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文档简介
关于线面垂直面面垂直的性质与判定定理第1页,课件共16页,创作于2023年2月如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直线l与平面互相垂直。直线与平面垂直定义:线面垂直则线线垂直。一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直,则该直线与此平面垂直.直线与平面垂直判定定理:线线垂直则线面垂直。温故知新第2页,课件共16页,创作于2023年2月直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言:
abα线面垂直关系线线平行关系第3页,课件共16页,创作于2023年2月平面与平面垂直的性质第4页,课件共16页,创作于2023年2月找二面角的平面角说明该平面角是直角。面面垂直的判定方法:1、定义法:2、判定定理:要证两平面垂直,另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到(线面垂直面面垂直)温故知新第5页,课件共16页,创作于2023年2月知识探究:思考1:如果平面α与平面β互相垂直,直线l在平面α内,那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能?αβllαβlαβ平行相交线在面内第6页,课件共16页,创作于2023年2月知识探究:
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面垂直?若存在,怎样画线?αβ第7页,课件共16页,创作于2023年2月证明问题:已知:求证:DαβCBAE证明:在平面β内过D作直线DE⊥AB由⊥β得CD⊥DE
又CD⊥AB,且DE
∩
AB=D所以直线CD⊥平面β转化结论发展条件第8页,课件共16页,创作于2023年2月
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直αβaAl平面与平面垂直的性质定理:符号语言:作用:第9页,课件共16页,创作于2023年2月垂直体系线面垂直面面垂直线线垂直判定判定性质定义第10页,课件共16页,创作于2023年2月第11页,课件共16页,创作于2023年2月问题2αβal问题3:αβaBAa⊥β第12页,课件共16页,创作于2023年2月例3证明:设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质第13页,课件共16页,创作于2023年2月变式:αβBabγA证明:过a作平面γ交于b,因为直线a//,所以a//b又因为a⊥AB,所以b⊥AB又⊥β,∩β=AB所以b⊥β进而a⊥βa⊥β辅助线(面):发展条件的使解题过程获得突破的第14页,课件共16页,创作于2023年2月【课后自测】4、如图,已知SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证:AB⊥BCSABCD证明:过点A作AD⊥SB于D,∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=SB,∴AD⊥平面SBC∵SA⊥平面ABC,BC平面ABC∴SA⊥BC∵SA∩AD=A,∴BC⊥平面SAB∵AB平面ABC∴AB⊥BC∵BC平面SBC∴AD⊥BC“从
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