2019年中考数学最后一练一元二次方程培优训练

2019年中数学最后练：一元次方程培优练一．选择题1．下列一元二次方程中，有两不相等实数根的是（）A．x﹣x2＝B．2

+2a+3＝C．2

﹣m+4＝D．2

+4＝2．李老师给同学们布置了以下方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）A．2﹣＝0B．2+＝0C．x+﹣＝D．2+103．关于x一元二次方程x

+﹣＝有一根为﹣，则另一根为（）A．B．﹣2C．D．4．方程x+2﹣3＝的二次项系数、一次项系数常数项分别是（）A．，2，3B．，2，3．，，D．﹣1，﹣2，5方程x

﹣x＝较小的根为程x

﹣﹣1＝较大的根为qpq等）A．B．C．D．6．某棉纺厂1月份的产值是40万3月份升到50元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是（）A．40（）＝

B．40（1+）+401+）＝50C．40（2＝50

D．40（1+）

＝7已知xx是一元二次方程﹣+1＝的两实数根则12

的值（）A．﹣7B．﹣1C．

D．8．已知关于的程+2x＝0有实数根，则m的取值范围（）A．≥1B．≤1C．≥1且m≠D．≤1且≠09．若关于x一元二次方程（m﹣）2

+2+2＝有实根，则符合条件的有正整数的数和为（）A．25B．C．10D．10．对于实数，，定义运算“a＝

，例如：53，因为5＞，所以53＝×﹣3

2

＝．若，是元二次方程x﹣x＝的两个根，则xx1212

等于（）

A．﹣1

B．±2C．1D．±二．填空题11．已知关于x的方程x1﹣2x＝是一元二方程，则＝．12．当＝

时x+的值为．13．代数式x

+102

+6﹣+4的最小值为．14．已知α、β是一元二次方x﹣2019x+1＝的实根，则代数式（α2019β﹣2019）＝．15．用配方法解方程x

+﹣＝时，配方为

，其中k＝．16知关于x的一元二次方程x+﹣＝有一个根为

方程的另一个根为．17．已知x，是一元二次方程2+3x﹣＝的两实数根，那么直线＝（12

+）﹣（+）不经第12

象限．18．若等腰三角形（不是等边三形）的边长刚好是方程x﹣x+18＝的解，则此三角形的周长是．19如图已知在矩形中＝＝9为矩形内部的两动点且满EF∥，EF＝，

＝26，则+EF+的最小值等．四边BEFC20．下列说法中正确的有填号）①

的平方根是±3②绝对值等于它本身的数一定是数③关于x的元二次方程（﹣）2

+2+1＝有实数根，则m的取值范围是≤3④如果一个多边形的内角和是外和的倍，则这个多边形的边数是8⑤观察下列单项式2x，﹣42，8，﹣16，，则第7个单项式是128x7

三．解答题211）解方程+2）＝（2+1）；（2）已知a+3a＝，求（a+1）﹣（﹣）+4的值．22．关于x的一元二次方程x

﹣（k﹣）+k+1＝有两个不等的实数根x，．12（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x，满足||+|x|＝x，求k的值12121223．如图，在矩形ABCD中，AB＝cm，＝12cm，点从点出沿以1/s的速度向点移；同时，点从出沿以/速度向点C移，几秒种后DPQ的面积为31cm

？24．某店代理某品牌商品的销售已知该品牌商品进价每件40元，日销售y件）与销售价（元件）之间的关系如图所示（实线员的工资每人每100元每天还应支付其它费用元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元件）之间的函数关系式（该店员工人共3人若某天支恰好平（收入＝支出当天的销售价是多少？

25．①若一个多项式除以22

﹣，得到的商为x，余式为x+2，求这个多项式．②已知ab，是等腰三角形的三边，且满足a+2﹣10﹣8＝﹣41，求等腰三角形ABC的周长．26．重庆一中开学初在重百商场一次购进、两品牌的足球，购买A牌足球花费了元购买B品牌足球花费了元且购买A品足球数量是购买品足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花20元（1）求购买一个A品牌、一个B牌的足球各需多少元；（2）重庆一中为举办足球联谊，决定第二次购进、两品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整牌足球售价比第一次购买时提高了a（＞品牌足球技第一次购买时售价的9出售．如果第二次购买A品牌球的个数比第一次少2个，第二次购买B品足球的个数比第一次多个，则第二次购买、两种牌足球的总费用比第一次少元求的．27．某公司销售一种产品，进价20元/，售价为元件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元件，设一次性购x万件（x＞）（1）若x15，则售价应是

元/件；（2）若以最低价购买此产品，x的值；（3）当x10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x万件）的关系式；（4经营中公司发现售出万的利润反而比售出24件的利润还多在促销条件不变的情况下为了使每次销售的多总利润也越多最售价应调整到多少元/件？并说明理由．

