2023年江西省宜春市八年级上学期数学期中试卷

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（

）A.

1，2，3

B.

3，4，7

C.

4，5，10

D.

1，π，42.下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个3.如图，下列各组条件中，不能得到的是（

）A.

BC=AD，∠BAC=∠ABD

B.

AC=BD，∠BAC=∠ABD

C.

BC=AD，AC=BD

D.

BC=AD，∠ABC=∠BAD4.在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（

）A.

三边中线的交点

B.

三条角平分线的交点

C.

三边中垂线的交点

D.

三边上高所在直线的交点5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

56.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A.

5个

B.

4个

C.

3个

D.

2个二、填空题7.已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为________．8.等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为________．9.一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为________．10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB边的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，若AD＝10cm，则BC长为________．11.如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为________．

12.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为

三、解答题13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.14.如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．15.小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．16.如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．17.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE；（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．19.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（﹣2，5）．（1）画出△ABC关于直线MN（直线MN上所有点的横坐标都为1）的对称的△A1B1C1（点A1与点A对应），并写出点B1的坐标________．（2）在（1）的条件下，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点Q′的坐标________．（3）在图中x轴上作出一点P，使PB+PC的值最小．20.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝，求S△ABC．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．22.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．23.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（1）（问题解决）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（2）（类比探究）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．24.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；D、1+π＞4，能组成三角形，符合题意；故答案为：D．

【分析】根据三角形三边的关系逐项判定即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：AB、为轴对称图形，对称轴为等边三角形的高，符合题意；

CD、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合.3.【答案】A【解析】【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠BAC=∠ABD不可证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；B、AC=BD，∠BAC=∠ABD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意．故答案为：A．

【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判定即可。4.【答案】C【解析】【解答】解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在的三边中垂线的交点故答案为：C.【分析】根据垂直平分线的性质即可得出结论.5.【答案】D【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的最小值为2．∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，∴AB＝4，∴AP的最大值为4．故答案为：D．【分析】根据垂线段最短，可知AP的最小值=AC=2，利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2AC＝4，

由于点P是BC边上一动点，可得AP的最大值=AB=4，据此逐一判断即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：①符合题意，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②符合题意，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③符合题意，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④不符合题意，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤不符合题意，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故答案为：C．

【分析】根据角平分线的性质，证明得到△ADC≌△ADE，根据全等三角形的判定和性质，计算得到答案即可。二、填空题7.【答案】1【解析】【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝﹣3，∴（m+n）2020＝（－1）2020＝1，故答案为：1．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求出m、n的值，再代入计算即可。8.【答案】4cm【解析】【解答】解：根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm．x+2x+2x＝20，解得

x＝4，故底边长为4cm，设腰长为x，则底边长为2x，2x+x+x＝20．解得x＝5，2x＝10，5+5＝10，不能构成三角形，故底边长为4cm．故答案为4cm．

【分析】本题需分两种情况讨论：设底边长xcm，则腰长为2xcm；设腰长为x，则底边长为2x，再根据题意列方程求解即可。9.【答案】5【解析】【解答】∵一个正多边形的每个内角为108°，∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，则这个正多边形所有对角线的条数为==5，故答案为：5．

【分析】先根据正多边形的内角求出每个外角，再利用外角和求出边数，最后根据边数判断对角线的条数即可。10.【答案】5cm【解析】【解答】解：连接BD，∵AB边的垂直平分线DE交AC于D，∠A＝15°，∴AD＝BD＝10cm，∴∠BDC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝（cm），故答案为：5cm．【分析】连接BD，根据DE是AB的垂直平分线得到AD＝BD＝10cm，再根据∠BDC＝30°，求出BC＝

cm。11.【答案】6【解析】【解答】作P点关于射线OA的对称点C点，作P点关于射线OB的对称点D点，连接CD，CD与射线OA、OB的交点即为M点、N点，连接PM、PN，此时△PMN的周长最小，∵C点、P点关于射线OA对称，∴射线OA垂直平分PC，∴CO=OP=6，CM=PM，∴∠COA=∠AOP，同理可证：∠POB=∠DOB，PN=ND，PO=OD=6，∴CO=OD，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°，∴∠COD=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=6，∴C△PMN=PM+PN+MN=MC+ND+MN=CD=6.故答案为6.【分析】根据对称的性质得到△COD是等边三角形，得到CD的值，由对称的性质可知CD的值就是△PMN的周长的最小值.12.【答案】120°或75°或30°【解析】【解答】​解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．三、解答题13.【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，

由于多边形内角和公式（n﹣2）×180°，多边形外角和为360°，根据“一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度”列出方程并解出方程即可.14.【答案】解：BE=DF．理由如下：在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，∴BE=DF．【解析】【分析】由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得BF=DE，可得BE=DF．15.【答案】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN∥EM，∴∠DPO＝∠POM，∵DP＝OD，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POM＝∠DOP，∴OC平分∠AOB．【解析】【分析】利用平行线得到∠DPO＝∠POM，再根据等边对等角得到DP＝OD，最后利用等量代换求出∠POM＝∠DOP，即可证明结论。16.【答案】（1）解：如图，直线MN即为所求；

（2）解：如图，由轴对称可得：∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，∴∠AOA2＝2∠POM，即∠AOA2＝2α．【解析】【分析】（1）连接，过这两个交点作直线即可得到MN；（2）根据轴对称的性质，即可得到∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，进而得出∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．17.【答案】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；

（2）证明：由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OM平分∠EOF∴OM⊥EF．【解析】【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABF≌Rt△DCE，进而得出结论；（2）利用（1）中三角形全等的性质进行证明即可。18.【答案】（1）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°．∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=30°

（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=BD=5，EB=AE，△EBC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠C，∠ABC的度数；再利用线段垂直平分线的性质，可证得EA=EB，利用等边对等角可求出∠EBA的度数；然后根据∠EBC=∠ABC-∠EBA，代入计算可求解。

（2）利用线段垂直平分线的性质求出DA，BD的长，就可推出△EBC的周长就是AC+BC的值，然后求出△ABC的周长。19.【答案】（1）解：如图；（3，2）

（2）（2﹣x，y）

（3）解：如图，找出点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于P，则点P即为所求．【解析】【解答】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（3，2）；故答案为（3，2）；（2）由轴对称的性质可知点Q′（2﹣x，y），故答案为（2﹣x，y）；

【分析】（1）先找出点A、B、C关于直线MN对称的点，再连接即可，直接写出点B1的坐标即可；（2）根据轴对称的性质求解即可；（3）找出点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于P，则点P即为所求．20.【答案】（1）解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°

（2）解：过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝，又AB＝10，AC＝8，∴【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可。21.【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明三角形全等即可；（2）证明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理解决问题即可。22.【答案】（1）解：根据题意可得AD=t，CD=6﹣t，CE=2t，∵∠B=30°，AC=6cm，∴BC=2AC=12cm，∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形，∴CD=CE，6﹣t=2t，t=2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形；

（2）解：①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，∴CE=，2t=（6﹣t），t=；②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°，CD=CE，6﹣t=•2t，t=3．∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质列方程求出t的值即可；（2）分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值即可。23.【答案】（1）证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；

（2）解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+C