2022高考数学总复习第三十七讲直线的倾斜角斜率及直线方程新人教版

第三十七讲直线的倾斜角、斜率及直线方程班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．1．精选考题·聊城模拟对于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的选项是A．所有的直线都有倾斜角和斜率B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角解析：所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90°的直线不存在斜率．答案：B2．已知两直线的方程分别为1：＋a＋b＝0，2：＋c＋d＝0，它们在坐标系中的关系如图所示，则A．b>0，d0，dcC．b0，a>cD．b0，a－错误!>0，－错误!0，进而c0答案：C3．直线in错误!＋co错误!＝0的倾斜角是A．－错误!解析：由题意得：直线方程为＝－tan错误!·，∴＝－tan错误!＝tan错误!π，∵0≤α＜π，∴α＝错误!π答案：D4．直线2coα－－3＝0α∈错误!的倾斜角的变化范围是解析：直线2coα－－3＝0的斜率＝2coα，由于α∈错误!，所以错误!≤coα≤错误!，因此＝2coα∈错误!设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈错误!，由于θ∈[0，π，所以θ∈错误!，即倾斜角的变化范围是错误!选B答案：B评析：当斜率表达式中含有字母又需求直线的倾斜角的范围时，应先求斜率的范围，再联合正切函数的图象，利用正切函数的单一性来解决倾斜角的取值范围问题．其中必须注意的是：正切函数＝tan在区间[0，π上并不是单一的，但它在错误!上和错误!上都是递增的．－(a＋1)0，－(a＋1)＝0，5．若原点O和点－≤，或－≤.0,1作直线，使它被两直线1：＝错误!＋a20a20错误!，：＝－2＋8所截得的线段恰巧被点M平分，求此直线方程．2解：解法一：利用点斜式方程过点M且与轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求方程为－1＝，即＝＋1，它与已知两直线1、2分别交于A、B两点，且A、B、M的横坐标分别为A、B、M＝＋，＝＋，联立方程组x10与ykx1＋＝－＋，＝，3得A＝错误!，B＝错误!，又∵M平分线段AB，∴A＋B＝2M即错误!＋错误!＝0，解得＝－错误!故所求直线方程为＝－错误!＋1解法二：利用两点式方程设所求直线与1、2分别交于A、B两点，∵点B在直线2：＝－2＋8上，故可设Bt,8－2t，∵M0,1是AB中点，由中点坐标公式可得A－t，2t－6，∵A点在直线1：－3＋10＝0上，∴－t－32t－6＋10＝0，解得t＝4∴A－4,2，B4,0．由两点式方程得错误!＝错误!，整理得＋4－4＝0即为所求．13．已知两直线1：a－2＝2a－4，2：2＋a2＝2a2＋40<a<2与两坐标轴的正半轴围成四边形．当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值．解：两直线1：a－2＝2－2，2：2－2＝－a2－2，都过点2,2，如图．设两直线1，2的交点为

C，且它们的斜率分别为

1和

2，则

1＝错误!∈0,1，2＝－错误!∈错误!∵直线

1与轴的交点

A的坐标为

0,2－a，直线

2与轴的交点

B的坐标为

2＋a2,0．∴S四边形OACB＝S△OAC