高考化学一轮复习弱电解质的电离平衡-教学课件

高考化学一轮复习弱电解质的电离平衡-教学课件水溶液中的离子平衡始终是高考中的热点内容，在高考试题中所占比例较大，涉及内容较多，且与其他基本理论原理及元素化合物联系较紧密。对弱电解质的电离平衡的考查多在第Ⅰ卷中出现，如2009山东理综15、2009宁夏理综11、2009四川理综12、2009上海化学14,17、2009海南化学6等。水的电离和溶液的酸碱性也往往以选择题形式考查，如2009全国Ⅰ理综6、2009全国Ⅱ理综10、2009北京理综11、2009天津理综4、2009重庆理综10、2009上海化学20等。盐类水解和沉淀溶解平衡的考查形式多样灵活，既有选择题，也有填空题，如2009安徽理综13、2009江苏化学13、2009广东化学9,18、2009天津理综2、2009海南化学4、2009山东理综27等。

第八章水溶液中的离子平衡 作为高考重点、热点的水溶液中的离子平衡在未来高考中仍然占有重要的位置，是命题的综合核心。据此预测2011年高考会出现以下趋势走向。1．以弱电解质电离平衡为中心，以溶液的导电性，弱电解质电离平衡体系，外界条件对电离平衡的影响以及与水的电离有密切相关的溶液的酸碱性、盐类水解为线索的重要知识能力点，以常见离子浓度或溶质粒子浓度大小比较题型为依托，进行全方位考查。2．三大部分知识的整合仍是高考综合性试题的命题方向，题设条件千变万化。正向、逆向思维，数字与字母交替出现，运用数学工具(图表)进行推理等试题在2011年高考中出现可能性较大，题目难度可易可难，推理性会有所增强。另外，难溶电解质的溶解平衡是新教材的新增知识面，有很大的出题空间，应予以留意重视。

1.了解电解质的概念，了解强电解质和弱电解质的概念。2．了解电解质在水溶液中的电离及电解质溶液的导电性，正确书写电离方程式。3．理解弱电解质在水溶液中的电离平衡，了解电离平衡常数。

第一节弱电解质的电离平衡1．电解质与非电解质 (1)电解质：在

里或

状态下能导电的

； (2)非电解质：在

里和

状态下都不能导电的

。2．强电解质和弱电解质 (1)强电解质：在水溶液里能够

的电解质，如

、

和

。 (2)弱电解质：在水溶液里

的电解质，如

、

和少部分盐及H2O等。水溶液熔融化合物水溶液熔融化合物完全电离强酸强碱大部分盐部分电离弱酸弱碱3．电离方程式的书写 (1)强电解质用

，弱电解质用。 (2)多元弱酸分步电离，且第一步电离程度远远大于第二步， 如碳酸电离方程式： ， (3)多元弱碱电离方程式一步写成，如氢氧化铁电离方程式：

===Fe(OH)3Fe3＋＋3OH－4．电解质溶液的导电能力

电解质溶液的导电能力取决于自由移动的离子

和

。自由移动离子

越大，

越多，溶液导电能力越强。 酸式盐的电离方程式怎么写？ 提示：强酸的酸式盐在水溶液中完全电离，如NaHSO4===Na＋＋H＋＋SO，弱酸的酸式盐在水溶液中既有完全电离，又有部分电离，如NaHCO3===Na＋＋HCO，HCOH＋＋CO。强酸的酸式盐在熔融状态下的电离为 KHSO4K＋＋HSO。浓度离子所带电荷多少浓度离子所带电荷1．弱电解质的电离平衡 (1)电离平衡是指 。 如下图所示： 在一定条件(温度、浓度)下，弱电解质电离成离子的速率和离子结合成分子的速率相等的状态(2)电离平衡的特点是：①“等”是指：弱电解质电离成离子的速率与离子结合成弱电解质分子的速率

。②“动”是指：动态平衡，即达到平衡状态时弱电解质电离成离子的过程与离子结合成弱电解质分子的过程

。③“定”是指：在一定条件下平衡建立以后，溶液中弱电解质分子及其电离出的各离子浓度

。④“变”是指：条件改变，平衡被破坏，在新条件下建立新的

。相等都在进行保持不变平衡(3)影响电离平衡的因素①温度：升高温度，平衡向

移动，这是因为

。②浓度：弱电解质溶液的浓度越小，电离程度

，向弱电解质溶液加水时，平衡向

的方向移动。其他条件对电离平衡的影响，符合勒夏特列原理。例：向醋酸溶液中加入醋酸钠晶体，电离平衡向

移动，c(H＋)减小，c(CH3COO－)

。电离的方向电离的过程是吸热过程，升温向吸热方向移动越大电离逆方向增大③如条件改变时对0.1mol·L－1的CH3COOH电离平衡及溶液性质的影响如下：CH3COOHCH3COO－＋H＋条件平衡移动方向c(H＋)H＋数目导电能力加水稀释升高温度加NaOH(s)加CH3COONH4(s)右移右移右移左移减小增大减小减小减小减小减小增大增大增大增大增大2.电离常数 (1)概念 对于一元弱酸HA在溶液中存在如下电离平衡：HAH＋＋A－， 电离常数表达式为：Ka＝

。 对于一元弱碱BOHB＋＋OH－，电离常数表达式为：Kb＝

。 (2)K的意义 相同条件下，K值越大，表示该弱电解质越

电离， 所对应的弱酸或弱碱相对越

。易强(3)影响因素电离平衡常数的影响因素只有

，温度越高，K越

。(4)多元弱酸各步的电离常数因为多元弱酸的电离是分步的，第一步电离程度很弱，第二步电离程度更弱，第三步电离程度比第二步电离还要更弱，可知

，所以其酸性主要决定于第一步电离。温度大延伸：从纯净的弱电解质开始加水稀释，电离平衡正向移动，离子数目增多，离子浓度增大，导电能力增强；加水稀释至稀溶液后再加水稀释，电离平衡正向移动，离子数目增多，电离程度增大，但离子浓度减小，导电能力降低。 注意以下几个问题： (1)电离平衡向右移动，电离程度不一定增大，如向氨水中通入NH3。 (2)电离平衡向右移动，离子浓度不一定增大。1．在相同浓度、相同温度下，与强电解质做导电性对比实验。2．在相同浓度、相同温度下，比较反应速率的快慢，如将锌粒投入到等浓度的盐酸和醋酸中，结果前者比后者快。3．浓度与pH的关系。如0.1mol·L－1CH3COOH，其pH>1，则可证明CH3COOH是弱电解质。4．测定对应盐的酸碱性。如CH3COONa溶液呈碱性，则证明醋酸是弱酸。5．稀释前后溶液的pH与稀释倍数的变化关系。如将pH＝2的酸溶液稀释 1000倍，若pH小于5，则证明酸为弱酸；若pH为5，则证明酸为强酸。6．采用实验证明存在电离平衡。如醋酸溶液中滴入石蕊试液变红，再加CH3COONa，颜色变浅。7．利用较强酸(碱)制备较弱酸(碱)判断电解质强弱。如将CO2通入苯酚钠溶液中，出现浑浊。说明酸性：

