高中数学所有的公式

word文档精品文档分享高中数学常用公式及结论1元素与集合的关系:xAxCUA,xCUAxA.?AA2集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集2n1个；非空的真子集有2n2个.3二次函数的解析式的三种形式：word文档精品文档分享一般式顶点式f(x) ax2 bx c(a0);f(x) a(x h)2 k(a 0);〔当抛物线的顶点坐标(h,k)时，word文档精品文档分享设为此式〕零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)；〔当抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时，设为此式〕〔4〕切线式：f(x)a(xx0)2(kxd),(a0)。〔当抛物线与直线ykxd相切且切点的横坐标为x0时，设为此式〕4真值表：同真且真，同假或假5常见结论的否认形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个也没有一个都是不都是至多有至少有两个一个大于不大于至少有n至多有〔n1〕个个小于不小于至多有n至少有〔n1〕个个对所有x，成存在某x，不p或qp且q立成立对任何x，不存在某x，成p且qp或q成立立6四种命题的相互关系(下列图):〔原命题与逆否命题同真同假；逆命题word文档精品文档分享1word文档精品文档分享与否命题同真同假.〕原命题互逆逆命题假设ｐ那么ｑ假设ｑ那么ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题假设非ｐ那么非ｑ互逆假设非ｑ那么非ｐ充要条件：(1)、pq，那么P是q的充分条件，反之， q是p的必要条件；〔2〕、pq，且q≠>p，那么P是q的充分不必要条件；(3)、p≠>p，且qp，那么P是q的必要不充分条件；4、p≠>p，且q≠>p，那么P是q的既不充分又不必要条件。7函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。〔2〕、数学符号表述是：设 f〔x〕在xD上有定义，假设对任意的x1,x2D,且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是增函数。D那么就是f〔x〕的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。〔2〕、数学符号表述是：设f〔x〕在xD上有定义，假设对word文档精品文档分享2word文档精品文档分享任意的x1,x2D,且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，那么就叫f〔x〕在xD上是减函数。D那么就是f〔x〕的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；〔2〕、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单调性单调内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓等价关系：(1)设x1,x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是增函数；00x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是减函数.00x1x2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)为增函数；如果f(x)0，那么f(x)为减函数.8函数的奇偶性：〔注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称〕word文档精品文档分享3word文档精品文档分享f(x)奇函数：定义：在前提条件下，假设有f(x)或f(x)f(x)0，f〔x〕就是奇函数。性质：〔1〕、奇函数的图象关于原点对称；2〕、奇函数在x>0和x<0上具有一样的单调区间；3〕、定义在R上的奇函数，有f〔0〕=0.偶函数：定义：在前提条件下，假设有f(x) f(x)，那么f〔x〕就是偶函数。性质：〔1〕、偶函数的图象关于y轴对称；2〕、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数〃偶函数 =奇函数；〔2〕、奇函数〃奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数〃偶函数 =偶函数；(4)、奇函数±奇函数=奇函数〔也有例外得偶函数的〕(5)、偶函数±偶函数 =偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．函数的周期性：定义：对函数f〔x〕，假设存在 T 0，使得f〔x+T〕=f〔x〕，那么就叫fx〕是周期函数，其中，T是f〔x〕的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：word文档精品文档分享4word文档精品文档分享(1)、f〔x+T〕=-f〔x〕，此时周期为2T；〔2〕、f〔x+m〕=f〔x+n〕，此时周期为 2mn；(3)、f(xm)1，此时周期为2m。f(x)常见函数的图像：yyyyy=logaxk<0k>0a<0y=ax0<a<1oxox0<a<1a>1xo1a>01y=kx+ba>1y=ax2+bx+cox11对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,那么函数f(x)的对称轴是xab;两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线xba22对称.分数指数幂与根式的性质：m1〕.(1)annam〔a0,m,nN，且nm11〔a0,m,nN，且〕.〔〕annamn1an3〕(na)na.〔4〕当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a0.a,a013指数式与对数式的互化式:logaNbabN(a0,a1,N0).