九年级人教版锐角三角函数 PPT

锐角三角函数sinA、cosA、tanA、cotA分别等于直角三角形中哪两条边的比？回顾ABC┓

根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC探讨比萨斜塔倾斜角的问题．5.254.5【知识与能力】

1．掌握直角三角形的边角关系；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】

通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．教学目标重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学重难点

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCabc┓5个6个元素三边两个锐角一个直角（已知）ABCabc┓

△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°???┓（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝

90º（3）边角之间的关系解直角三角形的依据ABCabc┓在下图的Rt△ABC中，（1）根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素．CAB┓∠B＝30°；AC＝3，BC＝探究（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？CAB┓∠B＝30°；∠A＝60，BC＝

在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．结论知识要点

解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形．

例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.ABC如何解直角三角形解：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2∴AB=∵sinB=∴∠A=60°∴∠B=30°∴AB=,∠A=60°,∠B=30°30°

【例2】在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，，求∠A、∠B、c边．

解：∴∠A≈56.1°，∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．CBA┓abc

（1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c＝40，解直角三角形．∠A＝41.4°∠B＝48.6°小练习CBA┓abc

（2）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，

Ⅰ．a＝6，sinA＝，求b，c，tanA；

Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB．Ⅰ．b＝

c＝15Ⅱ．CBA┓abcABabcC议一议在直角三角形中，（1）已知a,b，怎样求∠A的度数？(2)已知a,c，怎样求∠A的度数？（3）已知b,c，怎样求∠A的度数？

你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴交流。（1）利用勾股定理求第三边。(2)利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。已知两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边归纳已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知锐角求锐角，互余关系要记好