钢结构稳定理论三

第四章压弯构件的弯曲屈曲什么是压弯构件(beam-column)除轴向力外，有横向荷载作用；除轴向力外，有端弯矩作用；偏心轴压；刚架结构中的梁和柱基本都属于压弯构件；本章主要研究的问题压弯构件弹性稳定分析；横向荷载的影响规律；压弯构件的弹塑性极值点失稳问题；平面内M与N的相关公式；压弯构件的荷载-挠度曲线Py-屈服荷载；PE,a-欧拉临界力，小挠度理论；e-一阶弹性分析；d-一阶刚塑性分析；Pp-形成塑性铰时的承载力；b-二阶弹性分析；oAB-二阶弹塑性分析；f，f’-侧向约束不足时发生的弹性、弹塑性弯扭失稳；§4-1有横向荷载作用的压杆的弹性弯曲变形和稳定临界力横向荷载集中荷载均布荷载1）横向集中荷载作用的压弯构件当0＜x≤l/2时，平衡方程为：即：所以方程的通解为：边界条件为：y(0)=0,y’(l/2)=0利用上述条件可得：则变形曲线的通解为(0＜x≤l/2)：当l/2＜x≤l时，与此对称。当x＝l/2时，跨中挠度最大，为：令u＝kl/2，并把系数中的k代入，得到：其中：y0=Ql3/(48EI)——跨中集中荷载作用时简支梁的最大挠度；

3(tgu-u)/u3——有轴向压力时的最大挠度放大系数。把tgu用幂级数展开：注意到：则跨中最大位移可以表示为：为最大挠度放大系数。说明有轴力P作用后，跨中挠度将有所增大。2）横向均布荷载作用的压弯构件在此采用瑞利－里兹法求解。压杆应变能：外力势能：qdxy总势能：设变形曲线为：（仅取一项，其中δ为跨中最大挠度）则则总势能为：令总势能一阶变分为0，得跨中最大挠度：轴力P作用时的放大系数3）结果分析两端铰支受轴心压力的杆件，作用在其上的横向荷载若为对称布置，则此压弯构件的弯曲变形由两部分组成：一部分为不考虑轴心力的弯曲变形；二为放大系数与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似，δ0相当于初弯曲和初偏心的影响。弹性分析时，当δ→∞时，P=PE，即压弯杆件的弹性承载力为PE。下面给出证明：本节为简支的压弯构件，其它边界条件时，求解方法类似，结论类似。§4-2压弯构件的弯矩放大系数和承载力验算1）跨中弯矩横向集中荷载作用时，跨中最大弯矩为：弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩横向均布荷载作用时，跨中最大弯矩为：弯矩放大系数横向荷载产生的弯矩可见由于轴向力的作用，跨中不但挠度增大，弯矩也有所增大。这里作用效应的增加称为杆件的二阶效应，即P－δ效应。当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。2）弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算以简支轴压杆，有横向均布荷载作用为例当达到杆件边缘纤维屈服时：采用相关方程的形式：相关方程曲线为：MN弹性弹塑性钢结吧构设嚼计规寨范中票压弯赏构件种稳定蛾验算热公式稼就是向由上夏式而滔来，墙只不惭过规彩范公茂式同忙时还摄考虑顿了其互它边伞界条始件、扭荷载浆形式捧和初逆始缺患陷等酿因素贱的影雨响。§4股-3考虑锦弹塑判性影不响的畏压弯仿构件略整体稀稳定养验算1）弹析塑性杆压弯肚构件买的工漫作性选能随着棵位移倦的增久大，洞杆件蝴受力肤最大叛截面第一定返会进裳入弹斥塑性扩阶段甚。本节铅所要作解决谈的问糖题就让是求谋解考鲁虑弹慌塑性肉时的P－δ曲线颜。2）几统个基久本概而念Rdθdxyy点处伸长量为ydθ取出筐微元dx，有疑几何丽关系即曲岔率为歪单位施长度固上的毅转角截面羡上任勾一点芳应变择为：中和胆轴以和外为若拉，疑以内淡为压3）数挡值积士分法宣（压坝杆挠锡曲线妨法）具有案初弯围曲的次压弯虹构件培，假轧设条属件最返少，亦可适蔑用于央任意拴情况交。截面敢上内岩弯矩竟：拉＋喜，压后－有正炼负具体刃求解纤过程枣如下插：将压饮杆沿惜长度烦分成n段；给定他压力P；假定A端由落外荷誓载产炸生的辟转角擦为θa，由A→膏B逐段奶计算辟；计算垦第一拔段中货点(1杀/2孝)处的哈曲率ρ1/砖2，过盆程如姨下：将截溉面分膨成m块小眯单元殿；假定碧形心涨处廊和睡截面松曲率求解车各小圾块中刘心点郑的应涌变由判断岔截面财上的牛轴力舌是廉否满徐足？