九年级北师大版圆圆周角与圆心角的关系PPT

欢迎指导!第四节圆周角和圆心角的关系(一)第三章圆皋兰四中魏惠玲回顾与思考如图1,∠AOB是

角。OAB如图2,弧AB=弧CD,则∠AOB与∠COD的大小关系是：

。BAOCD圆心相等这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．圆周角与圆心角的关系用心想一想，马到功成如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?用心想一想，马到功成为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABC定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆还有另一个交点，这样的角叫做圆周角．圆周角的定义

练一练1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、写出图4中的圆周角：________________________BC∠CAB

、∠ACB、∠CBA用心想一想，马到功成我们再来研究圆周角的性质。为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。AC用心想一想，马到功成归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。①∠ABC的一边BC经过圆心O。②∠ABC的两边都不经过圆心O。③∠ABC的两边都不经过圆心O。请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。BAOC①ABCO②BACO③下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O。BAOC∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO。∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO。∴∠AOC=2∠ABO，∴∠ABC=∠AOC。12如图,我们可以观察到∠AOC是△ABO的外角，∠ABC是△ABO的一个内角，它们两者存在一定关系.下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O。BAOC∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO。∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO。∴∠AOC=2∠ABO，∴∠ABC=∠AOC。12那么当∠ABC的两边都不经过圆心O时，∠ABC与∠AOC又有怎样的大小关系呢？ABCOBACO我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。ABCO也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D。D（此时我们得到与图①同样的情形）132BAOC①∵∠1是△ABO的外角，∴∠1=∠2+∠3。∵OA=OB，∴∠2=∠3。∴∠1=2∠2，∴∠2=∠1。125412同理,∠4=∠5。12∴∠2+∠4=（∠1+∠5）。∴∠ABC=∠AOC。12BACOBAOC①如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D∵∠AOD是△ABO的外角，∴∠AOD=∠A+∠ABO。∵OA=OB，∴∠A=∠ABO。∴∠AOD=2∠ABD，∴∠ABD=∠AOD。12

？？猜想：圆周角的度数与什么有关系？结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

练一练1、如图6，已知∠ACB=20º，则∠AOB=_____，∠OAB＝

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40º70º130º2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB=_______。

3、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC.

求证：∠ACB=2∠BAC.

我的收获概念的引入和定理的发现：定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆还有另一个交点，这样的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周