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文档简介

3.3.2函数的值域与最大(小)值本节课学习内容：学习目标：要求同学们掌握1、理解函数的值域的概念；2、掌握求函数值域的方法—直接推演法和图象法。一、由反函数法求函数的值域和最大（小）值。例1:求函数y=-3x+1的值域.对于任意实数y，总是有意义的。所以，所求函数的值域是R练习

求函数y＝的值域。所以，所求函数的值域为例1:求函数y=-3x+1的值域.解:取(0,1)和两点,作出函数的图象.21246135xO-1-2y二、由图象法求函数的值域和最大（小）值。小结：一次函数

ｙ＝kx＋b(k≠0)的值域为（-∞，+∞）XYxy二次函数

y=ax2+bx+c

(a≠0)小结：反比例函数：y=

(k≠0)的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）当a>0时，二次函数的值域为：当a<0时，二次函数的值域为：求函数的最大值和最小值.例2

已经知函数y＝(x∈[2，6])，x21246135yO解:取(2,2)和两点,作出函数的图象.三、由解析法求函数的值域和最大（小）值。例1:求函数y=3x-1（-1≤x≤1）的值域和最大值或最小值.解：由-1≤x≤

1，得-3≤3x≤3

-4≤3x-1≤2所以，所求函数的值域是[-4，2]例2:求函数y=x2-3的值域和最大值或最小值.分析：利用非负数a2≥0解：∵x2≥0∴x2-3≥-3∴所求函数的值域是[-3，+∞）无最大值分析：问题归结为由-1≤x≤1推出3x–1的取值范围例3:求函数y=-x2+6x-3（0≤x≤4）的最大值和最小值.解：∵y=-x2+6x-3=-(x–3)2+6当(x–3)2最小时，即x=3时ymax=6当(x–3)2最大时，即x=0时ymin=-3练习:P44A1、2、3B1C4作业:

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