中考数学专题复习函数综合题

中考数学专题复习之函数综合题中考数学专题复习之函数综合题/中考数学专题复习之函数综合题-让每个人相同地提升自我中考数学专题复习之函数综合题怎么学习初中数学1，培养优异的学习兴趣。两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，认识它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自觉的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为奋发学好数学，成为数学学习的成功者。那么怎样才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的欢乐性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、逗留、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思虑与老师同步性，提升精神，把老师对你的提问的谈论，变为鼓舞学习的动力。（3）思虑问题注意概括，挖掘你学习的潜力。（4）听课中注意老师解说时的数学思想，多问为什么要这样思虑，这样的方法怎样是产生的？（5）把看法回归自然。所有学科都是从实责问题中产生概括的，数学看法也回归于现实生活，如角的看法、直角坐标系的产生都是从实质生活中抽象出来的。只有回归现实才能对看法的理解的确可*推理时会正确。2，建立优异的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而牢固下来的隆重长远的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感觉有序而轻松。高中数学的优异习惯应是：多思疑、勤思虑、好着手、重概括、注意应用。优异的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所教授的知识翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。别的还要保证每天有必然的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。1-让每个人相同地提升自我3，有意识培养自己的各方面能力。数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思想能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不相同的数学学习环境中获取培养习中要注意开发不相同的学习场所，参加所有有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比方，空间想象能力是经过实例净化思想，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其他能力的培养都必定学习、理解、训练、应用中获取发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比方对习题的解答时的一题多解、贯穿交融的训练归类，应用模型、电脑等多媒体授课等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方向智力参加，最后达到自己各方面能力的全面发展4、及时认识、掌握常用的数学思想和方法。学好初中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：会集与对应思想，分类谈论思想，数形结合思想，运动思想，转变思想，变换思想。有了数学思想今后，还要掌握详尽的方法，比方：换元、待定系数、数学概括法、分析法、综合法、反证法等等。在详尽的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，概括与演绎，一般与特别，有限与无量，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思想策略问题，经常要思虑：选择什么角度来进入，应依照什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思想策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静变换、分合相辅等。5、逐渐形成“以我为主”的学习模式。数学不是老师教会的，而是在老师的引导下，自己主动的思想活动去获取的。学习数学就要积极主动地参加学习过程，养成脚扎实地的科学态度，独立思虑、勇于研究的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进步，不骄不躁，耐挫折的优异心理质量；在学习过程中，要依照认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于2-让每个人相同地提升自我现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思虑问题，挖掘问题的实质。学习数学必然要讲究“活”，只看书不做题不能够，只专心做题不总结积累也不能够。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自己特点，搜寻最正确学习方法。6、针对自己的学习情况，采用一些详尽的措施。记数学笔录，特别是对看法理解的不相同侧面和数学规律，教师在课堂中扩展的课外知识。记录下来本章你感觉最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。建立数学纠错本。把平时简单出现错误的知识或推理记录下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面下手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个实情大白、以便因材施教；解答问题完满、推理严实。怎样去听课认真听好每一节棵。要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的看法课，有解题思路研究和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实质的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。看法课要重视授课过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的前因结果搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法规的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程中间，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，领悟到成功的欢乐。习题课要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的领悟主动、英勇地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师显现的解题思想过程，要多思虑、多探究、多试一试，发现创立性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解3-让每个人相同地提升自我题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目相同，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不如把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，尔后再来一个飞驰，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。倘如有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。复习课在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成优异的复习习惯，从而逐渐学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技术有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是怎样运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真切弄懂弄通了，平时遇到的问题中有哪些问题可概括为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施下来，找出“病因”开出“处方”，而且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，经过你的努力，到高考时你的数学就没有什么“病例”了。而且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，经过运用，达到深入理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做必然数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，防备以“练”代“复”的题海战术。几点建议1、记数学笔录，特别是对看法理解的不相同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。如：我在讲课时的解说。2、建立数学纠错本。把平时简单出现错误的知识或推理记录下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面下手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个实情大白、以便因材施教；解答问题完满、推理严实。3、记忆数学规律和数学小结论。4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。4-让每个人相同地提升自我5、争做数学课外题，加大自学力度。6、屡次牢固，消灭前学后忘。7、学会总结归类。①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类。总之，对初中生来说，学好数学，第一要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极张开思想的翅膀，主动地参加教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，快乐有效地学数学。其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与研究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐渐学会“提出问题—实验研究—张开谈论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，经过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、研究性、合作性就能够获取加强，成为学习的主人。一.方程型代数综合题1．已知关于x的方程225x2k1xk2k0①。4（）求证：关于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（a是关于y的方程112yxkyxkxk0②的根，其11224中，x、x2为方程①的两个实数根，且1x211a4aa1a12(a1)的值。2bxca2若是x的一元二次方程ax00中常数项c是该方程2bxca的一个根，则该一元二次方程ax00就叫常数根一元二次方程.2xc（1）已知x的方程x0是常数根一元二次方程，则c的值为；（2）若是x的方程x22mxm10是常数根一元二次方程，求它的解；（3）若常数根一元二次方程200axbxca有两个相等实根时，求代数式acb1babbc22ac2c2a的值.26(3k1)有两个不相等的正整数根？当k是什么整数时,方程(k2mxm222关于x的一元二次方程x2110与x44450的根都

