2023年安徽省合肥市八年级上学期数学期中试卷

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列四个点中，在第二象限的点是（

）.A.

（2，-3）

B.

（2，3）

C.

（-2，3）

D.

（-2，-3）2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A.

B.

C.

D.

3.在函数y＝中，自变量的取值范围是（

）A.

≠0

B.

≥－2

C.

＞0

D.

≥－2且≠04.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个5.将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（

）A.

B.

C.

D.

6.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（

）A.

B.

C.

D.

7.如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式x≥kx﹣5的解集为（

）A.

x≥6

B.

x≤6

C.

x≥3

D.

x≤38.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）．A.

45°；

B.

64°；

C.

71°；

D.

80°．9.若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（

）A.

－4<b<8

B.

－4<b<0

C.

b<－4或b>8

D.

－4≤6≤810.A、B两地相距2400米，甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中正确的结论有（

）：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空题11.若点A（a2－9，a＋2）在y轴上，则a＝________．12.已知y－2与x成正比，且当x=1时，y=－6，则y与x之间的函数关系式

13.已知方程组的解为，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是________．14.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y（单位:元）与购书数量x（单位:本）之间的关系:________.15.设0＜a＜1，关于x的一次函数y＝ax＋（1－x），当1≤x≤2时的最大值是________．（用含a的代数式表示）16.在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走经过一段时间后两人同时到达图书馆．设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是________米．三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－5，1），B（4，0），C（2，5），将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标．（2）求△EFG的面积．18.已知一个等腰三角形的周长是12cm，其中一边长是2cm，求另外两边的长．19.根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx＋b＝0的解；（2）当时，代数式k＋b的值；（3）关于x的方程kx＋b＝－3的解．20.已知函数y＝（2m＋1）x＋m＋2.（1）.若函数图象经过原点，求m的值；（2）.若该一次函数中y随着x的增大而减小，且它的图象与y轴的交点在x轴的上方，求整数m的值．21.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE和∠DAE的度数．22.随着新冠疫情的不断发展．某口罩生产企业从今年2月份开始增加生产N95口罩的流水线，生产N95口罩的总量y（万箱）与生产天数x（天）之间的关系如图所示，生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到300箱．（1）.求y与x之间的函数表达式（2）.如果厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天才能完成生产计划？23.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A.（2，-3）在第四象限内；B.（2，3）在第一象限内；C.（-2，3）在第二象限内；D.（-2，-3）在第三象限内.故答案为：C.【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可.2.【答案】D【解析】【解答】线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．3.【答案】D【解析】【解答】由题意得：且，解得且，故答案为：D．【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．4.【答案】C【解析】试题【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可。

【解答】首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个。

故选C．

【点评】本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系。

5.【答案】D【解析】【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故答案为：D．【分析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．6.【答案】A【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．7.【答案】B【解析】【解答】解：将点A（m，3）代入y=得，=3，解得，m=6，所以点A的坐标为（6，3），由图可知，不等式≥kx-5的解集为x≤6．故答案为：B．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式x≥kx-5的解集即可．8.【答案】C【解析】【解答】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故答案为：C.【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．9.【答案】A【解析】【解答】解：由解得∵交点在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜8.故答案为：A.【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：10.【答案】A【解析】【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①符合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②不符合题意，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③不符合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④不符合题意．故答案为：A．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否符合题意，从而可以解答本题．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：∵点A（a2－9，a＋2）在y轴上，∴，解得．故答案是：．【分析】y轴上的点的横坐标为0，列式求出a的值．12.【答案】y＝－8x＋2【解析】【解答】∵y-2与x成正比

∴y-2=KX

∴y=KX+2

把x=1，y=-6代入y=KX+2

-6=K+2

∴K=-8

∴y与x之间的函数关系式：y=-8X+213.【答案】【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．14.【答案】【解析】【解答】解：根据题意得：y=，整理得：y=；故答案为y=．【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．15.【答案】【解析】【解答】解：当x=1时，y=a；当x=2时，y=2a-，∵0＜a＜1，∴a＞2a-，∴y的最大值是a．故答案为：a．【分析】由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．16.【答案】600【解析】【解答】解：由图象可知，两人相向而行，3分钟后两人相遇，此时两人相距300米，即小明家到学校的距离为300米，所以，两人的速度和为300÷3=100（米/分钟）小明到学校时两人距离差为100×（5-3）=200米，∴小亮的速度为：200÷5=40（米/分钟）小明的速度为：100-40=60（米/分钟）小明从学校到图书馆用时为：200÷（60-40）=10（分钟）∴学校与图书馆的距离为：60×10=600（米），故答案为：600．【分析】首先读懂图象，了解两相向而行，3分钟相遇，行驶的距离为300米，从而可求出两速度和，又可得小明到学校时两人相距200米可得小亮和小明的速度，再求出小明从学校到图书馆的时间即可得到结论．三、解答题17.【答案】（1）解：如图，△EFG即为所求，E（-3，0），F（6，-1），G（4，4）．

（2）解：S△EFG=5×9-×1×9-×5×2-×4×7=21.5．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点E，F，G即可解决问题．（2）利用分割法求三角形面积即可．18.【答案】解：（1）若该等腰三角形的腰长为，则另外两边的长为，，根据三角形三边关系∵2＋2＝4＜8，故不能构成三角形；（2）若等腰三角形的底边长为，则腰长为，即另外两边的长为，，能构成三角形；综上所述，该等腰三角形的另外两边的长为，．故答案为：，．【解析】【分析】已知条件没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以分两种情况讨论，计算出结果后还需判定能否组成三角形．19.【答案】（1）解：当x＝2时，y＝0，所以方程kx＋b＝0的解为：x＝2；

（2）解：当x＝1时，y＝−1，所以代数式k＋b的值为−1

（3）解：当x＝−1时，y＝−3，所以方程kx＋b＝−3的解为：x＝−1【解析】【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可；（3）利用函数图象写出函数值为−3时对应的自变量的值即可．20.【答案】（1）解：∵函数图象经过原点，∴m＋2＝0，∴m＝－2

（2）解：由题意可得，解得－2<m<－，∵m为整数，∴m＝－1.【解析】【分析】（1）由函数y＝（2m＋1）x＋m＋2的图象过原点可得：m+2=0，即可求得m的值；（2）由题意可得不等式组：，解此不等式组，求出其整数解即是所求m的值.21.【答案】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADE=∠BAD+∠B=80°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可求得结果．22.【答案】（1）解：当时，设与之间的函数表达式为．因为图象经过和两点，所以解得所以．令，则（万箱）当时，因为今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到300箱，所以．综上，