指数性质：、ap101〔a0〕；(3)、amnmnp；〔2〕、a(a)(1)1aarasars(a0,r,sQ)(5)、mnam、；an；(4)指数函数：word文档精品文档分享(1)、〔2〕、ax(a1)在定义域内是单调递增函数；y ax(0 a 1)在定义域内是单调递减函数。注：指数函word文档精品文档分享数图象都恒过点〔0，1〕对数性质：word文档精品文档分享5word文档精品文档分享(1)、logaMlogaNloga(MN)；〔2〕、logaMlogaNlogaM；Nword文档精品文档分享(3)、(6)、对数函数：logabmmlogab；(4)、logambnnlogab；(5)、loga10mlogaa1；(7)、aloagbbword文档精品文档分享(1)、ylogaxa1)在定义域内是单调递增函数；(〔2〕、ylogax(0a1)在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点〔1，0〕(3)、ax0axax,(log,(或0,1)(4)、logax0a(0,1)那么x(1,)或a(1,)那么x(0,1)14对数的换底公式:logaNlogmN(且且,N0).logmaa0,a1,m0,m1对数恒等式：alogaNN(且a1,N0).a0,推论logambnnlogab(a0,且a1,N0).m对数的四那么运算法那么:假设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMlogaMlogaN;NnlogaN(n,mR)。(3)logaMnnlogaM(nR);(4)logamNnm16平均增长率的问题〔负增长时p0〕：如果原来产值的根底数为N，平均增长率为p，那么对于时间x的总产值y，有yN(1p)x.17等差数列：通项公式：〔〕ana1(n1)d，其中a1为首项，d为公差，n为1项数，an为末项。2〕推广：anak(nk)d3〕anSnSn1(n2)〔注：该公式对任意数列都适用〕word文档精品文档分享6word文档精品文档分享前n项和：〔1〕Snn(a1an)；其中a1为首项，n为项数，an为末2项。〔2〕Snna1n(n1)d2〔3〕SnSn1an(n2)〔注：该公式对任意数列都适用〕〔4〕Sna1a2an〔注：该公式对任意数列都适用〕常用性质：〔1〕、假设m+n=p+q，那么有amanapaq；注：假设am是an,ap的等差中项，那么有2amanapn、word文档精品文档分享m、p成等差。〔2〕、假设〔3〕、an、bn为等差数列，那么anbn为等差数列。an为等差数列，Sn为其前n项和，那么word文档精品文档分享Sm,S2m Sm,S3mS2m也成等差数列。〔4〕、apq,aq p,那么apq 0；5〕1+2+3+⋯+n=n(n1)2等比数列：通项公式：〔1〕ana1qn1a1qn(nN*)，其中a1为首项，n为项数，qq为公比。〔2〕推广：anakqnk〔3〕anSnSn1(n2)〔注：该公式对任意数列都适用〕前n项和：〔1〕SnSn1 an(n 2)〔注：该公式对任意数列都适用〕word文档精品文档分享7word文档精品文档分享〔2〕Sna1 a2an〔注：该公式对任意数列都适用〕na1(q1)〔3〕Sna1(1qn)(q1)1q常用性质：〔1〕、假设m+n=p+q，那么有amanapaq；注：假设am是an,ap的等比中项，那么有am2anapn、m、p成等比。〔2〕、假设an、bn为等比数列，那么anbn为等比数列。18分期付款(按揭贷款)：每次还款ab(1b)n元,次还清,每(1b)1元(贷款axn期利率为b).三角不等式：〔〕假设x(0,)，那么.12sinxxtanx(2)假设x(0,)，那么1sinxcosx2.2(3)|sinx||cosx|1.20同角三角函数的根本关系式：sin2cos21，tan=sin，cos正弦、余弦的诱导公式〔奇变偶不变，符号看象限〕和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantanasinbcos=a2b2sin()辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb).(a二倍角公式及降幂公式sin2sincos2tan1tan2.cos22sin22cos2112sin21tan2cos1tan2.tan22tan2.tansin21cos21tancos2sin21word文档精品文档分享8word文档精品文档分享sin21 cos2,cos21 cos222三角函数的周期公式函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期T2；函数ytan(x)，xk,kZ(A,ω,为常数，||.2且A≠的周期T0)||三角函数的图像：y=sinxyy=cosxy11-π/2o3π/22πx-2π-3π/2-2π-3π/2-ππ/2π-π-π/2oπ/2π3π/22πx-1-1word文档精品文档分享25正弦定理：absinAsinBa2RsinA,b2R〔R为ABC外接圆的半径〕.sinC2RsinB,c 2RsinCa:b:csinA:sinB:sinCword文档精品文档分享余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA;b2 c2 a2 2cacosB;c2 a2 b2 2abcosC.面积定理：〔〕S1ah1bh1chh、h、h分别表示a、b、c边上的高〕.1222〔〕S1absinC1bcsinA1casinB.2222(3)SOAB1(|OA||OB|)2(OAOB)2.2r内切圆2S,r直角内切圆ab－c斜边ab2c28三角形内角和定理：在△ABC中，有ABCC(AB)CAB22(AB).2222C29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.30a与b的数量积(或内积)：a〃b=|a||b|cos。平面向量的坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a+b=(x1x2,y1y2).