8．利用元素周期律进行判断。如非金属性Cl>S>P>Si，则酸性HClO4>H2SO4>H3PO4>H2SiO3(最高价氧化物对应水化物)；金属性Na>Mg>Al，则碱性NaOH>Mg(OH)2>Al(OH)3。【例1】(2009·山东理综，15)某温度下，相同pH值的盐酸和醋酸溶液分别加水稀释，溶液的pH值随溶液体积变化的曲线如右图所示。据图判断正确的是() A．Ⅱ为盐酸稀释时的pH值变化曲线 B．b点溶液的导电性比c点溶液的导电性强 C．a点KW的数值比c点KW的数值大 D．b点酸的总浓度大于a点酸的总浓度解析：盐酸是强电解质，醋酸是弱电解质，在稀释的过程中，醋酸不断电离，pH变化小，故Ⅱ为醋酸稀释时pH值变化曲线；稀释过程中，温度不变，KW不变；相同pH值的盐酸和醋酸，醋酸的浓度要大于盐酸的浓度，稀释相同的倍数，醋酸的浓度仍大于盐酸的浓度(a>b)；故A、C、D错误。答案：B可以从以下几个方面来区分强、弱电解质1．相同条件下利用溶液的导电性来区别；2．从实际物质区分：强酸、强碱是强电解质，弱酸、弱碱是弱电解质；3．从组成和结构上区分：以离子键结合的化合物是强电解质，如大多数盐类、强碱、活泼金属的氧化物、活泼金属的过氧化物(Na2O2)等；4．从电离程度大小来区分。比较相同pH，相同体积的盐酸和醋酸1．下列关于强、弱电解质的叙述中正确的是() A．强电解质都是离子化合物，弱电解质都是共价化合物 B．强电解质都是可溶性化合物，弱电解质都是难溶性化合物 C．强电解质的水溶液中无溶质分子，弱电解质的水溶液中有溶质分子 D．强电解质的导电能力强，弱电解质的导电能力弱解析：本题需要在深刻理解强、弱电解质的异同的基础上，弄清强、弱电解质与结构的关系，采用“枚举法”来求答。选项A中，可举出HCl、HNO3是强电解质来加以否定。选项B中，可举出BaSO4、CaCO3为强电解质(尽管它们难溶于水，但它们溶于水的部分是完全电离的)来加以否定。选项D中若强电解质溶液的浓度很小时，其导电能力也会很弱，从而否定之。仅有选项C的说法是正确的，因强电解质在水中完全电离为离子，不存在溶质分子，而弱电解质在溶液中只能部分电离，溶液中还存在溶质分子。答案：C1．电离方面

不能完全电离，存在电离平衡。如：0.1mol/LCH3COOH溶液pH约 为3；0.1mol/LCH3COOH溶液的导电能力比相同条件下的盐酸弱； pH＝1的CH3COOH溶液与pH＝13的NaOH溶液等体积混合溶液呈酸性等。2．稀释方面

如图：a、b为pH相等的NaOH溶液和氨水。 c、d为pH相等的盐酸和醋酸 请体会图中的两层含义： 加水稀释相同倍数后的pH大小：氨水>NaOH溶液，盐酸>醋酸。 稀释后的pH仍然相等，则加水量的大小：氨水>NaOH溶液，醋酸>盐酸。3．水解方面

如CH3COONa水溶液的pH>7,0.1mol/LCH3COONa溶液pH比0.1mol/LNaCl 溶液大。【例2】(2009·上海化学，14)根据以下事实得出的判断一定正确的是() A．HA的酸性比HB的强，则HA溶液的pH比HB溶液的小 B．A＋和B－的电子层结构相同，则A原子的核电荷数比B原子的大 C．A盐的溶解度在同温下比B盐的大，则A盐溶液的溶质质量分数比B盐溶液的大 D．A原子失去的电子比B原子的多，则A单质的还原性比B单质的强解析：A项，没有指明溶液浓度，溶液的pH无法比较。C项，没有指明是否是饱和溶液，A盐溶液的溶质质量分数不一定比B盐溶液的大。D项，还原性强弱是看原子失电子的难易而不是失去电子数目的多少。答案：B1．相同物质的量浓度、相同体积的一元强酸(如盐酸)与一元弱酸(如醋酸)的比较见下表：