否则柳调整规重复3)腹~5椅)过程编。判断脱截面童上的该弯矩是否证等于其它湖外荷奇载引兰起由P引起y1/墓2的由驴来：（省挠曲立线用霜泰勒章级数盈展开墨，x点位她移、迟转角努已知债，求x＋δ点的膏位移汉）如果1/爬2点处令的内医外弯宅矩相牛等不珠能满烦足，役调整促重减复3)充~6孝)。计算捉第一案段末做的位然移、由转角巷：对上士式求δ1的一灰阶导插数转入跑对下妨一段张计算器，重捎复第4步2)骑~第5步，重直到缓最后锄一段婶。根据锋最后以一段零末的嗓边界姜条件(vB=0京)是否起满足潮，否邻则调宽整θA重复顿第4步~第7步。完成猴第1步~第7步后雅，则裂得到P－v曲线福图中缸的一著点。给定太下一血级P（压励力）脖，重送复第3步～祥第8步，骄可得P－v曲线哄。若到胁达某饭一级访荷载来时，钩第7步的桥调整循不能条完成热，即哗达到管了弯戚曲失慨稳的洗极限目承载垦力。为了算得到P－v曲线筛的下谦降段缴，可秤以改白用给火定θA，调踪蝶整P的办统法，挤完成疤第4步～械第7步。（位与移加费载方既式）Pv4）简睬化计拼算方蚁法（他耶硕斤克Je汤ze祝k法）基本蒜假定邪：a、材谊料理恳想弹至塑性扇。b、杆职件两房诚端简机支，锤构件妨变形早曲线故为正乖弦半背波曲鼠线，敲即：c、只口考虑砍构件袭中央熄截面闭的内诊外力烤平衡隔。PPzyumPPzyum计算迹步骤衔：a、平遍衡方誓程：其中Mi为内项弯矩厉，与植杆件缩慧轴向朵力P和曲亭率ρ有关厌：b、由畅基本昂假设输第二课条得胀到：由横匠向荷刊载产顽生某点干的挠搂度内弯锡矩c、由粪基本助假设机第三扣条，系平衡素方程浮可以珠表达昌为：d、P的最利大值游可由筋得到腐，即贝为弯普矩作翠用平乐面内州的稳渔定承寺载力筑。5）等稀效弯珠矩的磨概念扁：考虑涨受不被等端科弯矩膨作用随的压萍弯构肤件平衡愈方程黑：通解搅为：利用安边界辩条件灭：可得沈通解录为：产生浆同号案曲率欲，弯捕矩为浅正；产生何异号锈曲率寄，弯后矩为贯负；通过超上述炭办法盘可以兆求得吃各种货端弯田矩作酱用下次杆件迈内部毒截面市上的昂最大平弯矩扣。但苹这种治方法锡不适促合于究设计帮人员吗使用晒。故帆提出嘉等效毙弯矩较的概超念。等效众弯矩Meq：将款求出垦的两洗端弯铅矩不无等的嫂构件浓中的命最大先弯矩靠，等贫于两户端弯久矩相长等时晕的最赵大弯痛矩，达此两输端相毅等的妖弯矩酿成为摧等效来弯矩援。等效峡弯矩条系数匠：两普端相架等的杆弯矩奏与两撇端不某等弯适矩中狠大值丧之比<烧1。通过等效尿弯矩以端弯麦矩相景等的情寇况代笑替端弯皱矩不忌等的情飞况，子以适把用于横任何瞎情况剂。PPM1M2M1M2MmaxM1M2MmaxPPMeqMeqMeqMeqMmax任意订端弯若矩作用撕的情伪况，舟无法仰统一纳求解昌。端弯唉矩相锄等时，看求解交简单垫，通才过等屑效弯献矩系殊数，限将各兄种情假况统嘉一化渐。§4钩-4考虑床有限倡变形腔的实近用方攻法1）基为本假扎定：钢材唤理想责弹塑速性杆轴董为正粉弦半苦波变巨形曲疲线平截晚面假晃定有限秘小变怪形，(1圾/4同h~服1/农8h火)部分皱发展采塑性用等困效初撇始偏毛心考渣虑缺极陷的青影响2）实都用方椒法介柳绍考虑肥初偏川心e0的杆盖，其菠相关后方程协为：其中象：NNMMe0考虑律截面没塑性火发展(1音/4鸣h~倒1/想8h判)，用Mp=γxMs=γxW1xfy代替Ms，（γx为塑窑性发壁展系洞数桐），网得到嘱：以下骆变换厨的目收的是冻把初们始偏碌心e0代换得掉。当M＝0时，烫相当渴于有昏初偏鬼心e0的轴姨压杆爆，设文此时扁：把上脊式代跳入相弦关公照式得责：把求童得的e0回代站入相或关公坚式得册到：即：考虑离端弯杆矩不砌等和捞有任邀意横咏向荷挖载作香用的鞋压弯弃构件较，对泻十一顶种截扬面形既式，松适当豪考虑抚残余军应力帮的影出响，岁按精郑确理卸论计保算，块对上隐式进顿行修舅正，祥得：βmx——各种拿情况谦的等匠效弯迎矩系拣数。这个隐公式法即为认我国龟钢结乳构规吃范中偿压弯带构件密稳定弹计算位的相茄关公扒式。（1）悬惕臂构撤件和岂在内颂力分朵析中桐未考育虑二田阶效讽应的流无支麻撑框数架和聪弱支懒撑框释架柱症，βmx=1原.0。（2）框吧架柱伶和两芽端支典承的熟构件铲：①伞无横耐向荷朝载作勒用时匀，βmx=0畜.6评5+寄0.窃35M2/M1，M1和M2是构天件两链端的吵弯矩屯，|M1|≥|M2|；当事两端罪弯矩润