(1)word文档精品文档分享9word文档精品文档分享设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a-b=(x1x2,y1y2).(2)(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),那么ABOBOA(x2x1,y2y1).(4)设a=(x,y),R，那么a=(x,y).(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么a〃b=(x1x2y1y2).两向量的夹角公式：abx1x2y1y2y22(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).cosx12y12x22|a||b|平面两点间的距离公式：dA,B=|AB|ABAB(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).34向量的平行与垂直：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，那么：a||bb=λax1y2x2y10.〔穿插相乘差为零〕ab(a0)a〃b=0x1x2y1y20.〔对应相乘和为零〕35线段的定比分公式：设111，222，P(x,y)是线段12的分点,P(x,y)P(x,y)PPxx1x21OP1OP2是实数，且PPPP，那么OP12y1y21y1OPtOP1(1t)OP2〔t1〕.136三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),那么△ABC的重心的坐标是G(x1x2x3,y1y2y3).33三角形五“心〞向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，那么〔1〕O为ABC的外心222OAOBOC.〔2〕O为ABC的重心OAOBOC0.〔3〕O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.〔4〕O为ABC的内心aOAbOBcOC0.〔5〕O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.38常用不等式：〔〕a,bRa2b22ab(当且仅当a＝b时取“=〞号)．1〔〕a,bRabab(当且仅当a＝b时取“=〞号)．22〔3〕a3b3c33abc(a0,b0,c0).word文档精品文档分享10word文档精品文档分享4〕5〕ababab.2abababa2b2(当且仅当a＝b时取“=〞号)。ab22word文档精品文档分享39极值定理:x,y都是正数，那么有〔1〕假设积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值2p；〔〕假设和xy是定值s，那么当xy时积xy有最大值1s2.24〔3〕a,b,x,yR，假设axby1那么有11(axby)(11)abbyaxab2ab(ab)2。xyxyxy〔4〕a,b,x,yR，假设ab1那么有xyxy(xy)(ab)abaybxab2ab(ab)2xyxy40一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，如果a与ax2bxc同号，那么其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，那么其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).41含有绝对值的不等式：当a>0时，有xax2a2axa.xax2a2xa或xa.42斜率公式：ky2y1〔P1(x1,y1)、P2(x2,y2)〕.x2x1word文档精品文档分享直线的五种方程：1〕点斜式yy12〕斜截式ykx3〕两点式yy1y2y1k(x x)(直线l过点P(x,y)，且斜率为k)．1111(b为直线l在y轴上的截距).xx1(1y2)(111)、222(121y2)).x2x1yP(x,yP(x,y)xx,yword文档精品文档分享两点式的推广：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0〔无任何限制条件！〕截距式xy(a、b分别为直线的横、纵截距，a0、b0)(4)1b5〕一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).直线Ax By C 0的法向量：l (A,B)，方向向量： l (B, A)word文档精品文档分享11word文档精品文档分享夹角公式：(1)tan|k2k1|.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)1k2k1(2)tan|A1B2A2B1|.(l1:Ax1B1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).A1A2B1B2直线l1l2时，直线l1与l2的夹角是.245l1到l2的角公式：(1)tank2k1.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)1k2k1(2)tanA1B2A2B1.(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).A1A2B1B2直线l1l2时，直线l1到l2的角是.2word文档精品文档分享46点到直线的距离：d|Ax0By0C|点P(x0,y0),直线：AxByC0).A2B2lword文档精品文档分享圆的四种方程：1〕圆的标准方程2〕圆的一般方程3〕圆的参数方程4〕圆的直径式方程A(x1,y1)、B(x2,y2)).(xa)2(yb)2x2y2DxEyxarcos.ybrsin(xx1)(xx2)r2.F0(D2E24F＞0).