c(H＋)pH中和碱的能力与定量活泼金属产生H2的量开始与金属反应的速率一元强酸大小相同相同大一元弱酸小大小比较项目酸pH相同、体积相同时

参照上述要求也可比较相同pH、相同体积的一元强碱与一元弱碱(一元强碱与一元弱碱也有类似规律)。

c(H＋)c(酸)中和碱的能力与足量活泼金属产生H2的量与金属反应的速率一元强酸相同小小小开始相同，后来弱酸大一元弱酸大大大比较项目酸2．对室温下pH相同、体积相同的醋酸和盐酸两种溶液分别采取下列措施，有关叙述正确的是() A．加适量的醋酸钠晶体后，两溶液的pH均增大 B．使温度都升高20℃后，两溶液的pH均不变 C．加水稀释2倍后，两溶液的pH均减小 D．加足量的锌充分反应后，两溶液中产生的氢气一样多解析：加入适量NaAc后，盐酸中H＋＋Ac－===HAc，c(H＋)减小，醋酸中平衡(HAcH＋＋Ac－)左移，c(H＋)减小，pH均变大，A项正确；温度升高20℃，醋酸的电离平衡右移，c(H＋)增大，pH减小，B错误；酸溶液加水稀释后pH变大，C错误；加入足量的锌，醋酸产生的H2多，D错误。答案：A【例1】(2010·原创)下列叙述中，能说明某物质是弱电解质的是() A．熔化时不导电 B．不是离子化合物，而是极性共价化合物 C．水溶液的导电能力很差 D．溶液中溶质分子和溶质电离出的离子共存解析：A选项中，熔融状态下是否导电是区分离子化合物与共价化合物的条件而不是区分强电解质与弱电解质的条件。B选项，有许多共价化合物是强电解质，如HCl、硫酸等。C选项，水溶液的导电性不仅仅与电解质的强弱有关还与溶液的浓度有关。D选项，弱电解质的电离是可逆的，弱电解质的溶液中既有溶质分子也有溶质电离产生的离子，而强电解质溶液中电解质则全部以离子的形式存在。答案：D高分策略本题考查了强弱电解质的概念和溶液导电性强弱的比较。解答此题的关键是认清电解质的强弱与溶液导电能力强弱的标准是各不相同的。考生易将导电能力作为区别强弱电解质的标准而错选C项。需要将二者对比研究：

强电解质弱电解质电离程度在水溶液中完全电离在水溶液中部分电离化合物类型离子化合物、强极性键的共价化合物某些极性键的共价化合物电离过程不可逆、不存在电离平衡可逆、存在电离平衡溶液中溶质的微粒阴、阳离子阴、阳离子，电解质分子实例强酸、强碱、大多数盐弱酸、弱碱、水等【例2】(12分)某研究性学习小组为了探究醋酸的电离情况，进行如下实验。 实验一：配制并标定醋酸溶液的浓度 取冰醋酸配制250mL0.2mol·L－1的醋酸溶液，用0.2mol·L－1的醋酸溶液稀释成所需浓度的溶液，再用NaOH标准溶液对所配醋酸溶液的浓度进行标定。回答下列问题： (1)配制250mL0.2mol·L－1醋酸溶液时需要用到的玻璃仪器有量筒、烧杯、玻璃棒、________和________。(2)为标定某醋酸溶液的准确浓度，用0.2000mol·L－1的NaOH溶液对20.00mL醋酸溶液进行滴定，几次滴定消耗NaOH溶液的体积如下：则该醋酸溶液的准确浓度为________(保留小数点后四位)。实验二：探究浓度对醋酸电离程度的影响用pH计测定25℃时不同浓度的醋酸的pH，结果如下：实验序号消耗NaOH溶液的体积(mL)120.05220.00318.80419.95请回答下列问题：(1)根据表中数据，可以得出醋酸是弱电解质的结论，你认为得出此结论的依据是__________________________________________________________。(2)从表中的数据，还可以得出另一结论：随着醋酸浓度的减小，醋酸的电离程度________(填“增大”“减小”或“不变”)。实验三：探究温度对醋酸电离程度的影响请你设计一个实验完成该探究，请简述你的实验方案___________________.醋酸浓度(mol·L－1)0.00100.010000.02000.10000.2000pH3.883.383.232.882.73实验一：(1)易失1分，忽略了容量瓶在使用时一定要标明其容量规格。(2)易失2分，忽略了浓度是一个有单位的物理量。实验二：说明醋酸是弱电解质也可从醋酸稀释前后pH的变化情况来分析，这种方法易被忽略。实验三：易失2分，回答过于笼统，没能明确给出“用什么来测pH”，“所测醋酸浓度是否相同”等必须准确表明的关键信息，属于思维设计不全面。

本题以醋酸为中心多角度考查了实验、计算、简答、读表、设计等能力要点。实验一：(1)配制一定物质的量浓度溶液所用仪器还缺少定容的胶头滴管和准确量出溶液体积的容量瓶，注意要标明规格－250mL容量瓶。(2)由4次实验的数据可知，18.80mL与其他几个数据误差太大，应舍去。取另外3次实验数据的平均值得V(NaOH)＝mL＝20.00mL，由c(NaOH)·V(NaOH)＝c(CH3COOH)·V(CH3COOH)即0.2000mol·L－1×20.00mL＝c(CH3COOH)×20.00mL得c(CH3COOH)＝0.2000mol·L－1。实验二：表格中给出不同物质的量浓度的醋酸其pH的大小；观察其相应变化。可看出，某一浓度时pH和稀释一定倍数后溶液pH的变化两个角度，得出醋酸的电离是不完全的，有电离平衡的。实验三：探究温度对醋酸电离程度的影响，需要明确实验方案设计中应注意，条件变量是不同的温度下，不变量是同一浓度醋酸溶液，用测pH的专门仪器来测定溶液所呈现出的不同pH。

实验一：(1)胶头滴管250mL容量瓶(2)0.2000mol·L－1实验二：(1)0.0100mol·L－1醋酸的pH大于2或醋酸稀释10倍时，pH的变化值小于1(2)增大实验三：用pH计(或pH试纸)测定相同浓度的醋酸在几种不同温度时的pH

本题以实验综合题模式较全方面的考查了弱电解质的电离平衡及其影响因素，还考查了一定物质的量浓度溶液的配制仪器，酸碱中和滴定实验，同时考查了有关弱电解质电离平衡的实验简答设计方案。这些都要求考生要全面理解弱电解质的电离平衡的含义，抓准不完全电离下，弱电解质浓度与电离出离子的浓度之间的相对关系，善于观察图表数据，比较变量，回扣课本原理，寻出规律。同时，平时要加强简答题的语言组织，力求回答简洁、全面到位，另外，注意数据单位，仪器规格的正确使用，提高计算能力、实验方案设计能力。

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（2013·荆门）阅读下文，完成习题。①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱上车。

②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看，才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前——

③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。

雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦，对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样，我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。

⑤再转乘5路车，前门又开不了，我只好再次从后门挤上车。和10路车一样，车内不是鼻子顶鼻子，就是脸靠脸的，甚至连身体和湿雨伞挤在一起，也得忍着。“阿姨，请帮我传一下车钱吧。”正当我心里想着又要享受一次免费的“午餐”时，突然身后一个浑身湿透、年龄约十一二岁的小女孩碰了一下我肩膀，还没等我反应过来，小女孩左手两指夹着一元硬币伸了过来。“好的。”我伸手接过一元硬币，似乎感觉到这钱好烫，仿佛有一股电流一下子通遍全身，脸也不由自主地热了起来。我赶紧将这一元钱向前面的人递了过去。随后我也飞快的拿出了自己的钱包，找到一元硬币给前面的人：“朋友，再帮我传一下。”这时，站在后门的乘客，也都不约而同地像我一样，纷纷掏出自己的钱包，找出一元钱，递给前面的人。

