力学大会2015集基于薄板理论的印刷薄膜横向振动与稳

*，*，*（西安理工大学印刷包装，陕西西安+（西安理工大学理学院，陕西西安ailton印刷薄膜的三阶固频率及应的振图,并通过引[4]DRM-MFS；K.NSaha[5]使用连续松弛的数值迭代计算方法研究了矩形薄板板在各种边界条件下的几何非线性自由振动分析问题；MergenH[6]基于门板理论，研究了轴向运动薄板的非线性动力学问题。本文将基于移动最小二乘法的无网格法应用于求解考虑具有一定厚度并承受一定抗弯刚度的印刷薄膜横向振动问题。基于能量法和弹性动力学Hamiton动问的有性通过得薄动图位移1 拟合出一个函数的方法。在域内，一场变量u(x)的移动最小二乘近似表达式为 uh mp(x)a 局部近似：uh(x,

p(x)a pT i 其中，x表示域中的插值节点， x1,x2,, （1.1）式和（1.2）式中，pi表示基函数，pT p(x),p(x),,p ，a(x)是待定系数a a(x),a(x),,a

，m是基函数的个数。基函数之间要求满足线性无关线性基 1,x,y pT 1,x,y,z pT 1,x,y,x2,xy, pT 1,x,y,x2,xy,y2,yz,z2, i上述近似式中的待定系数a(x)不是常数，它的选取要求使近似函数uh(x)在计算点x的邻域x内是函数u(x)在某种最小二乘意义下的最佳近似。计算点x的邻域x包括ni节点xI(I 1,2,,n)，每个节点处定义一个权函数wI(x) w(x xI)，域I称为h撑域或影响域。则近似函数u(x,x)在2些n节点处误差 J

w xI)u(x, u(xII

w xII i

pi(xI)ai uI权函数wI(x)必须满足wI 0 0 I)，即权函紧 Pα-uT Pα-

w(x)p(x)pT(x k kI w1(x)p(x1),w2(x)p(x2),,wk(x)p(xk A1(x)B(x)u （A1(x)存在时） uh pT(x)A 式（1.11）中 为形函数，可表示 pT(x)A N1(x),

2(x),,N Ni(x有如下特性：Ni(x只定义在域ixi时，形函数Ni(x)0，各个子域inNi(x)ni1Ni 对形函数N(x)求一二阶导 rT rT rT rT rT rT , , A Ar A Ar) A –Ar–Ar–A ,i, ,j

/

，

A1不存在，违背了权函数所具备的的性质，直接导致 xI表示x到xI的距离。当 xI/ 1时， 0材料的密度为ρ,板沿x,y方向的边长分别为a和b,抗弯刚度D Eh3/12(1 2)，挠度函数为w(x,yt)1

2

2w

w 2 y w 与挠

的关 2 2 2 2 2

x2 2 22

2 2 2 x y x2

x 根据弹性动力学的Hamilton原理[2]，可得

2 2 2 2 2t )

) y2

)[

y2–

)x

其中t表示时间初值，t 处理边界条件时，在位移边界直接引入罚函数 表示罚因子。 原理表达

t tt1（ w w )( w 表示在边 上的已知位移通过变分原理，得y印刷薄膜横向振动系的变分 ，引入无量纲E12 E12 ，c ，

a将无量纲量（2.8）式代入印刷薄膜横向振动系统的变分 ，得到1

2wdd

4w11 w

4w2c2 w

4cw4 wcw410

10 2c2 2 2 2 c c

2 2

2 2 ddccw 2 2 ccw

c1c0

2 2

2 c2c 2 –

dd

cw w c c

w 3 2采用无网格法中的移动最小二乘法对印刷薄膜的横向振动问题进行分析。在域中任wh(xyt)可由无量纲广w()拟合得nw( wh( ( )w( wT( ( T(,i 上式（2.10）中，无量纲形函 和无量纲广义位移w()分别 ( ( ( ( w( [w(),w(),...,w( 1 Twd 1

T c c

Tc,Tc

4TcT,,TcT,, 0 0 –c2 2

T a

T w( w() 上式（3.13）中， )和 )分别表示无量纲加速度向量和位移向量。方 表质量矩阵，方 1

ere

文献解[10]是基于的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，是模块化了的编程工具，它不需要编程，而是把的许 w( 对其进行数值计算，分别得到质量矩 和刚度矩 ,对印刷薄膜施加一 t的正弦激励，振幅 1，频 1，对其进 系统仿真，得Sine 0

1s1Sine0

Hamilton通过对印刷薄膜横向振动系统方程的仿真，得到了系统的位移和速度 2徐芝伦．弹性力学［M］．第4版 3,王忠民,武秋敏.基于微分求积法的变密度印刷纸带振动特性分析[J].振动与冲击，4,张坤.薄板大挠度弯曲问题的DRM-MFS无网格方法[J].广西科学GuangxiSciences2012,19(2)K.N.Saha,D.Misra,S.Ghosal,G.Pohit.Nonlinearvibrationysisofsquareteswithvariousboundaryconditions[J].JournalofSoundandVibration2872005.1031～1044tes[J].JournalofSoundandVibration3322013.391～406K.N.Saha,D.Misra.Largeamplitudevibrationstudyofsquaretesunderdifferentboundaryconditionsthroughastaticysis[J].JournalofSoundandVibration287.2004.1009～Li’eMa,JimeiWu,XuesongMei.ActiveVibrationControlofMovingWebWithVaryingDensity[J].JournalofLowFrequencyNoise,VibrationandActiveControl,2013,32(4):323-334.JimeiWu,WenjiaoLei，QiuminWu，YanWang，Li’eMa.TransverseVibrationCharacteristicsVibrationandActiveControl,2014,33(1):65-77李晓刚基于/的缓冲包装系统动态响应及影响因素分析[J]THETRANSVERSEVIBRATIONANDSTABILITYYSISOFTHEPRINTINGMEMRANEBASEDONTHETHEROYOFTHIN WUJimei1 Libin1WANG（1FacultyofPrintingandPackingEngineering,XianUniversityofTechnology,Xian710048 （2SchoolofSciences,XianUniversityofTechnology,Xian710048,:Inthispaperacertainthicknesscanwithstandacertainflexuralrigidityoftheprintedforthestudy,basedontetheory,simplifiedintoasheetmodeloftransversevibrationcharacteristicsandstabilityoftheseprintedmembranewerestudied.First,establishahorizontalvibrationmodeloftheprintingmembrane.Secondly,thekineticenergybasedontheprinciplesoflawandthepromotionofelasticityHamilton,movingleastsquaresmeshlessmethod,thedirectintroductionofpenaltyfunctionindiscementboundaryestablishedlalvibrationhasacertainthicknesstowithstandthebendingstiffnessoftheprintedmembranedimensionlesstyequationsofmotion,andgivesitscharacteristicequation.Finally,numericalcalculation,thefoursidessimplysupportedtrilalclampedone,onesimplysupportedtrilalclampedunderthreeboundaryconditionsunderdifferentaspectratiosofthefirstthreeprintedfilmandthecorrespondingnaturalfrequencymodesmapandget