中考中的函数应用题

中考中的函数应用题

函数可谓初中数学的“集大成者”，它几乎涉及初中数学的所有知识点，函数思想在各级各类题中均有体现，因此成为历年中考的热点，成为中考的重中之重，是学生学习的难中之难。函数类图象信息题

所谓图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类试题。它要求学生从所提供的变量间繁杂的表象中看到问题的本质,从所给的图象的形状、位置、发展变化趋势等诸多信息中获得变量间的内在关系，经过分析、处理建立数学模型，然后解决这个数学问题，进而解答原问题。例1：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。解（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：（6）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标为：（7）最大值或最小值：（8）y的正负性：（9）图象的平移：（10）图象在x轴上截得的线段长向上

（-2，-1）直线x=-2（-3，0），（-1，0）（0，3）（-4，3）当x=-2时，y最小值=-1；当x=-3或-1时，y=0；当-3<x<-1时y<0；当x>-1或x<-3时，y>0抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3为2（11）对称抛物线：抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1）next例2：温州市瓜果基地市场部为了指导广大农民生产和销售绿色蔬菜--------丝瓜,在对2002年生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜的生产成本进行了预测,提供了如图的信息(图象是抛物线上的点).请你根据图象所提供的信息说明:(1)求出每千克的丝瓜生产成本m(元)与上市月份x之间的函数解析式.(2)预计今年4月份生产出这种蔬菜3000千克需要的成本多少元?mO3614x成本(元/千克)上市月份对称轴直线x=67000元（3）瓜果基地市场部又提供了2002年这种蔬菜的售价与上市月份的函数图象（线段上的点）根据图象所提供的信息，说明在6月份至少出售这种蔬菜多少千克，可使利润超过2000元？（利润＝售价－成本）O3635X售价(元/千克)上市月份(4)哪个月份上市这种蔬菜菜农所获的利润最大?并说明理由.SmO3614x成本(元/千克)对称轴直线x=6上市月份例3、某开发商对去年市场上一种商品销售数量及其销售利润情况进行了调查，发现：①销售数量（万件）与时间（月份）具有满足下表的一次函数关系：②每一件的销售利润（元）与时间（月份）具有如图所示的关系：2.8…1.91.81.7销售数量（万件）12…321时间（月份）问题1、在三月份，销售这种商品可获利润多少元？2、哪一个月的销售利润最大？请说明理由？解：1、从图象上可知：x=3时，y=7即3月份每件销售为7元∴在3月份销售这种商品可获利润为7×1.9=13.3（万元）2、

例4、

某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下：运输单位运输速度（元/Km）运输费用（元/Km）包装与装卸时间（h）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解下列问题：

1、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲公司的两倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；

2、如果A、B两市的距离为skm，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/h，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？

某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下：运输单位运输速度（元/Km）运输费用（元/Km）包装与装卸时间（h）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700

1、若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲公司的两倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；解：设Ａ、Ｂ两市的距离为xcm，则三家运输公司包装与装卸及运输费用分别为：甲公司（1500+6x）元，乙公司（1000+8x）元，丙公司（700+10x）元。依据题意，得：（1000+8x）＋（700+10x）＝2（1500+6x）解得x≈217(km)答：Ａ、Ｂ两市的距离约为217km。运输单位运输速度（元/Km）运输费用（元/Km）包装与装卸时间（h）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700

2、如果A、B两市的距离为skm，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/h，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？解：设选择三家运输公司所需的总费用分别为、、，依题意，得：例2

某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止，结合风速y与时间x的图象如图，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；

例5y(千米/时）O41025（）x（小时）（）832（3）求出当x≥25时，风速y(千米/时）与时间

x（小时）之间的函数关系式。（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？解：（2）由题意得：832y(千米/时）O41025（）x（时（）ABCD（3）设解析式为y=kx+b∵图象过(25,32)，(57,0)，则有：(57,0)(25,32)25k+b=3257k+b=0∴y=-x+57(25≦x≦57)∴k=-1,b=5732÷1=32（小时）∴25+32=57（小时）∴沙尘暴从发生到结束，共经过57小时例6观察甲乙两图，回答下列问题：⑴两图中的____图比较符合《龟兔赛跑》的传统寓言故事所描绘的情节.