一切又都恢复了平静。不知咋的，冥冥之中，我好像听到有人在与我说话。“你要再给一元钱。”那人说。“我不是已经给了吗？为什么还要再给啊？”我极力争辩，“别人都给一元钱，为什么要我给两元钱呢？”“你就是要再给一元钱。”那人紧催不止。

⑦“一元钱虽小，可也不能无缘无故多给吧？”我与之评理，“我多给一元钱，人家非但不会说我好，弄不好，反而有人会说我是傻子呢。没理由的钱我不能给。”前面一个拐弯，一辆10路公交车在我乘坐的5路车前横行而去。看到这辆公交车，我似乎想到了什么。想到了什么呢？我自己也说不清楚，但左手不由自主地伸向裤袋的钱包中，很费劲地取出一元硬币，让人帮忙传递着投进无人售票车钱箱。

⑨一周之后的一天傍晚，我又乘坐5路公交车。夜色中，一个小女孩来到我的面前：“阿姨好，还你车票钱。”事隔那么久，小女孩还念念不忘还我一元钱。为了还我一元钱，我估摸她天天都在这人海茫茫之中寻找着我。还好我今天来了，否则，为了还我一元钱，她不知要在这儿等候多久。透过这枚硬币，我似乎看到了小女孩那颗金子般的心。

在小女孩面前，我为自己深感惭愧……城市公交车是城市文明的窗口，本文通过简述一个发生在公交车上的故事，折射出了人们不同的精神品质。请认真阅读文章后，用简洁的语言概述这一故事内容：

。

答案]一位小女孩在拥挤的公交车上主动购买车票，其行为带动其他乘客纷纷补票。[点拨]用公式法，人+事+结果，结合内容补充完整即可。“我”与故事中的小女孩有三次相遇。这三次相遇按时间顺序概述，分别是：（1）

（2）

（3）

答案]（1）小女孩在5路公交车上要求“我”帮她传一下车票钱。（2）“我”在小女孩无钱买票时帮她垫交了车票钱。（3）小女孩在公交车站还“我”车票钱。（顺序不能打乱）[点拨]审清题目要求：按时间顺序概述。按时间顺序，围绕“我”与小女孩在公交车上发生的事叙述即可。3．“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。

“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。

心理：

性格：

答案]心理：既为获得帮助而充满感激，又为受到施舍而倍感尴尬。

性格：诚实、守信，不愿意无端受到施舍。[点拨]分析“脸蛋全红”时其心理，结合上文所叙事情即感激与难堪。性格：不愿意无故接受别人帮助的那种真诚与守信。请用一个词语为这篇文章拟一题目：

。

答案]诚信[点拨]结合文章主人公的品质可概括为“诚信”。现今大多数的公交车都是无人售票，没有了售票员的监督，许多人松了一口气，虽然只是一元两元的车票，却总是能逃则逃。逃掉了车票，也丢掉了做人的基本品德。文章中的“我”最后之所以“深感惭愧”，是因为深深意识到了这一点。请你以此对“我”说几句话，以示对其人格的肯定和宽慰。

[答案]在小女孩无钱乘车时，你热情地伸出援助之手，可见你是一个极具爱心的好人，也足以证明你并非存心想逃那一元钱的车票。人都有犯错的时候，能马上意识到自己的错误并能深刻反思和自责的人，是应当受到尊重的。[点拨]注意审题，题意是要对“我”的人格进行肯定和宽慰，找出对“我”进行肯定和宽慰的理由即可。考点解读1.表达方式的辨析。2.表达方式的作用。3.记叙顺序的辨析。4.记叙顺序的作用。知识拓展1.表达方式（1）表达方式有记叙、描写、议论、抒情、说明五种。（2）表达方式及作用如下：表达方式及作用：①议论，点明事件的意义或文章的主旨，起到统领全篇、画龙点睛的效果；②抒情，可以使文章具有感染力；③描写，可使人、景物再现得栩栩如生，使文章更加生动形象；④记叙，可使读者对人物活动和事件的发展、全貌有个清晰的了解；⑤说明，可使读者对事物的特征有清晰、准确的认识。2.记叙的顺序（1）记叙有顺叙、倒叙、插叙。（2）各种顺序的作用：①顺叙使文章的层次同事件发展的过程基本一致，容易把事件记叙得有头有尾，脉络清晰。

倒叙使结局得到强调，设置悬念，增强生动性，使文章引人入胜。

③插叙是在叙述中心事件的过程中，为了帮助展开情节或刻画人物，暂时中断叙述的线索。插入一段与主要情节相关的内容，然后再接着叙述原来的内容。《故乡》中有两处插叙：一处是当“我”的母亲谈到闰土时，作者用“这时候，我的脑海里忽然闪出—幅神异的图画来”引出对少年闰土形象的插叙；另一处是对杨二嫂形象的回忆。这两处插叙使闰土、杨二嫂过去与现在的不同形象及不同生活境况形成鲜明对比，充实了文章内容，深入挖掘了主题思想。插叙的内容应能对中心内容起补充、解释或衬托作用，使情节更完整，内容更丰富，主题更深刻。

名题强化（2013·湘潭）读下面文章，回答问题。县城小书店韩浩月①又看到那家小书店了。牵着我小侄子的手，带他去买书，门口收钱的，是一个二十多岁的姑娘，长而柔顺的头发，面容清秀，露出温婉的气质，和我二十年前看到的那个书报亭的姑娘差不多，现在这个姑娘不会是过去那个姑娘的女儿吧？

想起我少年的时候，这个书店还只是电影院门前的一个书报亭，那是整个县城除了新华书店、图书馆之外最有文化的地方了。那会儿我刚刚迈入文学爱好者的门槛，正处在阅读的饥渴期，但到这个书报亭买杂志，还是犹豫很久之后的事了。

③在去书报亭买杂志之前，我一直都是在图书馆阅读免费的报纸和杂志的。图书馆很小，报纸和杂志就那么多，通常只用一天的时间，感兴趣的报刊就读完了。没东西可读的日子，总是有点儿难过。想去买本杂志来读，可觉得它们的定价实在是贵呀。

