信号的自适应分解方法

信号的自适应分解方法演示文稿1目前一页\总数八十二页\编于二十二点优选信号的自适应分解方法目前二页\总数八十二页\编于二十二点3讲授提纲绪论1信号分析基础2模拟信号数字化过程3离散信号分析与数字滤波4调制信号的解调分析方法5非平稳信号的时频分析6信号的自适应分解方法7盲信号处理技术及其应用8目前三页\总数八十二页\编于二十二点本章内容：课程回顾何为EMD？EMD的实现过程Hilbert-Huang变换EMD方法的主要问题EEMD的提出EMD的其他衍生算法非平稳信号的自适应分解4目前四页\总数八十二页\编于二十二点FFTFFTFFT§7.1

课程回顾5目前五页\总数八十二页\编于二十二点STFTWVD小波§7.1

课程回顾6目前六页\总数八十二页\编于二十二点STFTWavelet理论值§7.1

课程回顾7目前七页\总数八十二页\编于二十二点8§7.2

何为EMD？1937年12月生于湖北，1960年毕业于台湾大学土木工程系，1967年获约翰霍普金斯大学流体力学博士学位。1975年起进入太空总署工作，是该署海洋科学首席科学家。在美国NASA工作超过三十年，为NASA海洋科学首席科学家。曾当选中央研究院院士（2004）、NASA年度发明家（2003），以及美国国家工程研究院院士（2000）。(1)EMD的基本思想HHT发明人：黄锷目前八页\总数八十二页\编于二十二点

为了研究瞬态与非平稳现象，频率与能量必须是时间的函数，因此我们需要瞬时频率与能量的定义。信号的瞬时能量与瞬时包络的概念被广泛接受，而瞬时频率的概念在Hilbert变换方法产生之前，却一直具有争议性。大多数观点认为其不存在或认为只在特定的条件下存在，比如单分量信号。接受瞬时频率这一概念主要有两个基本的困难：

(1)首先是受到了傅立叶分析的根深蒂固的影响；

(2)其次是定义瞬时频率的方法不统一。9§7.2

何为EMD？(2)瞬时频率的概念目前九页\总数八十二页\编于二十二点对任意的时间序列x(t)，可得到它的Hilbert变换y(t)为：构造解析函数

其中幅值函数相位函数相位函数的导数即为瞬时频率10§7.2

何为EMD？(2)瞬时频率的概念目前十页\总数八十二页\编于二十二点

然而在某些情况下，按上述定义求解的瞬时频率可能会出现没有意义的负频率。Hilbert11(2)瞬时频率的概念§7.2

何为EMD？目前十一页\总数八十二页\编于二十二点考虑如下信号

为了简单起见，假设信号幅值A1和A2是恒定的，ω1和ω2是正的。信号的频谱应由两个在ω1和ω2的δ函数组成，即12(2)瞬时频率的概念§7.2

何为EMD？目前十二页\总数八十二页\编于二十二点这个信号是解析的，按前式可以求解其相位和幅值，得到取相位的导数，得到其瞬时频率，有

可以发现，按照前述公式计算得到的瞬时频率，不仅和信号原有频率相关，还和信号中不同频率信号的幅值有关。13(2)瞬时频率的概念§7.2

何为EMD？目前十三页\总数八十二页\编于二十二点

A1=0.2A2=1

当两个正弦频率取和两个频率时，幅值的取值不同，其瞬时频率亦有很大的不同。

瞬时频率不仅是连续的，而且还出现了负值，而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见，对任一信号做简单的Hilbert变换可能会出现无法解释的、缺乏实际物理意义的频率成分。A1=-1.2A2=114(2)瞬时频率的概念§7.2

何为EMD？目前十四页\总数八十二页\编于二十二点

基本模式分量是为了得到有意义的瞬时频率而提出的。基本模式分量需要满足的两个条件为：(a)在整个数据序列中，极值点的数量Ne（包括极大值点和极小值点）与过零点的数量Nz必须相等，或最多相差不多于一个，即(b)在任一时间点ti

上，信号局部极大值确定的上包络线fmax(t)和局部极小值确定的下包络线fmin(t)的均值为零。即15(3)基本模式分量的定义§7.2

何为EMD？目前十五页\总数八十二页\编于二十二点典型的基本模式分量（IMF）16(3)基本模式分量的定义§7.2

何为EMD？目前十六页\总数八十二页\编于二十二点典型的基本模式分量（IMF）

满足以上两个条件的基本模式分量，只包括一个基本模式的振荡，没有复杂的叠加波存在。需要注意的是，如此定义的基本模式分量并不被限定为窄带信号，可以是具有一定带宽的非平稳信号，例如纯粹的频率和幅度调制函数。17(3)基本模式分量的定义§7.2

何为EMD？目前十七页\总数八十二页\编于二十二点

对满足基本模式分量两个限定条件的信号可以通过Hilbert变换求出其瞬时频率。

但不幸的是，大多数信号或数据并不是基本模式分量，任何时刻，信号中可能包括多个振荡模式，这就是为什么简单的Hilbert变换不能给出一般信号的完全的频率内容的原因。