(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是word文档精品文档分享48点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种：假设d(ax0)2(by0)2，那么dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.49直线与圆的位置关系：直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种(dAaBbC):A2B2dr相离0;dr相切0;dr相交0.50两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d，那么：word文档精品文档分享d r1 r2外离4条公切线d r1 r2外切3条公切线;;word文档精品文档分享12word文档精品文档分享r1r2dr1r2相交2条公切线;内含内切相交外切相离dr1r2内切1条公切线;odr2-r1dr1+r2dd0dr1r2内含无公切线.51x2y21(ab0)的参数方程是xacos.椭圆a2b2ybsin离心率2ec1b2，aaa2b2准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)p。cc过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2b2.x22ay1(ab0)焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的52椭圆a2b2面积:PF1e(xa2)aex，PF2e(a2x)aex；SFPFc|yP|b2tanF1PF。cc12253椭圆的的内外部:〔1〕点P(x0,y0)在椭圆x2y21(ab0)的内部x02y021.a2b2a2b2〔〕点P(x0,y0)在椭圆x2y21(ab0)的外部x02y021.2abab54椭圆的切线方程:(1)2y21(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是xxyy1.椭圆x220202abab〔2〕过椭圆x2y21外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是22x0xy0yab1.a2b2x2y2〔3〕椭圆1(ab0)与直线AxByC0相切的条件是a2b2A2a2B2b2c2.22255双曲线x2y21(a0,b0)的离心率ec1b2，准线到中心的距离abaa为a2，焦点到对应准线的距离(焦准距)pb2。过焦点且垂直于实cc轴的弦叫通经，其长度为：2b2.a2a|e(a2焦半径公式PF1|e(x)||aex|，PF2x)||aex|，ccword文档精品文档分享13word文档精品文档分享两焦半径与焦距构成三角形的面积SF1PF2b2cotF1PF。256双曲线的方程与渐近线方程的关系:word文档精品文档分享(1〕假设双曲线方程为(2)假设渐近线方程为x2y2渐近线方程：x2y2bx.221220yababaybxxy0双曲线可设为x2y2.aaba2b2word文档精品文档分享(3)假设双曲线与x2y21有公共渐近线，可设为x2y2a2b2a2b2〔0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上〕.焦点到渐近线的距离总是b。57双曲线的切线方程:22(1)双曲线x2y21(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是x0xy0yaba2b21.x2y2(2)过双曲线1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程a22x0xy0yb是1.a2b2〔〕双曲线x2y21与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2.3ab58抛物线y22px的焦半径公式:抛物线y22px(p0)焦半径CFx0p.pp2过焦点弦长CDx1x2x1x2p.224acb259二次函数yax2bxca(xb)2(a0)的图象是抛物线：2a4a,4ac〔〕顶点坐标为(b,4acb2)；〔2〕焦点的坐标为(bb21)；12a4a2a4a1.〔〕准线方程是y4acb234a60直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB(x1x2)2(y1y2)2或AB(1k2)[(x2x1)24x2x1]|x1x2|1tan2|y1y2|1cot2〔弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程ykxb消去y得到ax2bxc0F(x,y)00,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，|x1x2|(x1x2)24x1x2.word文档精品文档分享14word文档精品文档分享61证明直线与平面的平行的思考途径:1〕转化为直线与平面无公共点；2〕转化为线线平行；3〕转化为面面平行.62证明直线与平面垂直的思考途径:1〕转化为该直线与平面内任一直线垂直；2〕转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行；4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面。证明平面与平面的垂直的思考途径：1〕转化为判断二面角是直二面角；2〕转化为线面垂直；转化为两平面的法向量平行。向量的直角坐标运算：a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)那么：(1)a＋b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；(2)a－b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；λa＝(a1,a2,a3)(λ∈R)；(3)(4)a〃b＝a1b1a2b2a3b3；65夹角公式：设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，那么cosa,ba1b1a2b2a3b3.a12a22a32b12b22b3266异面直线间的距离：d|CDn|(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D是l1,l2上任一点，|n|为l1,l2间的距离).67点B到平面的距离：d|ABn|〔n为平面的法向量，A，AB是的一条斜线段〕.