④所谓的贵，其实也就是一本两块钱吧。那时候我帮六叔做杀猪的生意，但作为一个打工者，六叔却没有付我工钱。至今我还拿这件事向六叔抱不平，他总是讪讪一笑，说，你那时小，要钱有什么用？

我一直没告诉他，我想去买那些杂志，那些叫《诗歌报月刊》《星星诗刊》的杂志。那会儿，如果稍稍去晚了几天，这两本文学杂志就卖光了。卖杂志的姑娘会用她干净而柔软的眼神看我一下，意思大概是，下次早来几天吧。

⑥那时的我，总觉得和报亭姑娘的世界相隔得太远。想一想，人家是在报亭工作的姑娘，应该是多有文化的人啊，报亭的那个玻璃橱窗，就足以把我们远远隔开了。

⑦所以，我常一直远远地望着书报亭。在每个月当中的几天时间里，忙完六叔杀猪的生意，我会用水和香皂把自己洗得干干净净，换上白衬衣，骑着自行车来到报亭前，从窗口递过去两块钱，从那姑娘手里接过一本崭新的、散发着油墨香的杂志，有时甚至来不及回家，就在街角把整本杂志从头到尾翻了一个遍。

我仔细回忆了一下，除了卖杂志，其余的时间她都是埋头在一本杂志或书里，仿佛阅读才是她的工作，看守书报亭是额外的事情。我也不晓得她记不记得我。我清楚地记得，在我离开家乡数年后，重新再看到她时，她的眼睛一亮，似乎想和我说句什么话，但最终什么都没说。

⑨作为我在家乡的牵绊之一，这个书报亭寄托着我的某些感情，这些感情和梦想有关，和未来有关。因此，在离开县城的前一天，我像往常那样去了那个书报亭。这次我没有买书，只是静静地在那儿看了一会儿。她也一直静静地读着书。这样的情景持续了一个多小时，我不记得当时是什么心境，也许什么情绪也没有，只是前来完成一个简单的告别。

在离开家乡的最初五六年，我每次春节回家都会到书报亭那里去待一会儿——后来它已经变成了一个小书店，我在书店里翻几本书，消磨上一小段时光然后离开。在书店门口收钱的有时还是那个姑娘，有时则是一位老大爷。我是一个陌生的客人，没人知道我内心静静流淌的情感。

2012年秋天，我牵着小侄子的手离开那家书店，手里拎着厚厚的一摞新书。《星星诗刊》等已经买不到了，文学类书籍也被教辅类书籍挤到了一个角落里。离开书店的时候，心情仍然是平静的，曾经的一点点惆怅也消失了。书店在我心里，已经只是一个物理意义上的存在，那个曾驻在我心里的书报亭，已经成为永远而恒定的过去式。（选自《作文通讯·锦瑟》2013年第2期，有删改）．请根据提示，梳理文章内容。

2012年秋天，“我”带小侄子去买书→少年的时候，

→离开县城的前一天，

→离开家乡最初五六年，

→

2012年秋天，带小侄子离开书店。答案]“我”读书买书的经历简单告别书报亭和姑娘每次春节回家都到小书店消磨一小段时光[点拨]文章采用倒叙的手法，首尾呼应，先写现在牵着小侄子的手去买书，再写少年时候的往事，事要与小书店相关。结合情节概括即可。按要求回答问题。（1）第②段画线句子中，作者“犹豫”的原因是什么？

（2）二十年的时光，人们对待文学阅读的态度已发生巨大的变化。请从文中找出表明人们二十年前后不同态度的句子，并抄写在下面横线上。

二十年前：

二十年后：

[答案]（1）①觉得书报太贵。②觉得报亭的姑娘很有文化，而“我”是个杀猪的帮工，与她的世界相隔得太远（或“觉得报亭的那个玻璃橱窗，足以把‘我’与报亭姑娘远远隔开”）。（2）如果稍稍去晚了几天，这两本文学杂志就卖光了。《星星诗刊》等已经买不到了，文学类书籍也被教辅类书籍挤到了一个角落里。[点拨]（1）结合下文③~⑥段的内容，可概括原因有两点：书太贵，与卖书的姑娘相隔太远。（2）从文中找出原句即可。请结合描写的相关知识，品析第⑦段“我会用水和香皂把自己洗得干干净净，……就在街角把整本杂志把从头到尾翻了一个遍”。

[答案]通过“洗”“换”“递”“接”“翻”等动作的细致描写，生动传神地表现了“我”对阅读的虔诚和痴迷。（答“热爱”“如饥如渴”“急切”也可）[点拨]结合描写的知识，这段话动作描写非常传神，“洗、换、递、接、翻”等动作词传神地表现了“我”对阅读的期待与痴迷。二十年，书报亭变成了书店。“我”对现在的书店和曾经的书报亭怀有怎样的情感？请分别简析。

答案]现在的书店，只是一个物理意义上的存在，“我”的情感是平静的；而书报亭成为了“永远而恒定的过去式”，“我”对其充满惆怅和眷念（答“热爱”也可）。（意思对即可）[点拨]结合最后一段分别回答出作者对书报亭和书店的情感即可。．“我”是一个怎样的人？请结合文章内容概括分析“我”的两个特点。

[答案]示例：①“我”是个热爱读书的人，因为“我”在“没东西可读的日子”会觉得难过。②“我”是个情感细腻的人，因为“我”在书店“消磨”时，内心情感会静静流淌。（或“喜欢怀旧”“眷念家乡”“内心丰富”“勤劳懂事”也可）[点拨]分析概括“我”的两个特点：结合文章内容可看出“我”爱读书；怀旧情绪浓，每次回家乡，都要到书报亭去看一下；内心情感细腻、勤劳等也可。］指点迷津1．表达方式【精典题型】一般针对段落或篇章中具体的表达方式命题。

【思路点拨】确认具体语段、篇章所运用的具体的表达方式。明确五种表达方式（主要是叙述、描写、抒情等）的具体分类及作用，以便答题时明确方向。记叙文的表达方式以记叙为主，兼用描写、议论、说明、抒情。

记叙文中的抒情有直接抒情和间接抒情。直接抒情是在记叙的基础上直接抒发自己对事物的思想感情；间接抒情包括借景抒情，寄情于人、事、物，在叙述描写的字里行间自然渗透作者的感情。