mxmm是整数，求m的整数值,并求出两方程的整数根.5-让每个人相同地提升自我52009，1西城期末23题）已知关于x的方程2220xaxab，其中a、b为实数.（2a（a＜0a与b的大小关系并说明原因；（）若关于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围.（09通州一模22题）若关于x的一元二次方程22-＋1=0的两实数根为x1、x2，且1＋x=2m32m,x·x=12m两实数根的倒数和是）m的取值范围；（）S的取值范围.已知x，x2是关于x的方程（–2x–）=（p–2–）的两个实数根．（）求x，2的值；（）若x1，2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．（，5崇文一模23题）已知：关于x的一元二次方程kx（2k－3)x+k－3=0有两个不相等实数根（k<0（I）用含k的式子表示方程的两实数根；（II）设方程的两实数根分别是x，x2（其中1x2y=(3k1－1)x+b与反比率函数y=与反比率函数的分析式．bx的图像都经过点（1，2（23题改编）关于x的方程210xmxm有两实根x1和x，关于y的方程y2nyn0有两实根y1和y，且21y24，当22122(21y2)140时，求m取值范围.答案1、略、略3、答案：4、答案：当时，–1,5;当–1时，,––1,–351）∵方程2220xaxab有一个根为，∴224a4aa0.1分6-让每个人相同地提升自我整理，得ab.22分∵a0，∴aaab.23分（2）224a4(a2b)4a4a8b.4分∵关于任何实数a∴关于任何实数a24a4a≥0，即22aab≥0.5分∴关于任何实数ab≤2aa.2∵2aa1112()a，2228当1a时，22aa有最小值128.6分∴b的取值范围是b≤18.7分－－＋9≥0

6）b34∴≤又∵m2≠02≠0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴≤34且≠0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（）1x1＋1x2=xx12xx12=－3S3S3∴即≤2234∴≤－32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分S3又∵≠0即≠02∴≠－3∴≤－32且≠－3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2－（m+）x+=p－（m+）p+，

