信号与系统课件第十章

作2,9,概Z变换是离散时间的变它与 斯变换有对偶关它是DTFT的扩Z变 z写成极坐标的形式zre将z带入到z变换的式子 X(z)x[n]znx[n](rej)n {x[n]rn}ejnF{x[n]rn}XX(z)zX注X(z)F{x[n]rn若Z变换收敛,要求x[n]rn z-平 ze 1例

z例aa1zzz变换的收敛由 X(z)F{x[n]rn可知r有要求,ej无关,所以收敛域是按rz变换收敛域的性质 例题z变换x[n]

0nN N NX(z)anzn(az1)n 1(az1)N zNaN1 zNk k a&z0(极点

zz反变x[n]1 X(z)zn1dz我们经 已知x[n]的z变换为X(z)，求解

X(z)

(11z1)(12z1)X(z)

(11z1)(12z1) 1/ (11z1)

6/5(12z1)x[n]1(1)nu[n]6(2)n5 x[n1(1)nu[n6(2)nu[n5 x[n1(1)nu[n16(2)nu[n5 x[n]的z变换如下，确定X(z)4z223z1 0zQX(z)x[n]zn 00X(z)

,z(1az11

1az1a2z2111az1a2a21az1a2 1az1x[n]anu[n]X(z)

,z(1az1)a1zaa1za2z21

1a1za2a2 1az1

a1za2z2x[n]anu[n10.5z变换的性重要性z变z变换X(z)时移性x[nn0]zn0X(z)zz变换X(z)nZ域尺度变znx[n]X(z 0zz变换X(z)n时间反x[n]X(z1zz变换X(z)n时间扩(k [n]X(z(kzz变换X(z)共x*[n]X*(z*zz变换X(z)n卷积性x1[n]*x2[n]X1(z)X2(z)z域微nx[n]zdX(z)zz变换X(z)n10.6几个常用z变换 Z{u[n]}u[n]zn

zn

z

1Z{anu[n]}

anu[n]z

n

(az

1

zZ{nanu[n]}解Z{nanu[n]}z( )

az z

(1az1)2

(1az1)2若X(z)ln(1az1),z

nx[n]

dX(z) az,z 1aza(a)nu[n]

,z1

,z1nx[n](a)nu[n1]x[n]

(a)nu[nn为什么为什么

的，当且仅当：a)ROC若H(z)表示成z的项式之比,其分子的阶次例题

z32z12z3z2稳定LTI系统当且H(z)的ROC包括单z1，该系统

H(z)的全部极点都位于单为什么为什么例(z (z2)(z1)(z(z

1)(z1) 例题习题16,LCCDEH(z)x[nn]zn0X(z)0 aky[nk]bkx[nk k k利用时移性质 azkY(z)bzkk0 k 而Y(z)H(zX(z)kNk

X(z)H(z)Y(z)

bzkk0 X(z)

MkM

akzk稳定/因例子H(z)

zz22z方框

方框方框

z1- -z1差分方程

举例y[n]1y[n1]1y[n2]2x[n2] &10.9.1单边z变则 则ULZ的性质时移x[nn0]x[n3]x[3]x[2]z1x[1]z2z3X(z)y[n]2y[n1]y[n2]6x[n]7x[n1]5x[n2]输入为

x[n]初始条件为 y[1]1,y[2] 求系统的全响应零输入响Y(z)5z1Y(z)5y[1]z2Y(z)z1y[1]y[2] (15z1z2)Y(z)12Y(z)

1

(12

z1z2 1(12

11 y0[n1

)u[n]22u[n]零状态响

5z2

z2)Y(z)

67z15z1zY(z)

67z1(1

1z1)(12z1