记叙文中恰当地穿插议论往往使文章锦上添花，起到画龙点睛的作用，尤其是文章末尾的议论。就是段与段之间用上一两句议论，也能起到承上启下的妙用。

确认所指定语段、篇章运用了何种表达方式，结合文章内容具体分析。指点迷津2．记叙顺序【精典题型】该文用什么叙述顺序？有什么作用？【思路点拨】记叙文的顺序常见的有三种：顺叙、倒叙和插叙。倒叙是先交代事件的高潮或结果，然后再按照事件发展先后顺序进行叙述，最后回落到高潮或结果，使首尾呼应，文章的主体部分仍是顺叙，如《风筝》《背影》。插叙是在顺叙过程中暂时中断对中心事件的叙述而叙述另一件相关的事，叙述完了以后又回到顺叙。顺序就是按照事情发展的顺序叙述中心事件。倒叙的好处是能吸引读者的阅读兴趣，设置悬念，引人入胜。插叙的部分一般在全文中所占比例较小，起深化人物形象、衬托中心事件的作用。完成考点跟踪突破19考点解读强化（浙江专）中考语文总复习第五讲表达方式与记叙的顺序课件（经典回放点拔+考点解读回放+考点跟踪突破+13中考真题）聚焦中考——语文第五讲表达方式与记叙的顺序

（2013·荆门）阅读下文，完成习题。①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱上车。

②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看，才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前——

③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。

雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦，对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样，我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。

⑤再转乘5路车，前门又开不了，我只好再次从后门挤上车。和10路车一样，车内不是鼻子顶鼻子，就是脸靠脸的，甚至连身体和湿雨伞挤在一起，也得忍着。“阿姨，请帮我传一下车钱吧。”正当我心里想着又要享受一次免费的“午餐”时，突然身后一个浑身湿透、年龄约十一二岁的小女孩碰了一下我肩膀，还没等我反应过来，小女孩左手两指夹着一元硬币伸了过来。“好的。”我伸手接过一元硬币，似乎感觉到这钱好烫，仿佛有一股电流一下子通遍全身，脸也不由自主地热了起来。我赶紧将这一元钱向前面的人递了过去。随后我也飞快的拿出了自己的钱包，找到一元硬币给前面的人：“朋友，再帮我传一下。”这时，站在后门的乘客，也都不约而同地像我一样，纷纷掏出自己的钱包，找出一元钱，递给前面的人。

一切又都恢复了平静。不知咋的，冥冥之中，我好像听到有人在与我说话。“你要再给一元钱。”那人说。“我不是已经给了吗？为什么还要再给啊？”我极力争辩，“别人都给一元钱，为什么要我给两元钱呢？”“你就是要再给一元钱。”那人紧催不止。

⑦“一元钱虽小，可也不能无缘无故多给吧？”我与之评理，“我多给一元钱，人家非但不会说我好，弄不好，反而有人会说我是傻子呢。没理由的钱我不能给。”前面一个拐弯，一辆10路公交车在我乘坐的5路车前横行而去。看到这辆公交车，我似乎想到了什么。想到了什么呢？我自己也说不清楚，但左手不由自主地伸向裤袋的钱包中，很费劲地取出一元硬币，让人帮忙传递着投进无人售票车钱箱。

⑨一周之后的一天傍晚，我又乘坐5路公交车。夜色中，一个小女孩来到我的面前：“阿姨好，还你车票钱。”事隔那么久，小女孩还念念不忘还我一元钱。为了还我一元钱，我估摸她天天都在这人海茫茫之中寻找着我。还好我今天来了，否则，为了还我一元钱，她不知要在这儿等候多久。透过这枚硬币，我似乎看到了小女孩那颗金子般的心。

在小女孩面前，我为自己深感惭愧……城市公交车是城市文明的窗口，本文通过简述一个发生在公交车上的故事，折射出了人们不同的精神品质。请认真阅读文章后，用简洁的语言概述这一故事内容：

。

答案]一位小女孩在拥挤的公交车上主动购买车票，其行为带动其他乘客纷纷补票。[点拨]用公式法，人+事+结果，结合内容补充完整即可。“我”与故事中的小女孩有三次相遇。这三次相遇按时间顺序概述，分别是：（1）

（2）

（3）

答案]（1）小女孩在5路公交车上要求“我”帮她传一下车票钱。（2）“我”在小女孩无钱买票时帮她垫交了车票钱。（3）小女孩在公交车站还“我”车票钱。（顺序不能打乱）[点拨]审清题目要求：按时间顺序概述。按时间顺序，围绕“我”与小女孩在公交车上发生的事叙述即可。3．“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。

“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。

心理：

性格：

答案]心理：既为获得帮助而充满感激，又为受到施舍而倍感尴尬。

性格：诚实、守信，不愿意无端受到施舍。[点拨]分析“脸蛋全红”时其心理，结合上文所叙事情即感激与难堪。性格：不愿意无故接受别人帮助的那种真诚与守信。请用一个词语为这篇文章拟一题目：

。

答案]诚信[点拨]结合文章主人公的品质可概括为“诚信”。现今大多数的公交车都是无人售票，没有了售票员的监督，许多人松了一口气，虽然只是一元两元的车票，却总是能逃则逃。逃掉了车票，也丢掉了做人的基本品德。文章中的“我”最后之所以“深感惭愧”，是因为深深意识到了这一点。请你以此对“我”说几句话，以示对其人格的肯定和宽慰。

[答案]在小女孩无钱乘车时，你热情地伸出援助之手，可见你是一个极具爱心的好人，也足以证明你并非存心想逃那一元钱的车票。人都有犯错的时候，能马上意识到自己的错误并能深刻反思和自责的人，是应当受到尊重的。[点拨]注意审题，题意是要对“我”的人格进行肯定和宽慰，找出对“我”进行肯定和宽慰的理由即可。考点解读1.表达方式的辨析。2.表达方式的作用。3.记叙顺序的辨析。4.记叙顺序的作用。知识拓展1.表达方式（1）表达方式有记叙、描写、议论、抒情、说明五种。（2）表达方式及作用如下：表达方式及作用：①议论，点明事件的意义或文章的主旨，起到统领全篇、画龙点睛的效果；②抒情，可以使文章具有感染力；③描写，可使人、景物再现得栩栩如生，使文章更加生动形象；④记叙，可使读者对人物活动和事件的发展、全貌有个清晰的了解；⑤说明，可使读者对事物的特征有清晰、准确的认识。2.记叙的顺序（1）记叙有顺叙、倒叙、插叙。（2）各种顺序的作用：①顺叙使文章的层次同事件发展的过程基本一致，容易把事件记叙得有头有尾，脉络清晰。