71）原方程变为：x∴2－p2－（m+）x（m+）p=，7-让每个人相同地提升自我（－x+p）－（m+2－）=，即（－x+p－－）=0，∴x1=，2=m+－p．11121（2）∵直角三角形的面积为1xp(m2p)x=p(m2)p22222212m2(m2=[p(m2)p()()]224=12(2m22(m2)p)，28∴当m2p且＞－2时，以1，x2为两直角边长的直角三角形的面2积最大，最大面积为(m2)82或122p．8I）kx+（2k－3)x+k－3=0是关于x的一元二次方程．∴(2k3)24k(k9由求根公式，得(32k)33x．∴x1或x12kk3（II）k0，∴11．k而3x1x，∴11，x1．22k由题意，有k(k(3k3k1b.13k解之，得kb58．∴一次函数的分析式为y16x8，反比率函数的分析式为y8x．2nnm9、答案：m2n46(04)710且m0二.函数型代数综合题8-让每个人相同地提升自我（2007浙江绍兴课改）设关于x的一次函数y1x1与ya2x2，则称函数ya1x1)n(a2x2)（其中mn1）为此两个函数的生成函数．（）当x=1时，求函数yx1与y2x的生成函数的值；（）若函数ya1x1与y2x2的图象的交点为P，判断点P可否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明原因．2+bx+c(a≠)，22008，1旭日期末23题，7分）若点P(t，t)在抛物线y=ax则点P就叫做这条抛物线的不动点．设抛物线12yxbx5经过（２，-２）点．4（1）求这条抛物线的分析式和不动点的坐标；（2）将（）中的抛物线平移，使其只有一个不动点．请你证明平移后的抛物线的极点在直线yx1上．已知点（－1，－1）在抛物线22y(k1)x2(k2)x1上,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,（）求k的值和点B的坐标；（）可否存在与此抛物线仅有一个公共点B的直线?若是存在求出吻合条件的直线的分析式;若是不存在简要说明原因.（2005年海淀24题）已知抛物线22yxmxm．（）求证抛物线与x轴有两个不相同的交点；（）若m是整数，抛物线22yxmxm与x轴交于整数点，求m的值；（）在（2）的情况下，设抛物线极点为A，抛物线与x轴的两个交点的重中右测交点为B．若M为坐标轴上一点，且MAMB，求M的坐标．（2007年厦门24:22(1)22yxaxaa(其中x是自变量)，（）若点（2，3）在此抛物线上，

①求a的值；②若a>0，且一次函数y=kx+b的图像与此抛物线没有交点，请你写出一个吻合条件的一次函数关系式（只要写一个，不用写出过程）；（）设此抛物线与x轴交于点（x，（x2，）.若x<3<x2，且抛物线的极点在直线3x的右侧，求a的取值范围.4（2008年吉林长春27题）已知两个关于x的二次函数1与y2，21a(xk)2(k0)，212x6x12，当xk时，217；且二次9-让每个人相同地提升自我函数y的图象的对称轴是直线x1．2（）求k的值；（）求函数y，y的表达式；12（）在同素来角坐标系内，问函数y的图象与2的图象可否有交点？请说1明原因．72007年大连24题）已知抛物线22yaxx.（）当a=-1时，求此抛物线的极点坐标和对称轴；（）若代数式22xx的值为正整数，求x的值；（）当a=a1时，抛物线22yaxx与x轴的正半轴订交于点（，a=a2时，抛物线22yaxx与x轴的正半轴订交于点（，.若点M在点N的左侧，试比较1与2的大小.(2007安徽)按右图所示的流程，输入一个数据x，依照y与x的关系式就输出一个数据y，这样能够将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和变换成一组新数据后能满足以下两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～（含60和）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)＋k将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式吻合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）已知：某函数的自变量x0时，其相应的函数值y1。（）请写出一个满足条件的一次函数的分析式；（）当函数的分析式为2y(m4)x2(m4)x5m时，求m的取值范围；（）过动点（，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点。①当直线l与（2）中抛物线只有一个公共点时，求n的取值范围；②当直线l与（2）中抛物线订交于、两点时，可否存在实数n，使得△AOB的面积为定值？若是存在，求出n的值；若是不存在，说明原因。(2008年天津25题)已知抛物线y2c，（Ⅰ）若ab1，c1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若ab1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的10-让每个人相同地提升自我取值范围；（Ⅲ）若abc0，且x0时，对应的y0；x1时，对应的y0，试判1122断当0x1时，抛物线与x轴可否有公共点？如有，请证明你的结论；若没有，阐述原因．1109石景山一模）两个反比率函数yk1和xyk2（0k1k）在第一象2（02x限内的图象以下列图，动点P在yk1的图象上，PCx轴于点C，交xyk2的图象于点A，PDy轴于点Dxyk2x的图象于点B．（）求证：四边形PAOB的面积是定值；（）当PAPC23时，求DBBP的值；（3）若点P的坐标为（5，2OAB、ABP的面积分别记为S、SABPSSOABSABP．OAB①求k的值；1第23题②当k为什么值时，S212．用图象解一元二次方程x2x30时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线yx2和直线yx3横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230xx，也能够这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解．（）已知函数6程x30的近似解（结果保留两个有效数字）．x122008年北京23题）已知：关于x的一元二次方y6x的图象（如图9y6x6y2(32)220(0)mxmxmm．3（）求证：方程有两个不相等的实数根；（1，2（其中1x2y-6-3O36x-3是关于m的函数，且y22x1，求这个函数的分析式；-6（结合函数的图象回答：当自变量m的（图）11-让每个人相同地提升自我取值范围满足什么条件时，y≤．13（、1怀柔期末）已知抛物线21x2(m2)xm2与x轴交于A，B（点A在点B左侧）两点，且对称轴为－．（）求m的值并画出这条抛物线；（x取什么值时，函数值y大1于0？（ykxb2过点B且与抛物线交于点P（－2，－3x取什么值时，yy1．222的14.（2006海淀毕业）已知抛物线1xxc部分图象如图1所示。图1图2（1）求c的取值范围；22的分析式；（2）若抛物线经过点（0，-11xxck（3）若反比率函数y2的图象经过（2）中抛物线上点（1，x2所示直角坐标系中，画出该反比率函数及（）中抛物线的图象，并利用图象比较1与y2的大小。15（2008年江苏泰州12＋bx＋（a≠0（1，03，00，－3212-让每个人相同地提升自我（并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（）若反比率函数y=2x（x＞0）的图像与二次函数y=ax2＋bx＋（a≠0）的图像在第一象限内交于点0，0)，0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（2=kx（＞，k＞0y=ax2＋bx＋（a2＋bx＋（a≠）的图像在第一象限内的交点，点A的横坐标x0满足2＜＜3，试求实数k5分）2+bx+c(a≠)，则点P就叫做这条抛物线的不