|n|R3,其外表积S4R2．68球的半径是，那么其体积V4R3球的组合体：(1)球与长方体的组合体 :长方体的外接球的直径是长方体的体对word文档精品文档分享15word文档精品文档分享角线长.(2)球与正方体的组合体 :正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径6a12(正四面体高6a的1外接球的半径为6a(正四面体高6a的34),43).4word文档精品文档分享70分类计数原理〔加法原理〕：分步计数原理〔乘法原理〕：Nm1m2mn.Nm1m2mn.word文档精品文档分享71排列数公式：Anm=n(n1)(nm1)=n！.(n，m∈N*，且mn)．规(nm)！定0!1.m1)=72组合数公式：Cnm=Anm=n(n1)(nmn！(n∈N*，mN，且Am12mm！(nm)！mn).组合数的两个性质mnmmm1m0.:(1)Cn=Cn;(2)Cn+Cn=Cn1规定Cn.173二项式定理(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn;二项展开式的通项公式Tr1Cnranrbr(r0，1，2，n).f(x)(axb)na0a1xa2x2anxn的展开式的系数关系：a0a1a2anf(1)；a0a1a2(1)nanf(1)；a0f(0)。74互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋⋯＋An)=P(A1)P(A2)＋⋯＋P(An)．75独立事件A，B同时发生的概率：P(A〃B)=P(A)〃P(B).个独立事件同时发生的概率：P(A1〃A2〃⋯〃 An)=P(A1)〃P(A2)〃⋯〃P(An)．76n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk.77数学期望：E1122nnxPxPxP数学期望的性质word文档精品文档分享16word文档精品文档分享〔1〕E(ab)aE()b.〔2〕假设～B(n,p),那么Enp.1.(3)假设服从几何分布且P(k)g(k,p)qk1p，那么E,p78方差：D22p2xnE2x1Ep1x2Epn标准差：=D.方差的性质：(1)Daba2D；(2〕假设～B(n,p)，那么Dnp(1p).假设服从几何分布且P(k)g(k,p)qk1p，那么Dq(3),p方差与期望的关系：DE2E2.1x279正态分布密度函数：fx2,x,，2e266式中的实数μ，〔>0〕是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于N(,2)，取值小于x的概率：Fxx.Px1x0x2Pxx2Pxx180f(x)在x0处的导数〔或变化率〕：word文档精品文档分享f(x0)yxx0limylimf(x0x0xx0s瞬时速度：s(t)limtt0瞬时加速度： a v(t) limt 0f(x0).xts(tt)s(t).limtvlimv(tt)v(t).tt0tword文档精品文档分享函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y f(x)在点x0处的导数是曲线 yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).几种常见函数的导数：(1)C0〔C为常数〕.(2)(xn)nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(4)(cosx)sinx.(5)(lnx)1；(logax)1logae.xx(6)(ex)ex;(ax)axlna.导数的运算法那么：〔1〕(uv)'u''.〔2〕(uv)'''u)'u'vuv'vuvuv.〔3〕(v2(v0).vword文档精品文档分享17word文档精品文档分享判别f(x0)是极大〔小〕值的方法：当函数f(x)在点x0处连续时，〔1〕如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么〔2〕如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么85复数的相等：abicdiac,bd.〔a,b,c,dR〕86复数zabi的模〔或绝对值〕|z|=|abi|=a2b2.复平面上的两点间的距离公式：(x0)是极大值；f(x0)是极小值.word文档精品文档分享d |z1 z2|(x2 x1)2 (y2 y1)2〔z1x1 y1i，z2 x2y2i〕.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程ax2 bx c0，word文档精品文档分享①假设②假设b24ac0,那么x1,2bb24ac;2ab24ac0,那么x1x2b;2aword文档精品文档分享③假设b24ac0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根xb(b24ac)i(b24ac0).2a高中数学公式提升一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,那么x+y=2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={〔x,y〕｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。3．集合A、B，AB时，你是否注意到“极端〞情况：A或B；求集合的子集AB时是否忘记.例如：word文档精品文档分享18word文档精品文档分享a2x22a2x10对一切xR恒成立，求a的取植X围，你讨论了a＝2的情况了吗？4．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，n1，2n1，2n2.如满足条件2{1}M{1,2,3,4}的集合M共有多少个5．