2022年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

4.

5.

6.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值14.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量19.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.420.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．22.23.24.设y=e3x知，则y'_______。

25.

26.

27.

28.

29.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。30.

31.

32.设y=，则y=________。33.34.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.证明：51.求微分方程的通解．52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.65.

66.

67.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

68.

69.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

70.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

3.D不存在。

4.C

5.B

6.A

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

10.A

11.A

12.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

13.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

14.B

15.D

16.B

17.B

18.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

19.A

20.C21.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

22.

23.24.3e3x

25.

26.x=2x=2解析：

27.

解析：

28.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：29.因为z=x2+3xy+y2+2x，

30.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

31.

32.

33.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

34.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．35.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

36.e1/2e1/2

解析：

37.55解析：

38.1

39.

解析：

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

列表：

说明

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.函数的定义域为

注意

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1