16．若点P(t，t)在抛物线y=ax动点．设抛物线12yxbx5经过（２，-２）点．4（1）求这条抛物线的分析式和不动点的坐标；（）将（1）中的抛物线平移，使其只有一个不动点．请你证明平移后的抛物线的极点在直线yx1上．17如图，若一次函数ykxm的图象与二次函数2yax的图象交于两点A(x,y),x,y)我们称之为抛物线弓1122形，该抛物线弓形面积|a|3S|xx|．126请运用该定理解决以下问题：（）求二次函数2212yxx与一次函数y4x4的图象所围成的抛物线弓形的面积；（）求证：关于任意实数m，以x为自变量的二次函数2212yxmx与一次函数2y4x2m恒有两个公共点；求出两函数图象围成的抛物线弓形的面积S关于实数m的函数分析式，并写出弓形面积S的最小值．（2007北京，第22题，4xoyykx的13-让每个人相同地提升自我图象与y3x的图象关于x轴对称，又与直线yax3交于点（m，3定a的值。（2008石景山二模22题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与y2x3的图象关于y轴对称，又与双曲线yax交于点m3)a的值．（2006北京，第21题，5分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx绕点O顺时针旋转90获取直线l．直线l与反比率函数ykx的图象的一个交点为a3)，试确定反比率函数的分析式．（2008海淀二模22题）如图,已知直线yx3与x轴交于点A，与反比率函数ykx在第一象限的图象交于点B．若是将直线AB绕点A顺时针旋转15获取直线l，

直线l与y轴交于点C．若点B的横坐标为，求反比率函数ykx和直线l的分析式.（2008西城一模24题7分）已知抛物线1：22221yaxamxamm(a0,m1)的极点为A2的对称轴是y轴，极点为点B，且抛物线C和C2关于（，）成中心对称.1（）用m的代数式表示抛物线C的极点坐标；1（）求m的值和抛物线2的分析式；（）设抛物线C与x轴正半轴的交点是C，当ABC为等腰三角形时，求a的2值.答案11）2；（）在。21）解：∵抛物线12yxbx5经过（２，－２）点，4∴142252．∴．14-让每个人相同地提升自我∴12yxx5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4依照不动点定义，有12ttt5．解得：t25．4∴不动点的坐标为（-25-2525253分（2）证明：设平移后的抛物线的极点M的坐标为（h，k则平移后的抛物线的分析式为12yxhk．4∵将（）中的抛物线平移，使其只有一个不动点，∴关于t的方程12tthk有两个相等的实数根．4∴方程224240ththk的鉴识式222h44h05分整理，得kh1．∴极点（kyx17分3、解：依照题意,将x＝－1,＝－1,代入抛物线的分析式,得22(k1)(1)2(k2)(1)11解得k11,k23.因为k210,因此k3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分.抛物线的分析式是2y8x10x1,对称轴为直线5x.8点B和点－1,－1)关于直线5x对称,81B(,1).⋯⋯⋯24分.(2)存