甲主人公(龟或兔)到达时间(分)最快速度(米/分)平均速度(米/分)实线虚线⑵根据⑴中图象填表:4035407.5兔龟

甲S(米)t（分）S(米)

乙t（分）(3)

根据⑴中图象求:①龟兔赛跑过程中的函数解析式(注明各函数自变量的取值范围).②乌龟经过多长时间追上兔子,追及地距起点有多远路程?

甲图①s龟=t(0≦t≦35)s兔=200(5≦t＜35)40t(0≦t＜5)20t-500(35≦t≦40)追及地距起点200米.②结合图象,由t=200得t=即乌龟用分追上兔子

⑷根据另一图,自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事,要求如下:①用简洁的语言概括大意,不能超过200字.②图中能确定的数值,在故事叙述中不能少于3个,且分别涉及时间,路程和速度.

乙图S(米)t（分）例3

例7

某校举行趣味运动会，甲，乙两名同学同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地（骑车速度快于跑步速度），最后两人恰好同时回到A。已知甲骑自行车比乙骑自行车快。若学生离开A地的距离S与所用时间t的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）则正确的是（）SOt(A)SOt(B)SOt(C)SOt(D)√B

例8：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲种车的刹车距离m（米）与车速x（千米/时）之间的关系如图甲（经过原点的抛物线的一部分）；乙种车的刹车距离n（米）与车速x（千米/时）的关系如图乙。请你根据图象分析谁该承担这起事故的责任。m（米）010206x（千米/时）

甲x（千米/时）6015n（米）0乙2301210124048(1)从

上判定函数类型，(2)从

上得出函数解析式,(3)通过方程,不等式,函数等数学模型，转化实际问题为数学问题，进而解答原问题小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像信息为数字信息.主要步骤如下:图象形状点的坐标二、应用性问题实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验【例1】(2003年·湖北黄冈市)在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素.据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似地满足图所示的折线.(1)写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?(3)假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?【分析】(1)据一次函数图象及性质，再结合图形，利用分类思想，求出分段的函数关系式.(2)在分段函数中分别求出y=4时所对应的时间值.(3)因超过10小时后体内的一次注射含药量才为零，故要考虑在不超过10小时时间内连续注射时，体内含药量应为10小时内注射药液的含药量之和的问题.解：(1)当0≤t≤1时，设y=k1t，则6=k1×1∴k1=6∴y=6t

当1＜t≤10时，设y=k2t+b∴6=k2+b0=10k2+bk2=-2/3b=20/3∴y=-2/3t+20/3∴y=6t(0≤t≤1)-2/3t+20/3(1＜t≤10)(2)当0≤t≤1时，令y=4，即6t=4∴t=2/3.当0＜t≤10时，含y=4，即-2/3t+20/3=4∴t=4∴注射药液2/3小时后开始有效，有效时间长为4-2/3=10/3小时(3)设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液t丹1小时后，则-2/3t1+20/3=4∴t1=4(小时)∴第二次注射药液的时间是：10：00.设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液t丹2小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液的含药量之和∴-2/3t2+20/3-2/3(t2-4)+20/3=4解得t2=9(小时)∴第三次注射药液的时间是：15：00设第四次的注射药液时间是在第一次注射药液t丹3小时后，此时体内不再含第一次注射药液的药量(因t＞10)，体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和.∴-2/3(t3-4)+20/3-2/3(t3-9)+20/3=4∴t3=(小时)∴第四次注射药液的时间是：19：30.∴安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是6：00，第二次注射药液的时间是10：00，第三次注射药液的时间是15：00，第四次注射药液的时间是19：30，这样安排才能使病人的治疗效果最好.例2、扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；解：因为y是x的二次函数,所以设y=ax2+bx+c,根据题意得：1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c1.5=25a+5b+c解得∴X(万元)…12…5…y

…

1.5

1.8…1.5…例2、扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X(万元)…12…5…y

…

1.5

1.8…1.5…(1)求y与x的函数的关系式；如果将题中y与x的关系表中x＝5,y＝1.5这一组数据去掉，即

问能否求出y与x的函数关系式？X(万元)

12……y

1.5

1.8……想一想01例2、

扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大。解：(2)由题意得：S=10y(3–2)–x=–x2+5x+10当x=5/2时，S的最大值为65/4.X(万元)…12…5…y

…

1.5

1.8…1.5…例3、如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。

y=－(x-1)2+2.252.5解:建立如图坐标系CAxy50030006000B1200则C（3000，1200）故炮弹能越过障碍物。咱来试一试

你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。

1m2.5m4m1m甲乙