倒叙使结局得到强调，设置悬念，增强生动性，使文章引人入胜。

③插叙是在叙述中心事件的过程中，为了帮助展开情节或刻画人物，暂时中断叙述的线索。插入一段与主要情节相关的内容，然后再接着叙述原来的内容。《故乡》中有两处插叙：一处是当“我”的母亲谈到闰土时，作者用“这时候，我的脑海里忽然闪出—幅神异的图画来”引出对少年闰土形象的插叙；另一处是对杨二嫂形象的回忆。这两处插叙使闰土、杨二嫂过去与现在的不同形象及不同生活境况形成鲜明对比，充实了文章内容，深入挖掘了主题思想。插叙的内容应能对中心内容起补充、解释或衬托作用，使情节更完整，内容更丰富，主题更深刻。

名题强化（2013·湘潭）读下面文章，回答问题。县城小书店韩浩月①又看到那家小书店了。牵着我小侄子的手，带他去买书，门口收钱的，是一个二十多岁的姑娘，长而柔顺的头发，面容清秀，露出温婉的气质，和我二十年前看到的那个书报亭的姑娘差不多，现在这个姑娘不会是过去那个姑娘的女儿吧？

想起我少年的时候，这个书店还只是电影院门前的一个书报亭，那是整个县城除了新华书店、图书馆之外最有文化的地方了。那会儿我刚刚迈入文学爱好者的门槛，正处在阅读的饥渴期，但到这个书报亭买杂志，还是犹豫很久之后的事了。

③在去书报亭买杂志之前，我一直都是在图书馆阅读免费的报纸和杂志的。图书馆很小，报纸和杂志就那么多，通常只用一天的时间，感兴趣的报刊就读完了。没东西可读的日子，总是有点儿难过。想去买本杂志来读，可觉得它们的定价实在是贵呀。

④所谓的贵，其实也就是一本两块钱吧。那时候我帮六叔做杀猪的生意，但作为一个打工者，六叔却没有付我工钱。至今我还拿这件事向六叔抱不平，他总是讪讪一笑，说，你那时小，要钱有什么用？

我一直没告诉他，我想去买那些杂志，那些叫《诗歌报月刊》《星星诗刊》的杂志。那会儿，如果稍稍去晚了几天，这两本文学杂志就卖光了。卖杂志的姑娘会用她干净而柔软的眼神看我一下，意思大概是，下次早来几天吧。

⑥那时的我，总觉得和报亭姑娘的世界相隔得太远。想一想，人家是在报亭工作的姑娘，应该是多有文化的人啊，报亭的那个玻璃橱窗，就足以把我们远远隔开了。

⑦所以，我常一直远远地望着书报亭。在每个月当中的几天时间里，忙完六叔杀猪的生意，我会用水和香皂把自己洗得干干净净，换上白衬衣，骑着自行车来到报亭前，从窗口递过去两块钱，从那姑娘手里接过一本崭新的、散发着油墨香的杂志，有时甚至来不及回家，就在街角把整本杂志从头到尾翻了一个遍。

我仔细回忆了一下，除了卖杂志，其余的时间她都是埋头在一本杂志或书里，仿佛阅读才是她的工作，看守书报亭是额外的事情。我也不晓得她记不记得我。我清楚地记得，在我离开家乡数年后，重新再看到她时，她的眼睛一亮，似乎想和我说句什么话，但最终什么都没说。

⑨作为我在家乡的牵绊之一，这个书报亭寄托着我的某些感情，这些感情和梦想有关，和未来有关。因此，在离开县城的前一天，我像往常那样去了那个书报亭。这次我没有买书，只是静静地在那儿看了一会儿。她也一直静静地读着书。这样的情景持续了一个多小时，我不记得当时是什么心境，也许什么情绪也没有，只是前来完成一个简单的告别。

在离开家乡的最初五六年，我每次春节回家都会到书报亭那里去待一会儿——后来它已经变成了一个小书店，我在书店里翻几本书，消磨上一小段时光然后离开。在书店门口收钱的有时还是那个姑娘，有时则是一位老大爷。我是一个陌生的客人，没人知道我内心静静流淌的情感。

2012年秋天，我牵着小侄子的手离开那家书店，手里拎着厚厚的一摞新书。《星星诗刊》等已经买不到了，文学类书籍也被教辅类书籍挤到了一个角落里。离开书店的时候，心情仍然是平静的，曾经的一点点惆怅也消失了。书店在我心里，已经只是一个物理意义上的存在，那个曾驻在我心里的书报亭，已经成为永远而恒定的过去式。（选自《作文通讯·锦瑟》2013年第2期，有删改）．请根据提示，梳理文章内容。

2012年秋天，“我”带小侄子去买书→少年的时候，

→离开县城的前一天，

→离开家乡最初五六年，

→

2012年秋天，带小侄子离开书店。答案]“我”读书买书的经历简单告别书报亭和姑娘每次春节回家都到小书店消磨一小段时光[点拨]文章采用倒叙的手法，首尾呼应，先写现在牵着小侄子的手去买书，再写少年时候的往事，事要与小书店相关。结合情节概括即可。按要求回答问题。（1）第②段画线句子中，作者“犹豫”的原因是什么？

（2）二十年的时光，人们对待文学阅读的态度已发生巨大的变化。请从文中找出表明人们二十年前后不同态度的句子，并抄写在下面横线上。

二十年前：

二十年后：

[答案]（1）①觉得书报太贵。②觉得报亭的姑娘很有文化，而“我”是个杀猪的帮工，与她的世界相隔得太远（或“觉得报亭的那个玻璃橱窗，足以把‘我’与报亭姑娘远远隔开”）。（2）如果稍稍去晚了几天，这两本文学杂志就卖光了。《星星诗刊》等已经买不到了，文学类书籍也被教辅类书籍挤到了一个角落里。[点拨]（1）结合下文③~⑥段的内容，可概括原因有两点：书太贵，与卖书的姑娘相隔太远。（2）从文中找出原句即可。请结合描写的相关知识，品析第⑦段“我会用水和香皂把自己洗得干干净净，……就在街角把整本杂志把从头到尾翻了一个遍”。