在.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分.原因以下：设经过点B的直线的分析式是ymxn,将B点坐标代入得m4n4.①又要使直线与抛物线只有一个公共点,15-让每个人相同地提升自我只要使方程2mxnxx有两个相等的实数根,8101方程22mxnxx整理得,8x(10m)x1n0,8101得=2(1032(10.②1将mn它的分析式是6,21y6x.⋯⋯⋯⋯42分.又有过点B,平行于y轴的直线与抛物线仅有一个公共点,即1x.⋯⋯5分.4答：直线的分析式是1y6x或21x.42mxm4）证明：令y0，则x20.因为m24m82=(m2)40，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因此此抛物线与x轴有两个不同的交点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2mxm（2）因为关于x的方程20x的根为2m(m2)4x，22由m为整数，当(m2)4为完满平方数时，此抛物线与x轴才有可能交于整数点.设242(mn（其中n2)3分则[n(m2)][n(m2)]4因为n(m2)与n(m2)的奇偶性相同，因此nnmm2222，或；nnmm222，2；解得m2.2mxm经过检验，当m2时，方程x20有整数根.因此m2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯516-让每个人相同地提升自我分（3）当时，此二次函数分析式为y2xx2yx2(1)1，则极点坐标为1(，.1MB1抛物线与x轴的交点为O(0)、B(0).O12x1A设抛物线的对称轴与x轴交于点M1，则M.10)在直角三角形AM1O中，由勾股定理，得AO2.由抛物线的对称性可得，ABAO2.又2(2)222(2)，即2ABOB22OA.因此△ABO为等腰直角三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分则M1AM1B.因此M1(10)为所求的点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分若满足条件的点M2在y轴上时，设M2坐标为(0，y)，过A作AN⊥y轴于N，连结AM2、BM2，则M2AM2B.由勾股定理，有222M2AMNAN；2222M2BMOOB，2即212222(yy.解得y=1.因此M2(01)为所求的点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（0，1）.

51）a1或－3；（）答案不唯一，比方：yx10；（）31a.46）由221a(xk)，1y2x6x1217-让每个人相同地提升自我得2222y2(1y2)1x6x12a(xk)2x6x10a(xk)．又因为当xk时，217，即261017kk，解得k11，或k27k的值为1．（）由k1，得2222x6x10a(x1)(1a)x(2a6)x10a，因此函数y的图象的对称轴为2x2a62(1a)，于是，有2a62(1a)1，解得a1，因此221x2x，y22x4x11．（）由21(x1)2，得函数1的图象为抛物线，其张口向下，极点坐标为(12)；由22y22x4x112(x1)9，得函数y的图象为抛物线，其张口向上，顶2点坐标为(9)；故在同素来角坐标系内，函数y的图象与2的图象没有交点．171）当a=-1时，22yxx2211192(xx)2(xx)2(x)4424∴极点坐标为（19,24x12（）设22yxx192(x)2494∵代数式22xx的值为正整数∴22xx＝1或2∴210xx或20xx解得：15x或x0或x1。2（）∵当a=a1时，抛物线22yaxx与x轴的正半轴订交于点（，0）∴20amm2①118-让每个人相同地提升自我∵当a=a2时，抛物线22yaxx与x轴的正半轴订交于点（n，0）∴20ann2②2∴ma12m2，na22n2∴222222m2n2(m2)n(n2)mmnnm2maa12222222mnmnmnmn(m2(mn)(m(mn2n)(mn)2222mnmn∵点M在点N的左侧，且、N均在x轴正半轴∴m0,n0,mn∴22mn2n0,mn0,mn0∴aa＝12(mn2m2n)(mn)22mn0∴aa1281）当P=12时，y=x＋11002x,即y=12x50。∴y随着x的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）⋯⋯3分又当x=20时，y=1210050=100。而原数据都在20～100之间，因此新数据都在60～100P=6分12⋯⋯（答案不唯一。若所给出的关系式满足：（h≤20b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在～100之间，则这样的关系式都吻合要求。如取h=20,y=2axk,⋯⋯8分20∵＞，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大⋯10分令x=20,y=60，得k=60①令x=100,y=100，得a×802＋k=100②由①②解得ak116060，∴12yx2060。⋯⋯⋯14分16091）答案不唯一，比方：yx2；（）4m0；19-让每个人相同地提升自我（）①1n9；②存在实数n，n9。10、解（Ⅰ）当ab1，c1时，抛物线为y3x22x1，2x方程3x210的两个根为11，1x．23∴该抛物线与x轴公共点的坐标是0和13，．·········2分0（Ⅱ）当ab1时，抛物线为y22xc，且与x轴有公共点．关于方程2c0，鉴识式412c≥0，有c≤1．······3分3①当112xc时，由方程x0，解得32331x．1x23此时抛物线为2x1y与x轴只有一个公共点3x2313，．·····4分0②当1c时，3x1时，y32c1c1，1x时，y232c5c．12由已知1x1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为1

