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材料力学讲授:顾志荣第十二章组合变形

同济大学航空航天与力学学院

顾志荣材料力学一、组合变形的定义、解题方法和步骤二、斜弯曲三、拉伸(压缩)与弯曲四、偏心压缩(拉伸)五、扭转与弯曲第十二章组合变形一、组合变形的定义、解题方法和步骤第十二章组合变形1、组合变形的定义和工程实例杆件在外力作用下,同时发生两种或两种以上基本变形的组合。工程实例:组合变形:风力屋架传来的压力自重吊车传来的压力第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤拉伸、剪切和弯曲的组合变形BPqA1、组合变形的定义和工程实例第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤拉伸和弯曲的组合变形钻床1、组合变形的定义和工程实例第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形1、组合变形的定义和工程实例第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤2、组合变形解题的基本方法解决组合变形问题的基本方法是先分解后叠加,即首先将复杂的组合变形分解若干个简单的基本变形;然后分别考虑各个基本变形下发生的内力、应力和变形情况;最后进行叠加。第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤3、解组合变形问题的一般步骤1.外力分析将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系

2.内力分析分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态图.

4.强度分析根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。3.应力分析按危险截面上的内力值,分析危险截面上的应力分布,确定危险点所在位置。第十二章组合变形/一、组合变形的定义、解题方法和步骤二、斜弯曲第十二章组合变形

当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁的轴线不在外力作用面内.zFy第十二章组合变形/二、斜弯曲zFzzxz平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲yyy第十二章组合变形/二、斜弯曲已知:矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l,外载荷F与主惯轴y成夹角。

求:固端截面上的最大正应力xyzFzyF第十二章组合变形/二、斜弯曲zyzy中性轴中性轴第十二章组合变形/二、斜弯曲zyC(y,z)所以zyC(y,z)第十二章组合变形/二、斜弯曲求任意截面任意一点的正应力:zyF中性轴中性轴的确定:则拉压第十二章组合变形/二、斜弯曲(2)一般情况下,即中性轴并不垂直于外力作用面。(1)中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与尺寸有关;zyF中性轴压拉第十二章组合变形/二、斜弯曲(3)当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时,(所有通过形心的轴均为主惯轴)所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内,产生的均为平面弯曲。zyF中性轴第十二章组合变形/二、斜弯曲zyF中性轴拉压固端丈截面满上的堆最大双正应双力:第十听二章场组合吗变形鸟/二银、斜筹弯曲斜弯洲曲梁江的位牧移—弄—叠良加法zyF总挠钱度:大小泰为:设总狐挠度绳与y略轴夹淘角为:一般情况下,即挠灰曲线清平面北与荷嫁载作既用面贺不相谁重合扩,为坦斜弯嗓曲,而不签是平锋面弯幕曲。中性铅轴第十跟二章卷组合静变形摆/二竟、斜荒弯曲1,首先向将斜胆弯曲搅分解屠为两绳个平暮面弯却曲的渡叠加2,确定联两个旺平面谷弯曲我的最没大弯疯矩3,计算折最大戏正应峰力并泻校核拢强度查表:4,烂讨阿论88枣.4样%吊车慕起吊苍重物吓只能予在吊卧车大田梁垂懂直方返向起其吊,秤不允颈许在箱大梁封的侧拖面斜瓣方向晕起吊可。例题一般班生产挣车间务所用并的吊排车大寺梁,辣两端亲由钢伪轨支削撑,沾可以禁简化抵为简柳支梁埋,如舟图示考.图盈中l=4孝m。货大梁闹由3贱2a仿热轧歉普通紧工字污钢制短成,路许用招应力柔[σ苏]=腊16半0M壶Pa贩。起壤吊的陷重物教重量F=8朴0k筛N,珍且作取用在犁梁的牛中点躲,作怖用线场与y驳轴之碗间的教夹角α=5始°,双试校都核吊奸车大煎梁的啊强度惯是否袄安全祝。yzyz例题图示翻矩形蹲截面猴梁,演截面剪宽度b=9蜘0m馒m,两高度h=1别80先mm妇。梁肺在两盛个互滥相垂文直的舱平面泛内分迷别受晶有水竞平力F1和铅扎垂力F2。若茧已知F1=8弯00闭N,F2=1类65醉0N沙,L=1观m,抢试求灾梁内咸的最欺大弯侨曲正编应力热并指阴出其会作用咱点的始位置那。三、淹拉伸智(压豆缩)单与弯网曲第十围二章阿组合返变形横向递力与激轴向地力共彩同作箩用AB+=第十链二章锅组合遣变形鸽/三卸、拉奇伸(浸压缩源)与冶弯曲LAB1.3m1.3mCF30ºD例题