[答案]通过“洗”“换”“递”“接”“翻”等动作的细致描写，生动传神地表现了“我”对阅读的虔诚和痴迷。（答“热爱”“如饥如渴”“急切”也可）[点拨]结合描写的知识，这段话动作描写非常传神，“洗、换、递、接、翻”等动作词传神地表现了“我”对阅读的期待与痴迷。二十年，书报亭变成了书店。“我”对现在的书店和曾经的书报亭怀有怎样的情感？请分别简析。

答案]现在的书店，只是一个物理意义上的存在，“我”的情感是平静的；而书报亭成为了“永远而恒定的过去式”，“我”对其充满惆怅和眷念（答“热爱”也可）。（意思对即可）[点拨]结合最后一段分别回答出作者对书报亭和书店的情感即可。．“我”是一个怎样的人？请结合文章内容概括分析“我”的两个特点。

[答案]示例：①“我”是个热爱读书的人，因为“我”在“没东西可读的日子”会觉得难过。②“我”是个情感细腻的人，因为“我”在书店“消磨”时，内心情感会静静流淌。（或“喜欢怀旧”“眷念家乡”“内心丰富”“勤劳懂事”也可）[点拨]分析概括“我”的两个特点：结合文章内容可看出“我”爱读书；怀旧情绪浓，每次回家乡，都要到书报亭去看一下；内心情感细腻、勤劳等也可。］指点迷津1．表达方式【精典题型】一般针对段落或篇章中具体的表达方式命题。

【思路点拨】确认具体语段、篇章所运用的具体的表达方式。明确五种表达方式（主要是叙述、描写、抒情等）的具体分类及作用，以便答题时明确方向。记叙文的表达方式以记叙为主，兼用描写、议论、说明、抒情。

记叙文中的抒情有直接抒情和间接抒情。直接抒情是在记叙的基础上直接抒发自己对事物的思想感情；间接抒情包括借景抒情，寄情于人、事、物，在叙述描写的字里行间自然渗透作者的感情。

记叙文中恰当地穿插议论往往使文章锦上添花，起到画龙点睛的作用，尤其是文章末尾的议论。就是段与段之间用上一两句议论，也能起到承上启下的妙用。

确认所指定语段、篇章运用了何种表达方式，结合文章内容具体分析。指点迷津2．记叙顺序【精典题型】该文用什么叙述顺序？有什么作用？【思路点拨】记叙文的顺序常见的有三种：顺叙、倒叙和插叙。倒叙是先交代事件的高潮或结果，然后再按照事件发展先后顺序进行叙述，最后回落到高潮或结果，使首尾呼应，文章的主体部分仍是顺叙，如《风筝》《背影》。插叙是在顺叙过程中暂时中断对中心事件的叙述而叙述另一件相关的事，叙述完了以后又回到顺叙。顺序就是按照事情发展的顺序叙述中心事件。倒叙的好处是能吸引读者的阅读兴趣，设置悬念，引人入胜。插叙的部分一般在全文中所占比例较小，起深化人物形象、衬托中心事件的作用。完成考点跟踪突破19考点解读强化§1.1集合的概念与运算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§1.1集合的概念与运算双基研习•面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、________.(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作_____.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性a∈Aa∉A双基研习•面对高考基础梳理(3)常见集合的符号表示数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________NN＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素____或____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何______集合的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)A⊆BB⊇A非空思考感悟集合{∅}是空集吗？∅、{0}、{∅}之间有何关系？提示：不是．∅是不含任何元素的集合，{∅}表示含有一个元素∅的集合，{0}表示含有一个元素0的集合，因此有∅{0}．若把∅当作元素，则有∅∈{∅}，若把∅当作集合，则有∅{∅}．3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B_____若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|_____________}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，________}性质A⊆A∪BB____A∪BA∪B＝B⇔A____BA∩B____AA∩B⊆BA∩B＝A⇔A____B∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)

∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)A∩Bx∈A，或x∈B且x∉A⊆⊆⊆⊆1．(2011年蚌埠质检)已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(∁IB)＝(

)A．{1}

B．{3}C．{1,3} D．{1,2,3}答案：C2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∪B等于(

)A．{3,9} B．{3,6}C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,9,12}答案：C课前热身3．(2011年焦作质检)已知全集U＝R，则正确表示A＝{0,4,2}与B＝{x|x＝2n，n∈N}关系的韦恩(Venn)图是(

)答案：C5．(教材习题改编)已知集合A＝{1}，B＝{x|mx－1＝0}，若B⊆A，则m的值为________．答案：0或1考点探究•挑战高考考点突破考点一集合的基本概念本考点是指有关集合的“语言”．主要包括集合的表示法及应用，元素与集合的关系等．处理此类问题的关键是弄清集合元素的性质特点，准确把握集合中元素的三大特性． (2011年南阳调研)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x∉B，则x等于(

)A．2

B．3C．4 D．6【思路点拨】

因为x∈A，所以A中必有一元素为x；又因为x∉B，所以B中没有元素为x，注意到A、B中元素的区别可得解．例1【解析】

∵x∈{2,3,4}且x∉{2,4,6}，∴x＝3.【答案】

B【题后点评】

本题集合A、B用列举法表示，集合中元素的异同显而易见，准确理解集合中元素的特征，化集合语言为数学问题是解答本题的关键．变式训练1

(2009年高考山东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(

)A．0 B．1C．2 D．4解析：选D.∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.考点二集合间的基本关系集合间的基本关系是指集合相等与包含，其中子集、真子集是重要的概念，往往通过集合的运算来体现它们之间的关系，处理此类问题一般有两种方法，一是化简集合，从表达式中找两集合的关系，二是利用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系． (2010年高考天津卷)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足(

)A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3【思路点拨】根据绝对值不等式的解法得出A、B，借助数轴列不等式组可得a、b的关系．例2【解析】

A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，如图所示，∵A⊆B，∴由图可知a＋1≤b－2或a－1≥b＋2⇒a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.【答案】

D【规律小结】

(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．考点三集合的运算集合的运算指的是交、并、补之间进行集合的运算．处理此类问题往往是等价转换集合的表示方法或