x，

3应有y1y2≤，0即1c0≤，5c0.解得5c≤1．综上，1c或5c≤1．··················6分32，（Ⅲ）关于二次函数y3axc由已知x0时，y1c0；x21时，y2c0，1又abc0，∴c(abbb．于是2ab0．而bac，∴2aac0，即ac0．∴ac0．··························7分2bxc∵关于x的一元二次方程20的鉴识式20-每个人相同地提升自我2acacacacac224b1212]0，∴抛物y22bxc与x有两个公共点，在x下方．····8分又抛物的称轴xb，y由abc0，c0，2ab0，得2aba，O1x∴13b2．3又由已知x0，y0；x1，y0，象，1122可知在0x1范内，抛物与x有两个公共点．········10分11）明：(,)A1y，B(x2,y2)，P(x3,y3)，AOC与BOD的面分别1S，2，矩形PCOD的面3．1由意，得k2y，1x1k2y，2x2k1y．3x3∴1111Sxyk，2x2y2k2，3x3y31．11122222∴四形S3(SS)kk．PAOB1212∴四形PAOB的面是定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（）解：由（）可知1S2，ODBDOCAC．2又∵PAPC3，1∴ACPC3．∵DPOC，ODPC，1∴BDDP3∴．第23题DBBP12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（意知：k1xPyP10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21-每个人相同地提升自我kk22②A、B两点坐分A(5,)，B(,2)，5211k2k2

APBP(2)(5∴SABP)．22521kk22∴S四形PAOBABP)．S10k2(2)(5225212∴Skk2．2105∴当k25，S有最大值．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72分12）（）画出直的象．22-每个人相同地提升自我由象得出方程的近似解：．y66

yx3-6O36-3

x-3-6（9）（121）明：2(32)220mxmxm是关于x的一元二次方程，222[(3m2)]4m(2m2)m4m4(m2)．2当m0，(m2)0，即0．方程有两个不相等的数根．··················2分（）解：由求根公式，得x(2)(m2)2m．x2m或x1．······················3分m0，22(m1)mm1．xx，1223-每个人相同地提升自我11，x22m．······················4分2m22yx2x21．21mm2即y(m0)所求．·····5分m（）解：在同一平面直角坐系中分画出2y(m0)m与y2m(m0)的象．-4-3-2y4321-1-1-2Oy0)2y(m0)mx1234·················6分-3-4由象可得，当m≥1，y≤2m．·7分b13）由意得2a2(m2)即:1，2∴m1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2∴抛物分析式：2y1xx令y，即12230xx，解得13,21.∴点A（－3，0B（1，0）.⋯⋯3分∴抛物的坐1，－）.（2）由象可知，当x＜－3或x＞1，抛物x上方，函数y大于0⋯4分1（3）由象可知，当x≤－2或x≥1，y2≤1．.⋯⋯画出函数象⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分.141）依照象可知c0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分22与x有两个交点