28．春临大地，学校决定给长12，宽9的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形部分和区域Ⅱ四周环形部分其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，，分为，CD中点．（1）若区域Ⅰ的面积为2，种植均价为180元，域Ⅱ的草坪均价为40元m，且两区域的总价为16500元，求的．（2）若AB：BC＝：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上下草坪环宽的2倍①求AB，的长；②若甲、丙单价和为360元m，乙、丙单价比为13：，三种卉单价均为20的整倍．当矩形中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花的总价．29．南、北两个园林场去年共有工500人，中南园林场员工数比北园林场员工数的2倍少100人．（1）求去年南、北两个园林场员工数；（2经核算去年南园林场年产值比北园林场年产值少%北园林场人均产值比南园林场人均产值多4%，且两个园林场人均产值不低于北园林场人均值的．m的值30．先阅读下面的内容，再解决题．例题：若m+22

+2﹣6n＝0，求m和n的．解：∵2

+2+2﹣6+9＝∴2+2mnn2n2﹣n+9＝∴（+）+（﹣）＝∴+＝0且﹣3＝∴＝﹣3，＝3问题（）若2

+32

﹣2xy+4+2＝．求x和y的值．（2）代数式x

+2+y﹣y﹣的最小值为．（3）若xy＝6，+﹣4+13＝0．则x，＝，＝．

参考答案一．选择题1．解：、x﹣x﹣＝，∵△＝（﹣5）

﹣××（﹣）＝49＞，∴此方程有两个不相等的实数根故本选项符合题意；B、2+2x＝，∵△＝2﹣××3＝﹣8＜，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；C、2

﹣m＝，∵△＝（﹣4）﹣××＝﹣48，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、2+4＝，∵△＝

2

﹣××4＝﹣16＜，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；故选：．2．解：、2﹣＝，△＝（﹣）

2

﹣××0＝＞，此方程有实根，故本选项不符合题意；B、2

+＝，△＝1﹣×1×＝＞0，此方有实数根，故本选项不符合题意；C、2+﹣＝0，△＝1

﹣×1×（﹣）＝5＞，此方有实数根，故本选项不符合题意；D、2

+1＝，△＝0

﹣×1×＝﹣＜，此方程没实数根，故本选项符合题意；故选：．3．解：设方程2+kx﹣＝的另一个根为，∵关于x的元二次方程2

+kx﹣＝有一个根为3，∴由根与系数的关系得：﹣3＝﹣，解得：＝，即方程的另一个根为1，

故选：．4．解：方程x+2﹣＝0的次项系数、一次项系数、常数项分是1，﹣，故选：．5．解：方程x﹣x+2＝的解为x＝1，x＝，则＝1；12方程32﹣x﹣＝0的解为＝，＝﹣，则q＝1，12所以+＝．故选：．6．解：设平均每月增长的百分为，根据题意得：40（x）故选：．

＝50．7．解：∵，是一元二次方x﹣+10的两实数根，12∴﹣x+10，2﹣x+1＝0，1122∴1﹣x＝11

2

，﹣﹣22

2

，∴＝﹣﹣＝﹣，∵，是元二次方程2﹣3+10的两数根，12∴+＝3，x＝，1212∴原式＝﹣故选：．

＝﹣．8．解：当m＝时，方程为x﹣＝0，此方程的解是x＝，当m≠时，当＝﹣×（﹣）≥时，方程有实数根，解得≥﹣，所以当m﹣时，方程有实数根，故选：．9．解：∵关于x的一元二次方m﹣5）2+2x+2＝0有实根，∴△＝﹣（﹣）≥，且m﹣≠，解得≤5.5且5，∵为正整数，该方程的根都是整数，∴＝，2，，．

∴1+2+3+4＝10．故选：．10．解：解方程x﹣x+2＝得＝或x，当＝，＝时，＝1﹣×＝﹣；1212当＝，＝1时，＝2×﹣1212故选：．二．填空题（共10小题）11．解：依题意得：k﹣＝2．解得＝．故答案是：3．12．解：依题意得：x+x＝12，整理，得（+4﹣3）0．所以+4＝﹣＝，解得＝﹣＝．故答案是：﹣4或3．13．解：2+10y+6xy4y+4＝2+6xy+9y+2﹣+4

＝．＝（+3y）

+（﹣）

2

，∵（+3y）

+（﹣）

2

≥0，∴2+10y+6xy+4的最小值是0．故答案为0．14．解：∵α、β是一元二次程﹣x+1＝0的两实根，∴α

2

﹣2019α＝﹣1，β

﹣2019β＝﹣，αβ＝1，∴（α﹣2019β﹣）＝故答案为：1．

＝1．15．解：∵x

+﹣＝∴（2+2x﹣）＝，∴[（+12

﹣6]＝0，

∵可配方为∴＝﹣故答案为：﹣6．

，16．解：设方程的另一个根为m，依题意，得：﹣＝﹣，解得：＝12故答案为：12．17．解：∵、是一元二次方程x+3﹣＝的两个实数根，12∴+＝﹣，＝﹣，1212∴+＝，x+＝（+）2﹣2x＝3﹣×（﹣）＝21，121212∴═（+）﹣（1

