年2月不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skewlines)空间两条直线的位置关系:共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内,没有公共点。同一平面内,有且只有一个公共点。同一平面内,没有公共点。注
两直线异面的判别一
:两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别二:
两条直线
既不相交、又不平行.第7页,课件共35页,创作于2023年2月ab异面直线的画法为表示异面直线不共面的特点,常以平面衬托。第8页,课件共35页,创作于2023年2月
下图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有
对。DBACEFHG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD探究第9页,课件共35页,创作于2023年2月随堂练习一、下图长方体中平行相交异面②BD和FH是
直线①EC和BH是
直线③BH和DC是
直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有
条?4分别是:CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段的位置关系?第10页,课件共35页,创作于2023年2月二、
画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线,使它们成为:⑴平行直线;⑵相交直线;⑶异面直线.ababab⑴⑵⑶第11页,课件共35页,创作于2023年2月
在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?思考第12页,课件共35页,创作于2023年2月如图,长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗?
平行观察第13页,课件共35页,创作于2023年2月平行于同一条直线的两条直线互相平行。———平行线的传递性
在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。公理4:推广:第14页,课件共35页,创作于2023年2月
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG证明:连接BD,
因为EH是
的中位线,所以EH//BD,且
同理FG//BD,且
所以EH//FG,且EH=FG
所以,四边形EFGH是平行四边形。例2解题思想:把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。不在同一平面上的四条线段首尾相接,并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合,这样的图形叫做空间四边形。第15页,课件共35页,创作于2023年2月
在例2中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?四边形EFGH是菱形。探究BCADEFHG第16页,课件共35页,创作于2023年2月AOBCPDEFQ
在平面上,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.思考第17页,课件共35页,创作于2023年2月空间中,该结论是否仍然成立?在长方体中,,的两对边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?第18页,课件共35页,创作于2023年2月
空间中如果有两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。定理
———等角定理第19页,课件共35页,创作于2023年2月第20页,课件共35页,创作于2023年2月夹角在平面内两直线相交成四个角,不大于90°的角成为夹角。ab
夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度,异面直线通过异面直线所成的角来刻画。第21页,课件共35页,创作于2023年2月OO异面直线所成的角
已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b,我们把a`与b`所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。为简便,O点常取在两异面直线中的一条上异面直线所成的角的范围第22页,课件共35页,创作于2023年2月求异面直线所成的角的步骤是:
一作(找):作(或找)平行线二证:证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求:在一恰当的三角形中求出角第23页,课件共35页,创作于2023年2月
如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说这两条直线相互垂直.记作:第24页,课件共35页,创作于2023年2月
(1)在长方体ABCD-A'B'C'D'中,有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线?探究有,如AB和CC‘,AB和DD’。第25页,课件共35页,创作于2023年2月垂直
(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么另一条直线是否也与这条直线垂直?垂直分为两种:相交直线的垂直异面直线的垂直第26页,课件共35页,创作于2023年2月(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行?
如图,若c⊥α,则c垂直于α内所有直线,而α内任意两条直线的关系可能是平行,也可能是相交。不一定第27页,课件共35页,创作于2023年2月ABGFHEDC例3
如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求(1)哪些棱所在直线与直线BE是异面直线(2)BE与CG所成的角。
第28页,课件共35页,创作于2023年2月(2)∵BF∥CG,∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,又BEF中∠EBF=45°,所以BE与CG所成的角是45°。ABGFHEDC解:(1)与直线BE异面的棱是CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直线第29页,课件共35页,创作于2023年2月
如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解:(1)∵GF∥BC∴∠EGF(或其补角)为所求.Rt△EFG中,求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG(或其补角)为所求,Rt△BFG中,求得∠FBG=60oABGFHEDC2随堂练习第30页,课件共35页,创作于2023年2月不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线
平行直线异面直线空间两直线的位置关系公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.等角定理:异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移,转化为相交直线所成的角课堂小结第31页,课件共35页,创作于2023年2月1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3)a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c是异面直线。4)a与b是共面,b与c是共面,则a与c共面。错错错错2)aα,bα,则a,b一定异面。一、判断随堂练习第32页,课件共35页,创作于2023年2月1.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是()
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.可能是平行直线
D.可能是异面直线,也可能是相交直线
2.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()
A.平行
B.相交
C.异面
D.相交或异面二、选择BD第33页,课件共35页,创作于2023年2月3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A.异面
B.平行 C.相交
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