高二数学选修2-1-空间向量与立体几何-单元测试题汇编

一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分）1、若a,b,c是空间任意三个向量,,下列关系式中,不成立的是（）R．ababA．abba．abcabc2、给出下列命题①已知ab,则abccbabc;D．ba②AMN,若,BM,BN不构成空间的一个基底,则A、M、N共面;③已知ab,则a,b与任何向量不构成空间的一个基底;④已知a,b,c是空间的一个基底,则基向量a,b可以与向量mac构成空间另一个基底.正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．43、已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60,那么ab等于（）A．7．10．13D．44、a1,b2,cab,且ca,则向量与的夹角为（ab）A．30．60．120D．150D．65、已知a3,2,5,bx,1,且ab2,则x的值是（）A．3B．4C．56、若直线的方向向量为a,平面的法向量为n,则能使l//的是（）A．a1,0,0,n2,0,0．a,nD．a,n0,3,1．a0,2,1,n17、在平面直角坐标系中,(B(3,,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段AB的长度为（）A．2．2．32D．428、正方体ABCD-ABCD的棱长为1,E是AB中点,则E到平面ABCD的距离11111111是（）322123A．．．D．23二、填空题（本大题共6小题，每空5分，共30分）9、已知Fi2jk，Fi3jk，Fi4jk，若F,F,F共同作123123用于一物体上，使物体从点（1-21）移动到（312作的功是.10、在平行六面体ABCD-ABCD中,已知∠BAD=∠AAB=∠11111AAD=60,AD=4,AB=3,AA=5,AC=.11111ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且∠CBA=∠DBC=60,则AD与平面BCD所成角的余弦值为12、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面的法向量为(2,1,-1),且l⊥,则m.=.13、已知A(-3,1,5),B(4,3,1),则线段AB的中点M的坐标为三、解答题（本大题共6小题，共80分）.14、本题满分12分设空间两个不同的单位向量ax,y,0,bx,y,0与1122向量c的夹角都等于45.(1)求xy和xy的值;(2)求a,b的大小.111115、本题满分12分已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且E：CP=1：4,则在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?本题满分14分)如图,四棱锥S-ABCD,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.(1)求a的最大值;(2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小;(3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量n及点P到平面SCD的距离.18、(本题满分14分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB2,AF=1,M是线段EF.(1)求证：AM//平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF．⊥):3a3;④a2;⑤a4;①a②a1;③2⊥Q,使;,a;QQ若anQQ;nn20、(本题满分14分)如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=2a点E在且⊥平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小；(3)棱PC上是否存在一点F,使∥平面AEC?证明你的结论.参考答案：一、选择题题号答案2C3C4C5C6D7B8BD912297,26y1x2xy1222xy1111211；1xy261yx141xy2321111(2)∵单位向量ax,y,0,bx,y,0与向量c的夹角都等1122于45.444466266226xxyx211∴由11或,12xyyy1411162626262∴a,,0,b,,04444xxyy12626262621由a,b12ab44442∴a,b.316、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b),则CPa,a,b,∵E为PC上的点且E：CP=1：3,114aab∴a,a,b,,4444aab,,,∴由设点F的坐标为(x,0,0,)(0≤≤a),444aab则x,,,444又平面PAD的一个法向量为ABa,0,0,aaa0x,4依题意,x43∴在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.4:设∵PSa,x,1,PDa,2x,0∴由得:ax(2x)02即:ax(2x)(0x2)2∴当且仅当x=1时,a有最大值为1.此时P为BC中点;(2)由(1)知:AP(1,1,0),SD(0,2,1),25∴AP,,525∴异面直线AP与SD所成角的大小为.(3)设nx,y,z是平面SCD的一个法向量,∵1DC(1,0,0),SD(0,2,1),00xxnn0∴由2yz0y1得n111nSD0n取y1z211n1n15525,∴平面SCD的一个单位法向量n0,1,25515CPn55又CP(0,1,0),在方向上的投影为,n15n5∴点P到平面SCD的距离为.5∵AM(0,OE(0,1,1)∴,即AM//OE,又∵AM平面BDE,OE平面BDE,∴AM//平面BDE;(2)∵BD(2,0,0),DF(1,1,1),∴AMBD0,AMDF0,∴AM⊥DF,∴AM⊥平面BDF.,:设∵PQa,x,2,QDa,2x,0,∴由PQ⊥QD得PQQDax(2x)0ax(2x)22∵x,axx)23∴在所给数据中,a可取a和a1.2(2)由(1)知∴点Q的坐标为(1,1,0)a1,即Q为,从而PQ2,AB又,16∴PQ,,6165∴.5313(3)由(1)知a其坐标为Qxx,Q,,2223133,,022,,0和Q2212∵PA⊥平面∴PA⊥AQ,PA⊥AQ,12∴∠QAQ就是二面角Q-PA-Q的平面角.12123344AQAQ3由cosAQ,AQ12∠QAQ=30,得12AQAQ1321212∴二面角Q-PA-Q的大小为30.12∵，PB=PD=2a∴PAABPB,PAADPD,222222∴PA⊥AB且PAAD，∴PA⊥平面ABCD，∴⊥BD，设∩BD=O，Oa2a2aaaA,B,C,D,P,a,22233∵点E在且∴3aaa,,633aaa,,63∴EE330,0,1n1ax,y,z,设平面的一个法向量为n，22aa633a,,3ay02x1n02n02n3aayz0y0由，得2363nz32n1,0,3,2nn33n,n∴n,n1121226n2n1212.612a,aCP(01)由CF∴212312a,a,aa2a,a222n2312a,312a,a1,0,30a3a0∴222F为.)CM、C一定共面的是()OAOBOCOM2OAOBOCOMOM11111OAOBOCOMOAOBOC23333a,,C,则ABABC11111()abcabcabcabc若向量nab(,、则0)()n,mm//nmmn以上三以下四个命题中,正确的是()11OPOAOB若则23设向量a,,}{a+b，b+c，c+a(ab)cabcABAC0a,bbo),a//b()abbabbaab(ba()°°°°在平行六面体ABCBCD中，M为与的交点，若1111ABa,AD,AAc，11111则下列向量中与BM1相等的是()1111211121121abcabcabcabc2222222若(),ba//,已知a()21111,52,52i2jk,bij2k,a()1ABCDM和NAB和1111111与()252355:)若.|a3,a,aAC,a.已知a,b是空间二向量，若|a3,|b2,|ab7,b的夹角为.,14.G是△O为.)