难点06函数值域及求法

从而对于λ∈［23］,当λ2时，S(λ)取得最小值3 88cm,55cm时，所用纸张面积最小.如果要求λ∈［23］,当2时，所用纸张面积最小3

x22xa

3,x∈［1,+∞a1f(x)的最小值2x∈［1,+,f(x)>0a的取值范围a的取值范围的问题转化为函数的最值问题来解决a=12

12∵f(x)在区间［1，+∴f(x)在区间［1，+f(1)=72x22x解法一：在区间［1，+x

>0恒成立x2+2x+a>0恒成立∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1x=1时，ymin=3+a,ymin=3+a>0f(x)>0解法二：f(x)=xa+2,x∈［1,+xa≥0f(x)a<0f(x)x=1f(x)min=3+a>0f(x)>0此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力.此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决.生具有较强的分析能力和数学建模能力1.(★★★★)函数y=x2+1(x≤－1)的值域是 A.(－∞,－7 B.［－7,+∞ 3333312x的值域是)

,+∞ 223.(★★★★★)17AV千米/B市，已知两地铁400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于(V)2到B市，最快需 2 x12+x2 1x2(万元)(0≤x≤5),x是产品售出的数量(单位：百台2f(x)的定义域为(－∞,+∞)af(x)的值域为(－∞,+∞),a的取值范围121314432BC

f(x)=S1f(x)的定义域

mm∈M

m

>0f(x)f(x)x

m

m

m

为最小值

m

m

,

mm∈M

m

m

+1≥3,m=2时等号成立

m

一、1.解析：∵m1=x2在(－∞,1）上是减函数，m2=1在(－∞,1） ∴y=x21x∈(－∞,1)上为减函数 ∴y=x21(x1)的值域为［－7，+)

1111t

2 2

2

(t－1)二、3.解析：t400+16×(V)2/V40016V

V

4.x1+x2=m,x1x2m2,∴x2+x2=(x1+x2)2－2x1x2=m2m2 1)217,x1,x2为实根，∴Δ≥0.∴m≤－1m≥2，y=(m1)217在区间(－∞,1） 是减函数，在［2，+ym=1为对称轴.m=14ymin=12答案 2三、5.解：(1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x) 差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以y=

1x2(0.50.25x)(0x21

4.75x

2

0.5(0x(55

52)(0.50.25x)(x2

(x(2）0≤x≤5时，y=1x2+4.75x－0.5,x=－

，475台时，利润最大.0x

x或xx

24.75x0.5

120.25x4800台之间时，企业不亏本

a21条件是

a1或a (a1)24(a21)

a5或a ∴a＜－1或

a>3

.a=－1时，f(x)=0满足题意，a=1时不合题意.a≤－1a>3a21故有

3

意，∴1≤a5为所求3x台、y台、z 1x1y1z 假定每周总产值为S千元，则S=4x+3y+2z,在限制条件①②③之下，为求目标函数S的最大值，由①②消去z,得y=360－3x. 将④代入①得 再将④⑤代入S中，得S=4x+3(360－3x)+2·2x,即 x=30时产值S最大最大值为 30270601050千元abc

(ab),c

∴f(x)=S1ab

4ab(a①c(abab又

2(x