2

+2

2

）＝x﹣21，∴该函数经过第一、三、四象限不经过第二象限，故答案为：二．18．解：﹣x+18＝，（﹣﹣）＝0，x﹣3＝或﹣＝，x＝，＝，12因为＝，所以这个三角形的底边长为3，长为，所以这个三角形的周长为3+6+615．故答案为：15．19．解：作EG⊥于G，作FH∥交于H如图所示：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形，∴＝，＝4，∴＝﹣＝，BE+＝FH+，∵∥，＝，S

四边形

＝26，BEFC

∴（4+9）×＝，解得：＝，若+最小，则BEFC＝FHFC最小作点关直线EF的对称点C'，连接HC交直线EF于F'，连接F'C，则的最小值为'H+'C'，在eq\o\ac(△,Rt)HCC中，CC＝＝8，由勾股定理得：＝

＝＝，∴+EF+FC的最小值＝4+故答案为：4+．

；20．解：

的平方根是±3，所以①正确；绝对值等于它本身的数是正数或0，以②错误；关于的元二次方程（﹣2）x+2+1＝有实数根，则﹣≠0eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)2﹣（m﹣）≥0，解得m的取值范围是≤≠，所以③错误；如果一个多边形的内角和是外角的3，则这个多边形的边数是8，所以④正确；观察下列单项式2，﹣，x，﹣x，…，则第7个单项式27，即1287，所以⑤正确．故答案为①④⑤．三．解答题（共10小题）21．解+2）＝（+1）

，（+2）﹣（+1）＝，（+2+2+1y+2﹣y﹣）＝0，∴3y+3＝或﹣＝0，∴＝﹣，＝；12（22+1）﹣（a﹣）+4

＝4a2

+4+1﹣2

+2+4＝2a2+6+5＝2（+3）∵2+3+1＝，∴2

+3＝﹣，∴原式＝×（﹣）+5＝．22．解）根据题意得△＝（﹣1）﹣（k）＞0，解得＜﹣；（2）x＝k﹣，＝21212

+1，∵＜﹣，∴+＝2﹣1＜，12而xk2+1＞0，12∴＜，＜012∵|x|+||＝，1212∴﹣（+x）＝，即﹣（2k﹣）＝k+11212整理得k+2＝，解得k＝，k＝﹣212而k＜﹣，∴＝﹣．23．解：设运动秒钟后△DPQ的面积为31cm，则APxcm＝（﹣）cmBQ＝xcmCQ＝（12﹣x）cm，＝eq\o\ac(△,S)

﹣矩ABCD

﹣eq\o\ac(△,S)

﹣eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)＝BC﹣ADAPCQ﹣BP，＝6×12﹣×12x﹣×（12﹣）﹣（﹣x，＝2﹣x+3631，解得：＝，＝5．12答：运动1秒或5秒后△DPQ面积为31cm

．24．解）当40≤58时，与x间的函数关系式为y＝+（k≠将（40，，）代入y＝+，得：

，解得：，∴当40≤≤时，与x之间的函数关系式为y＝x；当理可得，当58＜≤时，与之的函数关系式为y＝﹣+82．综上所述：与x间的函数关系式为y＝（2）设当天的销售价为x元时可出现收支平衡．当40≤≤58时，依题意，得：（﹣﹣x+140）＝100×，解得：＝＝55；12当57＜≤71时，依题意，得：（﹣﹣+82×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，出现收支平衡．

．25．解：①根据题意得2

﹣3x）+2＝2+82

﹣10．②解：∵2b2﹣10a﹣b＝﹣41，∴2﹣+25+﹣+160，∴（﹣）

+（﹣）

2

＝0，∴﹣＝，﹣＝0∴＝，＝，∵等腰△ABC，∴第三边长c＝5或4，∴△的周长为5+5+414，或5+4+4＝13．即△的周长为14或．26．解）设一个A品牌的足需x元，则一个B品牌的足球需（+20元，由题意得＝

×2解得：＝40经检验x＝原方程的解，x+20＝60答：一个A品牌的足球需40元，则一个品牌的足球需60元．

（2）依题意得40+a﹣2）+600.9（40+）＝2400+3200﹣22﹣27﹣80＝0（2a+5﹣16）＝a＝﹣2.5舍去＝1612答：的是16．27．解）由题意知，一次性买件时，售价为80﹣（﹣10）100﹣（元/件当x＝15时，﹣x＝（元/件故答案为：70；（2）由题意知100﹣x＝40，解得：＝30（3）根据题意知，＝（100﹣2﹣20）＝﹣x

+80x（＜＜（4）为了使每次销售的越多总润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵＝﹣x+