ch单调性极值,凹凸性拐点,渐近线

§4.3

函数单调性判别二、求函数单调区间一、单调性判定定理三、函数的极值

§4.3

函数单调性判别法一、定理（单调性判别定理）可导函数：一阶导数的符号与函数的单调性密切相关。证明：二、确定函数单调区间的步骤:1、确定函数定义域.解解:函数的单调性证明不等式由例得步骤：证明三、函数极值函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.函数在一点取得极值用导数表现出来极值是函数的局部性概念.问题极值点在哪些点中寻找？如何判断是否为极值点？定理

(必要条件)定义注意例如函数极值的求法极值点导数为0和导数不存在的点定理(极值点第一判别法)充分条件求极值与单调区间的步骤：⑴求函数的定义区间；⑵求出函数的所有导数为0和导数不存在的点；⑶上述点将f(x)的定义区间分成若干子区间；⑷列表分析相应的f'(x),讨论单调性、极值情况；⑸写出结论。例1解:D(f)=R列表讨论极大值极小值练习昂：函数枕的不跑可导双点,也可蛙能是哪函数灿的极编值点.列表栏讨论解:D(在f)递=R定理:极值看点第举二判眯别法（对择驻点铺判定)例解：图形如下C注意：若f堪”(x0)=0,此定萍理失孤效,用第溉一充愉分条讨件判葬断。极值城（点言）求侨法小堵结定义佣域一阶跪导数求驻霞点或劝导数商不存碌在的勉点判定第一咬判别妥法列多表判折定第二怨判定令法注寨意使性用条脏件小结极值横是函界数的悄局部蔑性概掏念驻点茂和不夸可导窝点统鸦称为临界求点.函数故的极蚀值必拼在临睁界点酿取得.判别惊法第一驻充分腾条件;第二救充分崇条件;(注意六使用泡条件)作业妹：P1品07臭:1尝(4般)(订5)3佩(1羽)(摆4)§4框.4曲线化的凸郊性与缎拐点捧、渐爹近线卵、画屈图一、厘曲线举的凸热性与城拐点二、拒曲线浅的渐泰近线研究削函数语形态服，仅贞知单乌调性湖是不铺够的过，例页如oxyoxyoxy(1附)(烛2)弯曲茄方向爪不同--炮-凹凸蜂性不邻同1定义:若在疲某区年间内,曲线上任辟意一甩点处京切线都在俩曲线姻的上受方,则称惊该曲剧线是凸;若曲临线上任旁意一木点处卸切线,都在懒曲线愧的下融方则称蛙曲线在粱这个任区间蝴内是凹。凸凹引例一、啊函数听的凹猾凸性图形亚上任胞意段电弧位杂于所就在弦姥的上键方图形夕上任矛意段问弧位狱于所俊在弦余的下糖方0xy0xy凸凹凸性熊区间笨的判倍定Th：定理乳：设甘函数f(x)在[a检,b捷]上连岛续,在(a当,b摊)内二出阶可猎导,则（1）若部在(a狐,b弯)内,则函多数f(x)的图斯像为凸；（2）若循在(a园,b铸)内,则函槐数f(x)的图炉像为凹。2、拐语点定厘义：连续水曲线f(轧x)上凹沈与凸埋的分乔界点绳称为f(持x)的拐犬点。0xy0xy0xy0xy拐点？拐点oxy二、砍拐点(1宝)求出吓函数港的定熟义域;(2倡)求出买二阶帆导数疑为零栏或不和存在圾的点;(3俱)将上帐述点勤把定鹅义域屡分成后几个粉区间,(4姜)根据界各区涉间内迹二阶下导数统的符于号,列表止讨论巾凹凸面性。求函喝数的福凹凸盲区间币和拐旅点：例解凹凸凹拐点拐点不存思在解x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)-0+0-y∩拐点∪拐点∩三、斤曲线尖的渐张近线定义叛：当曲乒线y=f(x)上一叫动点P沿曲固线趋置向无夺穷(无限卡远离百原点)时,若点P到某欲定直过线L的距离痛趋向汽于零,则称热直线L为曲雹线y=f(x)的渐视近线通常警我们平把渐夺近线撑分为水平嗓渐近叶线、仍垂直伏渐近佳线和螺斜渐命近线三类必。曲线岩渐近俗线的挑求法例如故,有水工平渐羽近线与两条:(3始)斜渐殊近线y=略ax李+boxy作业P1娃151幸(1罗)6盲(3狭)求极爷值与添单调冈区间训的步墓骤：⑴宫求函引数的宅定义脖区间乎；⑵躺求出贼函数翅的所敲有导城数为0和导焰数不热存在旦的点棕；⑶场上述情点将f(x)的定饺义区趟间分早成若柴干子浙区间乘；⑷盆列表昼分析艇相应些的f日'(x),讨论废单调拆性、吨极值侵情况暖；⑸龙写出趋结论打。求最鸽值的女步骤：1求导雀数为燥零和首导数绍不存饱在的熄点；2求以嗓上点爽和端拍点的别函数虾值;3比较招找出川最大罢值和际最小交值。(1悦)求出琴函数慕的定释义域;(2机)求出惰二阶液导数由为零继或不创存在闪的点;(3存)将上妈述点计把定谣义域病分成乳几个哲区间,(4右)根据凯各区慰间内截二阶余导数击的符戏号,列表永讨论引凹凸惑性。求函惕数的锻凹凸肾区间蚂和拐艇点：渐近蒙线(3嗓)斜渐掘近线y=愚ax罗+b最优裹化问演题：1.城市枝规划伟中道瓜路如神何设庄计最醉畅通摔；2.产品过生产嚼中，母总希抓望成朋本最绸低，睁利润真最大首；3.汽车交尾气构的排卵放污亭染最犯小；4.人身庙体中款的血钱管分炭支保祖证供督血过滨程中扛心脏素最节约能量亡等等画。最大龙最小刃值问只题§4.庆5、函垄数的悲最值很及其文在经水济学幅中的锹应用一、缩慧函数较的最飞值二、帐最值恼在经龙济学泼中的删应用一、辩函数自的最脏值及汁其求怎法1最值券的存员在性编：闭钱区间栏上的史连续手函数寇一定氏存在阁最值增。2最值冤的求恋法：眠可能顺存在腰于端提点，幕驻点肃，导染数不羊存在右的点建。求最刺值的壳步骤废：（端市点和全极值想点中锄）1求导好数为困零和获导数迈不存院在的扔点；2求以针上点水和端满点的刺函数春值;3比较排找出伤最大另值和班最小很值。例解：爆区域[-栋3,尖4]计算比较厉得二、依最大蓬、最牧小值坡实际彼应用浅问题最大忽边际嫂利润术原则利润区函数L眠(x苦)取最丸大值词的必武要条刮件：利润通最大猾的必初要条板件：边际配收益骂等于闲边际凝成本利润拳函数L烧(x续)取最毅大值促的充窝分条轰件：例：(1)已知某产品的销价为P(x)=200,总成本函数（1）总利润函数L(x)（2）边际利润（3）产量为多少时，利润最大？解：询（1）(2蜜)某工冶厂生钥产某肆种产慈品，博固定收成本插为20蚂0，多扫生产胃一件血产品政成本寄增加4，已越知需龄求函撕数为q=付10披0-焰p，问炒：产怪量多趟少时舱利润腾最大升，最要大利