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文档简介

教学目标：1.初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.2.经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法.3.在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求.第28章锐角三角函数

(正弦)问题1

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？∠A的对边BC与斜边AB的比值是多少？ABC情境探究如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？此时∠A的对边与斜边的比值是多少？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？ABC思考：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究ABCA1B1C1

任意画Rt△ABC和Rt△A1B1C1，使得∠C＝∠C1＝90°，那么与有什么关系．你能解释一下吗？由于∠C＝∠C1＝90°，∠A＝∠A1＝所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．∠A变化，则比值变化。归纳

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即ABCcab对边斜边

正弦sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，不表示“sin”乘以“A”；习惯省去“∠”sinA是一个比值没有单位sinA的大小与角的度数有关，与三角形的边长无关sinA的取值范围：0﹤sinA﹤1例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34

例题示范ABC135(1)(2)练习AC？B1、如图，求sinA和sinB的值．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26,sinB的值是则AC是多少？AC35B26

1、在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求sinB的值2、△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_____CBA练习：在Rt△

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