旋转式悬臂吊车架,由18号工字钢制成横梁AB,A处为光滑铰链,BC杆为拉杆,F=25KN,试校核横梁强度。例题设图泻示简步易吊足车在滑当小纤车运想行到陆距离夺梁端D还有变0.墨4m龄处时绝,吊厨车横酬梁处魄于最浸不利侍位置喂。已闷知小躬车和痛重物叠的总蚁重量F=2袜0k腐N,牛钢材挡的许准用应知力[蛾σ]建=1抬60面MP客a,筋暂不锦考虑谊梁的氧自重览。按陪强度拐条件柱选择贪横梁董工字票钢的燃型号裳。B左孕截面寸压应慕力最轨大查表蒜并考加虑轴量力的揭影响女:例题一桥优墩如政图示诞。承溉受的宣荷载抄为:除上部泰结构杂传递羊给桥外墩的辽压力F0=1跳92附0k半N,熟桥墩岔墩帽娱及墩象身的芝自重F1=3迷30务kN盐,基陡础自昏重F2=1兔45膛0k锣N,析车辆扶经梁狱部传伟下的排水平醉制动秧力FT=3喉00恭kN岂。试舞绘出惧基础托底部AB面上滨的正燥应力宜分布键图。傲已知之基础楼底面修积为b×h=8狮m×碎3.附6m标的矩镜形。例题一受客拉弯患组合兴变形丸的圆义截面腾钢轴见,若膛用第珍三强习度理阿论设翻计的闪直径习为d3,用斩第四据强度震理论反设计芒的直赢径为d4,则d3__猛__爷_d4。(讯填“狭>”么、“吓<”立或“苗=”叙)因受塘拉弯独组合适变形螺的杆仔件,扬危险未点上躺只有茅正应保力,拿而无句切应茅力,=例题如图差示一菜矩形您截面柜折杆赴,已躬知F=5俊0k尿N,露尺寸傍如图煌所示随,α=3摩0°拐。(医1)骄求B时点横母截面膛上的若应力(2半)求虾B点α=3蛮0°面截面库上的血正应方力;(3贤)求毕B点疲的主徐应力贫σ1、困σ2、殖σ3、炎。B四、怠偏心纵压缩浩(拉志伸)第十超二章孤组合溜变形单向言偏心袭压缩单向建偏心壳压缩判时,每距偏盐心力联较近清的一侧懂边缘愧总是孕产生晕压应较力,遭而最球大正应耐力总怨是发暗生在妙距偏死心力晴较远的另抱一侧沿,其处值可途能是刘拉应骡力,业也可能即是压佣应力选.第十嘱二章缎组合货变形节/四肤、偏殿心压姜缩(姑拉伸菠)1.交外力纤分析2.搂内力渣分析3.磨应力纽奉计算ABCD第十洲二章胞组合霸变形公/四战、偏膨心压醉缩(落拉伸贪)例题图示窗矩形棉截面抹钢杆干,用屈应变育片测封得杆指件上川、下裕表面的轴明向正蓝应变堆分别居为εa=1痰×1闹0-3、εb=0衫.4飞×1距0-3,材料利的弹理性模泻量E友=2浊10舰GP智a跑。(告1)美.试览绘出倦横截丝式面上阿的正医应力分岛布图舌;(尝2)手.求摧拉力链F及才偏心武距δ绞的距盯离。截面运核心ABCD令y0,z0代表抬中性借轴上提任一具点的石坐标中性宿轴是祸一条祝不通涌过截亭面形障心的棍直线中性振轴第十皱二章附组合辜变形墨/四财、偏拼心压沟缩(士拉伸秆)中性轴中性兼轴与方偏心少力的浅作用做点总布是位虚于形探心的臭相对产两侧缺.且妻偏心律力作岔用点井离形泽心越蚊近,她中性勇轴就玻离形按心越近远.当偏绳心距毯为零丛时,邻中性季轴位秆于无肉穷远煎处.当偏洲心力袜的作商用点肚位于哀形心货附近矛的一提个限爪界上廊时,幅可使质得中缩慧性轴县恰好同与周汇边相乎切,客这时串横截救面上皆只出蛇现压蜓应力该.该限进界所共围成输的区斥域-材--垃--送截面害的形役心第十泥二章谜组合卫变形已/四衔、偏匙心压欣缩(肾拉伸拴)例题求直薄径为棚D的标圆截庄面的聋截面略核心财.例题确定李边长解为h芬和b胃的矩涨形截早面的镇截面宴核心史.五、装扭转通与弯舅曲第十努二章饭组合腾变形第十层二章辫组合筋变形柴/五有、扭藏转与导弯曲例题图示史圆轴扒.已尿知,锻F=腊8k梯N,役M=蠢3k辽Nm扶,[储σ]漫=1快00减MP洒a,碎试用偿第三忙强度厘理论携求轴顾的最邻小直巾径.例题试判链断下革列论升述是悠否正朱确,讲正确仅的在针括号啄内打债“√贪”,这错误湿的打藏“×拿”(1支)杆桌件发敞生斜役弯曲兆时,裁杆变幅形的瞧总挠颤度方配向一皮定与绸中性回轴向穗垂渔直。璃(傻)(2瓜)若卧偏心按压力悬位于咸截面亦核心外的内葵部,败则中编性轴仗穿越区杆件贱的横丽截面警。趋(泪)(3洽)若厘压力熔作用津点离歉截面粉核心锯越远柏,则设中性丑轴离丘截面蹄越远叔。敌(更)×××例题试判正断下潜列论红述是寻否正笼确,桨正确枪的在敬括号控内打仓“√授”,滚错误堡的打采“×营”(4钉)在赛弯扭践组合吼变形嗽圆截始面杆身的外沈边界按上,乐各点亚的应冤力状皇态都奴处于么平面缺应力捡状态阿。(菜)(5抽)在拐弯曲兼与扭事转组陆合变山形圆厦截面严杆的蜓外边容界上蜜,各益点主眼应力多必然菜是σ1>挽σ2,σ2=0羽,σ3<0象。研(锈)(6娘)在怪拉伸巾、

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