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24.1.4圆周角与圆周角定理

1．思考和练习图中∠ACB

的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．判断下列图形中的角是不是圆周角，请说明理由1．思考和练习(1)(2)(3)判断下列图形中的角是不是圆周角，请说明理由1．思考和练习

（4）（5）(6)猜想图中∠ACB和∠AOB有怎样的数量关系？2．探究BCOA2．探究BCOABCOA（1）任意画一个圆，在圆上任取

，画出圆心∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？3．证明猜想BCOA证：∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，

∴（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴结论圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

1.如图，已知圆心角BOC=100°,点A优弧上一点，求圆周角BAC的度数。5．应用

2.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点

D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵

CD

平分ACB，∴

ACD=BCD，∴

AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定

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