多边形内角和

你知道吗？由这图形你能抽象出什么几何图形？你猜到了吗？三角形

四边形五边形

六边形

八边形四边形比一比？1、你能说一说什么叫三角形？

2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？

由

条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为边形。五四四五nn又称为多边形。

你能说一说下面所指的是多边形的什么？

猜一猜边内角顶点1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形（regular

polygon）2、什么叫正多边形？归纳：

我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边形，是凸多边形；如图8.3.2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图8.3.2比一比画出连结下面四点的所有线段：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。做一做ABCD多边形的边数3456…n

从一个顶点所画的对角线的条数

…

你知道三角形、四边形、五边形、六边形等n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？在练习卷上试画一画，并填下表：

0123n－3探索课后试一试：你能求n边形的对角线的条数？

请同学们利用数学工具，先把你们手上的多边形的内角和计算出来，并完成下表.试一试议一议多边形的边数34567多边形的内角和总结最佳方法：

通过分割成三角形，转化为利用三角形内角和求出。18003600540072009000多边形的边数3456…n分成的三角形个数

…

多边形的内角和

…

为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。

1234n－21800360054007200(n－2)×1800你找到规律了吗？例2

已知多边形的每一内角为

150°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×1800=1500n解这个方程，得n=12经检验，符合题意答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是

;例11080o探索多边形的内角和关键是：

把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。议一议你还有其它的分法吗？PAEDCBAEDCBPn×180o－360o（n－1）×180o－180o(课本P55：)

(1)十边形的内角和是

;如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是

。

(2)已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______。1440o144o15巩固练习

1、n边形从一个顶点所画对角线的条数是

；

2、n边形内角和=

；

3、九边形的内角和是__________4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为

；

5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°

C

课堂测试

6n－3（n－2）×180°1260°

如图：某居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。探究

问题征答你能帮绿化组长求出花坛的面积？（结果保留π）今天的收获3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°

2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n－3

4、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;

5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。

1、由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。A组：课本P62：5、6、7

作业：DCBEAFB组：已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求