解集合问题的根本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6．两集合之间的关系。M{xx2k1,kZ},N{xx4k1,kZ}7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；ABBBA；8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或〞、“且〞和“非〞.p、q形式的复合命题的真值表:〔真且真，同假或假〕word文档精品文档分享9、互否pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假命题的四种形式及其相互关系:原命题逆命题假设p那么q互假设q那么p逆互互否命题互逆否命题为假设﹃ｐ那么﹃q假设﹃ｑ那么﹃ｐ否逆逆否否word文档精品文档分享19word文档精品文档分享否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质：①如果函数 y fx对于一切x R，都有fa xfa x或f〔2a-x〕=f〔x〕，那么函数y fx的图象关于直线 xa对称.②函数y fx与函数y f x的图象关于直线x 0对称；函数y fx与函数yfx的图象关于直线y0对称；函数y fx与函数yf x的图象关于坐标原点对称.③假设奇函数yfx在区间0,上是递增函数，那么yfx在区间,0上也是递增函数．④假设偶函数yfx在区间0,上是递增函数，那么yfx在区间,0上是递减函数．⑤函数yfxa(a0)的图象是把函数yfx的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数yfxa((a0)的图象是把函数yfx的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；函数yfx+a(a0)的图象是把函数yfx助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数yfx+a(a0)的图象是把函数yfx助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=x(4x2)的定义域lg(x3)word文档精品文档分享是；复合函数的定义域弄清了吗？函数定义域.函数f(x)的定义域是[a,b],b域f(x)的定义域是[0,1],求f(log0.5x)的a0,求函数F(x)f(x)f(x)的定义word文档精品文档分享20word文档精品文档分享14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;15、据定义证明函数的单调性时，规X格式是什么？(取值,作差,判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。16、函数yxa的单调区间吗？〔该函数在,a和a,上a0x单调递增；在a,0和0, a上单调递减〕这可是一个应用广泛的函数！17、函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？〔真数大于零，底数大于零且不等于1〕字母底数还需讨论呀.18、换底公式及它的变形，你掌握了吗？〔logablogcb,loganbnlogab〕logca19、你还记得对数恒等式吗？〔alogabb〕20、“实系数一元二次方程ax2bxc0有实数解〞转化为“b24ac0〞，你是否注意到必须a0；当a=0时，“方程有解〞不能转化为b24ac0．假设原题中没有指出是“二次〞方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？二、三角、不等式21、三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________；二倍角公式:________________；解题时本着“三看〞的根本原那么来进展:“看角,看函数,看特征〞,根本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,22、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？23、在三角中，你知道1等于什么吗？〔1sin2xcos2xsec2xtan2xtanxcotxtansincos0这些统称为1的代换)常数“1〞42的种种代换有着广泛的应用．〔还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；word文档精品文档分享21word文档精品文档分享诱导公试：奇变偶不变，符号看象限 〕24、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．〔如(),(),2等〕2225、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来〕26、你还记得三角化简的通性通法吗？〔切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次〕；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/227、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？〔sin15cos7562,sin75cos1562,sin1851〕44428、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr,S扇形1lr)229、辅助角公式：asinxbcosxa2b2sinx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanb确定)在求最值、化简时起a着重要作用.30、三角函数〔正弦、余弦、正切〕图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？〔别忘kZ〕三角函数性质要记牢。