且抛物y1xxc220有两个不等的数根。

因此一元二次方程xxc2cc，因此24440∴c1因此c0⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）因为抛物经点（，-1）22把x0，y11代入y1xxc得c1221⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分故所求抛物的分析式y1xx24-每个人相同地提升自我k221）（3反比率函数y2的象1xxx221，得a2把x，y1a代入y1xxk把x，a2代入y2，得k2x因此y22x⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分画出y22x的象以下列图。象，y1与y21-2有两个交点大体，2和2，1221和y把x，y22和x2，y21分代入1xx22x可知，，2和2，1是y1与y2的两个交点⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分依照象可知：当x1或0x1或x2，1y2当x或x或x2，y1y2当1x1x2，y21151）抛物分析式y=a(x-1)(x+3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（只要出分析式正确，无论是什么形式1分）将（0，—32）代入，解得a=12.∴抛物分析式y=12x2+x-2+x-32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（无论分析式是什么形式只要正确都得分）画图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（）正确的画出反比率函数在第一象限内的像⋯⋯⋯⋯⋯7分由像可知，交点的横坐x0落在1和2之，从而得出两个相的正整数25-每个人相同地提升自我1与。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（）由函数像或函数性可知：当2＜x＜3，y1=1x22+x-32,y1随着x增大而增大，y2=kx（k＞0y2随着X的增大而减小。因为（，0）二次函数像与反比率函数像的交点，所心当0=2，由反比率函数象在二次函数上方得y＞y1，即k2＞12×22+2-2+2-32，解得＞5。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分同理，当0=3，由二次函数数象在反比率上方得y1＞y，即12×3——32＞k3，解得＜18。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13因此K的取范5＜＜18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分1216）解：∵抛物线

yxbx54∴∴142252．∴．12yxx．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分54依照不点定，有12ttt5．解得：t25．4∴不点的坐-25-252525⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）明：平移后的抛物的M的坐h，k12的分析式yxhk．4∵将（）中的抛物平移，使其只有一个不点，∴关于t的方程12tthk有两个相等的数根．4∴方程224240ththk的鉴识式222h44h0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分整理，得kh1．∴M（h，k）在直yx1上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分221217、解：设yxx与y4x4的两交点为x,y),B(x,y)1122x26-每个人相同地提升自我由2212(213yxxx,可知把两函数象平移，使得抛物，－13系原点，抛物弓形的面不会改，又两交点横坐的差1x2仍不，因此13S|xx|126由221244xxx，即26160xx因此110005003S|xx|12663（）解：把两函数象行平移，使得抛物系原点，抛物弓形面不，且两象交点的横坐差不变消y得2212422xmxxm，即2(42)12220xmxm22的交点横坐1,21x24m,x1212xx，则因此22|xx|(xx)4xxm8121212因此123S(m8)6当m0，获取最小256318、解：依意得，反比率函数ykx的分析式为y3x的象上。因为点（m,3）反比率函数y3x的象上，m1，即点A的坐-1，）由点（-1，3）在直yax2上，可求得a=-1。19、解：∵ykxb与y2x3的象关于y.，∴一次函数的分析式为y2x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分将（，3）代入得：32m3解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴A（-3，3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分把（-33yax⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得：a9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27-每个人相同地提升自我20、解：依意得，直l的分析式yx．2分因为a3)在直yx上，a3．·3分即3)．又因为3)在ykx的象上，可求得k9．4分因此反比率函数的分析式为y9x．5分21、解：因为点B的横坐1,且B点在直yx3上，k又因在反比率函数(0,0)ykxx上，故4k1.因此k4.yB因此反比率函数的分析式为y4x.CB点作BD⊥x于AOD

