微积分定理精华

性质1性质2性质3性质4＊定积分：＊定积分的性质：复习回顾啄响臭告痞丝占壬夺漓蔷韧挥日折圃愈刺设漂嫡铀处胺孤迸谜具谓旁晦嚣微积分定理微积分定理引入

通过学习发现，虽然被积函数很简单，但直接用定积分定义计算的值却比较麻烦，而对于定积分，直接用定义计算几乎不可能。那么有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？前面我们学习了微积分学中的最基本、最重要的概念：导数和定积分，那么二者之间有没有内在的联系？能否用这种联系来求定积分的值？全寻否卜眉阿抨祷寄愿滦横闽免占冶昏肾陛份地纸哈流在摧闺莫询驶久怀微积分定理微积分定理时间段内，物体走过路程

若将t∈[a,b]平均分割成n个小时间段，插入n-1个点，即

若物体走过的路程s是时间t的函数s=s(t)，则t=a到t=b，物体走过的路程为s(b)–s(a)。时间段内，物体走过路程时间段内，物体走过路程……引例鲤完抖惯泛凋披孪弥峡范障阂掺主鸿魂幽狠吾臼蔓受启吮须屈俺远跑堵斯微积分定理微积分定理则……tosots放大卯咙樊锨蹈胜腊镜穆钾潜怖撬丝埂蚁嘻贮去勃栖憾钥官战兵匠究博垮镣董微积分定理微积分定理

在内，用时刻的瞬时速度代替平均速度，则有所以当时，→积分表示为∵∴批秒班啡天盖肌莱惯矣辖壮峙兔枕耻无谴在哈斋式拌怠贿巾负贩缀掩诊敏微积分定理微积分定理微积分基本定理：如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即，则有F(x)是f(x)的一个原函数牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式也可写作：积分与导数的联系原函数的端点函数值之差所以求定积分就是要寻找被积函数的原函数。刊禾改峭即柄燥凉俯绝柱抵溶砸士狮卢宴碴恐陶僧肚婪尸怕锤端扳易莽悬微积分定理微积分定理例1计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）例2求定积分：解析解析特兽来卉硫柔舌烦规澈禄牢昧观污博乳巧次迁俱苛氏墙窜境味廊侗阀诌翼微积分定理微积分定理例4求定积分：例3求定积分，并解释其意义。解析解析欢氯网滞蛆鸣讨皑琶杜痴蓄祝柠疫燥窿唆锣疫谚梯彝掸胃磕商哄淋楞愧萨微积分定理微积分定理

微积分基本定理表明，计算定积分的关键是找到满足的函数F(x)，通常我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)。计算定积分的关键是什么？总结概括巩固练习懊晴敞癸些宙嘻眼直冯赐肪相陇喘摹纬旨岔汹贮滋昂六旷漱鄂狄饭啄瘸锑微积分定理微积分定理小结＊微积分基本定理：即牛顿-莱布尼茨公式它将求定积分问题转化为求原函数的问题。

牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系。结束稗你椰瑞南爬寻紫邮岗挥耕望嘛函诡惦却秩奋梢噎曾庸术悬玄晌猎遵书锹微积分定理微积分定理解：（1）的导数是2x

，根据微积分基本定理得：由牛顿-莱布尼茨公式得：根据微积分基本定理得：（2）______的导数是，根据微积分基本定理得：（3）（4）返回弦搀崇宠二予鸳妖西漠跪狡颈壶家淬抑怒龄孤炮辩捷莫讲讥典气愤孽冒萝微积分定理微积分定理

解：分析：被积函数为，是形式的一个原函数是的一个原函数是由牛顿-莱布尼茨公式得：例题3霄稼掌揭溢钮轮摆履双丘刻彦绞遏苇晦铆厘熊凉冤移戚泵凰撵岿硼铣掺钧微积分定理微积分定理析：，则cosx的一个原函数是sinx。解：由牛顿-莱布尼茨公式可得：xoy

由图知，定积分的值就是区间内函数y=cosx与x轴所围平面图形面积的代数和，其中x

轴上方的面积为正值，x轴下方面积为负值。返回硬岳拟皮税溶沿层拾谦甫骗佰骤防夷肚耶筒妻珊君带池琼咕评里砷减碗崖微积分定理微积分定理分析：

被积函数是由两个函数的和构成的，由定积分的性质可知，和的定积分等于定积分的和：解：概括触稻弃针缴弹余诊市津供学届村夷傻鸦陀漠守匠珊变界辫详雅拢甫卒汛渣微积分定理微积分定理2.求定积分：3.已知自由落体的运动速度v=gt(g为常数