函数y=Asin(x)k的图象及性质：振幅|A|，周期T=2,假设x=x0为此函数的对称轴，那么x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为，当0,A0时函数的增区间为，减区间为；当0时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令x依次为0,,3,2求出x与y，依点x,y作22图31、三角函数图像变换还记得吗？平移公〔1〕如果点P〔x，y〕按向量ah,k平移至P′〔x′，y′〕，那么word文档精品文档分享22word文档精品文档分享x' x h,y' y k.〔2〕曲线f〔x，y〕=0沿向量ah,k平移后的方程为f〔x-h，y-k〕=032、有关斜三角形的几个结论：(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面积公式33、在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值X围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值X围依次是0,,[0,],[0,].22②直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值X围依次是[0,),[0,),(0,]．234、不等式的解集的规X书写格式是什么？〔一般要写成集合的表达式〕35、分式不等式fxaa0的一般解题思路是什么？〔移项通分，gx分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回〕36、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)237、利用重要不等式ab2ab以及变式abab等求函数的最值时，你是否注意到，2bR〔或a，b非负〕，且“等号成立〞时a的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)38、a2b2abab2ab,(a,bR)(当且仅当abc时，取等号〕；22aba、b、cR，a2b2c2abbcca〔当且仅当abc时，取等号〕；39、在解含有参数的不等式时，怎样进展讨论？〔特别是指数和对数的底0 a 1或a 1〕讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是⋯⋯．40、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为根底，分类讨论是关键．〞word文档精品文档分享23word文档精品文档分享41、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？〔转化为最值问题〕三、数列、等差数列中的重要性质：〔〕假设mnpq，那么amanapaq；〔2〕421数列{},{a},{ka}仍成等差数列Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等差数列a2n12nnb；〔3〕假设三数成等差数列，那么可设为a-d、a、a+d；假设为四数那么可设a-32d、a-12d、a+12d、a+32d；4〕在等差数列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,那么从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1>0,d<0,解不等式组an≥0an+1≤0可得Sn达最大值时的n的值;当a1<0,d>0,解不等式组an≤0an+1≥0可得Sn达最小值时的n的值;〔5〕．假设an,bn是等差数列,Sn,Tn分别为an,bn的前n项和,那么bT2m1。.amS2m1〔6〕.假设{an}是等差数列，那么{aan}是等比数列，假设{an}是等比数列且an0，那么{logaan}是等差数列.43、等比数列中的重要性质：〔1〕假设mnpq，那么amanapaq；〔2〕Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列44、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．〔q1时，Snna1；q1时，Sna1(1qn)〕1q、等比数列的一个求和公式：设等比数列an的前n项和为Sn，公45比为q,那么SmnSmqmSn．46、等差数列的一个性质：设Sn是数列 an的前n项和，an为等差数列的充要条件是Sn an2 bn〔a,b为常数〕其公差是2a.47、你知道怎样的数列求和时要用 “错位相减〞法吗？〔假设cnanbn，其中 an是等差数列， bn是等比数列，求cn的前n项的和〕48、用anSn Sn1求数列的通项公式时，你注意到a1S1了吗？word文档精品文档分享49、你还记得裂项求和吗？〔如四、排列组合、二项式定理111.〕n(n1)nn1word文档精品文档分享24word文档精品文档分享50、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．51、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？52、排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：Pnmm！Cnm组合数性质：Cnm=CnnCnm+Cnm1=Cnmnm1Cnr=2nr0CrrCrr1Crr2CnrCnr11二项式定理：(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn二项展开式的通项公式：Tr1Cnranrbr(r0，1，2，n)五、立体几何53、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面，垂直常用向量来证。54、作出二面角的平面角主要方法是什么？〔定义法、三垂线法〕三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.55、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量56、求点到面的距离的常规方法是什么？