x因直yx3交x于点A,，因此因此∠°.因直l是yx3点A时旋15获取的，°.因此在Rt△ACO中tan30333COAO.3故C0,3.ly1xbk0.因310,kbb3.∴1b33,因此直l的分析式33yx.32amxam2maxm2m22）因为y221()21,ax因此，抛物线C的A（m，）.2分.128-每个人相同地提升自我(2)如,因为点A、B关于点（1，3）成中心称，作PEy于点E，作AFy于点F，可知.BPE∽BAF因此即m=分.又P(1,3),A（2，5）直AP的分析式y=kx+b,把A、P的坐代入得2m1kmb,3k因此k=2故直AB的分析式是y=2x+1,得抛物2的顶点的坐是B(0,1).4分.因为C、C关于点P成中心称,因此,抛物的张口大小相同,方向相反,12y得2C的解式是yax15分.2FA在RtABF中因为AB=2224255,因此不存在AB=AC的情况.EP当ABC等腰三角形只有以下两种情况:2219BCOB,BO①如1,C(x,0),若BC=AB=25,OC=Cx得C(19,0).又C(19,0)在121yax上,a.6分.19y②如2,若AC=BC，C（x，ADx于点D，A在RtOBC中，221BCx；BP在RtADC中，2(2)225.ACxOC11x由21(2)225xx，解得x=7.yA121yax上因此a=11a,a.7.分121949因为C(7,0)在.49,使ABC是等腰三角形的a的有两个:PBODC12x用类如，在一面靠的空地上用为24米的笆，成中隔有二道笆的矩

形花园，花园的ABx米，面S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自量的取范；(2)当x取何成的花园面最大，最大是多少？(3)若的最大可用度8米，求成花园的最大面。09西城一模）某运公司用10相同的汽将一批苹果运到外处，每辆汽能装8吨甲种苹果或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司定每辆只能装同一种苹果，而且必定满．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果很多于一.29-每个人相同地提升自我（1）用xyy与x之的函数关系式，并写出自量x的取范；（2）若运送三种苹果所利润的情况以下表所示：甲苹果品种乙丙每吨苹果所利润（万元）的利润：怎样安排输利润W最大，并求出最大利润．（2008州）星公司生的某种商品每件成本20元，发，商品在未来40天内的日售量（件）与（时t1361036⋯（天）日售量9490847624⋯m（件）未来40天内，前20天每天的价格y（元/件）与t（天）的函数关系式为1y1t25（1t20且t20天每天的价格y2（元/件）与t41（天）的函数关系式y2t40（21t40且t就来2研究售商品的有关（）分析上表中的数据，用所学的一次函数、二次函数、反比率函数的知确定一个些数据的m（件）与t（天）之的关系式；（）展望未来40天中哪一天的日售利润最大，最大日售利润是多少？（售的前20天中，公司决定每售一件商品就捐赠a元利润（a<4）录20天中，每天扣除捐赠后的日售利

t（天）的增大而增大，求a的取范。答案1、解：∵AB=x∴BC=24-4xS=(24-4x)x=-4x2＜x＜6)AEGD(2)∵S=-4x2+24xFHBC2240242当，有最大值

（）x3S36m2(4)4430-每个人相同地提升自我(3)当的最大可用度8米，8≥24-4x＞0∴＞x≥4

如，当x=4，BC=8,面S有最大。2∴Smax×8=32m2、略3、新型比方：观察的学生的能力，与学一生常的学能力有很大关系，但也交学生解的方法。下面供应几个我好的例子：1．小妍在数学复总中，yy2x1

2311O1

x-每个人相同地提升自我程、一次不等式之有着亲近系，比方右一次函数y2x1、一元一次方程2x10、一元一次不等式2x10的系：一元一次方程2x10的根一次函数y2x1象与x交点的横坐；一次不等式2x10的解是：一次函y2x1数象在x上方部分的点所的取.老必然了她的她：系不但在一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之存在，在其他的的函数、方程、不等式也存在着系。（）右中是函数432yxxxx的象，使不1等式4320xxxx建立的x的取范：－1O10x1______（是函数3221yxx与函数yx1在同一坐标1系内的象，方程32220xxx的根为O-12________；不等式32211xxx的x的取值-1范：____1x1或x2___________-2（3）已知不等式20axbxc的解3x1，a____0填“”或“”；bc_____________答案：；23：例：解一元二次不等式2230xx.分析：求解一元二次不等式，把它一元一次不等式求解.解：把二次三式223xx分解因式，得：223(2