〔直接法、等体积变换法、法向量法〕57、你记住三垂线定理及其逆定理了吗？58、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；纬度是线面角)59、你还记得简单多面体的欧拉公式吗？(V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数)，棱的两种算法，你还记得吗？(①多面体每面为n边形，那么E=nF；②多面体每个顶点出发有m条棱，2E=mV)2六、解析几何word文档精品文档分享25word文档精品文档分享60、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？〔例如：一条直线经过点3,3，且被圆x2y225截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。2该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.〕61、定比分点的坐标公式是什么？〔起点，中点，分点以及值可要搞清〕线段的定比分点坐标公式设P〔x，y〕，P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，且P1PPP2，那么x1x2x1x2xx21中点坐标公式y1y2y2y1yy2162、假设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，那么△ABC的重心G的坐标是x1x2x3y1y2y3在利用定比分点解题时，你注意到1了吗？3，363、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.64、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.〔如点斜式不适用于斜率不存在的直线〕65、对不重合的两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，有：l1//l2A1B2A2B1；l1l2A1A2B1B20．A1C2A2C166、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.67、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为xya1，b但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．68、两直线AxByC10和AxByC20的距离公式d=——————————69、直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何word文档精品文档分享26word文档精品文档分享关系？当直线L的方向向量为m=〔x0，y0〕时，直线斜率k=———————；当直线斜率为k时，直线的方向向量m=—————70、到角公式及夹角公式 ———————，何时用？71、处理直线与圆的位置关系有两种方法：〔1〕点到直线的距离；〔2〕直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷．72、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.73、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.74、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。〔焦半径公式：椭圆：|PF1|=————；|PF2|= ————；双曲线：|PF1|=————；|PF2|= ————〔其中F1为左焦点 F2为右焦点〕；抛物线：|PF|=|x0|+p〕275、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制．〔求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进展〕.76、椭圆中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————双曲线中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————77、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.78、你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！79、你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可word文档精品文档分享27word文档精品文档分享别忘了寻求X围呀!80、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值X围，但也可以不用线性规划。七、向量81、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意ab是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示)82、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：|a|2=a〃a，cosθ=ab2x1x2y1y22|a||b|x122y1x2y283、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意ab0是向量a和向量b夹角为钝角的必要而非充分条件。84、向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即a(bc)(ab)c，切记两向量不能相除。85、你还记得向量根本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？86、一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目