我们必须把复杂的非平稳信号按一定的规则提取出所包含的基本模式分量。

基于此，NordenE.Huang等人创造性地提出了如下假设：任何信号都是由一些不同的基本模式分量组成的；每个模式可以是线性的，也可以是非线性的，满足IMF的两个基本条件；任何时候，一个信号可以包含多个基本模式分量；如果模式之间相互重叠，便形成复合信号。18§7.2

何为EMD？目前十八页\总数八十二页\编于二十二点第一步：确定时间序列的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用一条曲线连接起来，得到的上、下包络线。记上、下包络线的均值为图中曲线：黑色—原始信号，蓝色—上包络线红色—下包络线，粉色—包络线均值(1)基本过程§7.3

EMD的实现过程19目前十九页\总数八十二页\编于二十二点第二步：用原始时间序列减去包络线的均值，得到,检测是否满足基本模式分量的两个条件。如果不满足，使作为待处理数据，重复第一步，直至是一个基本模式分量，记第一个基本模式分量20(1)基本过程§7.3

EMD的实现过程目前二十页\总数八十二页\编于二十二点第三步：用原始时间序列分解出第一个基本模式分量之后，用减去，得到剩余值序列。把当作一个新的“原始序列”，重复上述步骤，依次提取出第2、第3，直至第n个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项。剩余值序列21(1)基本过程§7.3

EMD的实现过程目前二十一页\总数八十二页\编于二十二点

由此，时间序列可表示成个基本模式分量和一个余项的和，即：

信号的经验模式分解结果如图22§7.3

EMD的实现过程(1)基本过程目前二十二页\总数八十二页\编于二十二点详细步骤演示1详细步骤演示223§7.3

EMD的实现过程§7.3

EMD的实现过程(1)基本过程目前二十三页\总数八十二页\编于二十二点

基本模式分量的两个限定条件只是一种理论上的要求，在实际的筛选过程中，很难保证信号的局部均值绝对为零。如果完全按照上述两个限定条件判断分离出的分量是否为基本模式分量，很可能需要过多的重复筛选，从而导致基本模式分量变成具有恒定幅度的纯粹的频率调制信号。为了保证基本模式分量保存足够的反映物理实际的幅度与频率调制，我们必须确定一个筛选过程的停止准则。

筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果之间的标准差的大小来实现。

的值通常取(2)停止准则问题24§7.3

EMD的实现过程目前二十四页\总数八十二页\编于二十二点FFT25(3)EMD的滤波特性§7.3

EMD的实现过程目前二十五页\总数八十二页\编于二十二点

观察IMF提取过程可以得知，在每次求均值曲线时极大值点（或极小值点或过零点）间的时间间隔是不断增大的，这就意味着每次分解都提取出一个细节信号（基本模式分量）和一个频率低于细节的低频分量。也就是信号震荡周期相对最短的分量（即频率最高分量）先提取出来，剩余信号的频率低于所有已经提取出来的信号频率。26(3)EMD的滤波特性§7.3

EMD的实现过程目前二十六页\总数八十二页\编于二十二点

从信号分解基函数理论角度来说，不同的基函数可以对信号实现不同的分解，从而得到性质迥然的结果。STFT、Gabor变换、wavelet、chirplet变换——需要预先选定基函数。27(4)EMD的数学释义——基函数问题匹配追踪——包容各种基函数，组成“原子”集，根据最大匹配投影原理寻找最佳基函数的线性组合实现对信号的分解。EMD——基函数没有统一的表达式，而是依赖于信号本身，是自适应的，不同的信号分解后得到不同的基函数，与传统的分析工具有着本质的区别。§7.3

EMD的实现过程目前二十七页\总数八十二页\编于二十二点

信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就能获得原信号的性质。通过经验模式分解方法的过程，方法的完备性已经给出。28(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前二十八页\总数八十二页\编于二十二点29(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前二十九页\总数八十二页\编于二十二点30(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十页\总数八十二页\编于二十二点Data&c1231(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十一页\总数八十二页\编于二十二点

Data&Sumc11-1232(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十二页\总数八十二页\编于二十二点Data&sumc10-1233(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十三页\总数八十二页\编于二十二点Data&c9-1234(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十四页\总数八十二页\编于二十二点Data&c8-1235(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十五页\总数八十二页\编于二十二点

DetailedDataandSumc8-c1236(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十六页\总数八十二页\编于二十二点Data&c7-1237(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十七页\总数八十二页\编于二十二点DetailDataandSumIMFc7-c1238(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十八页\总数八十二页\编于二十二点DifferenceData–sumallIMFs39(4)EMD的数学释义——完备性问题§7.3

EMD的实现过程目前三十九页\总数八十二页\编于二十二点

到目前为止，经验模式分解的正交性在理论上无法进行证明，只能在分解后在数值上进行检验。对信号做平方，得到：如果分解是正交的，则式右边第二部分(即平方的交叉项)应该是零。由此，可以得到一个表征整体正交性的指标，定义为：前一组数据的正交性指标大小只有0.006740(4)EMD的数学释义——正交性问题§7.3

EMD的实现过程目前四十页\总数八十二页\编于二十二点

可见，模式分解基本上是正交的，或者称是近似正交的。基于此，我们可以说，信号经验模式分解前后的能量基本上是守恒的，相邻模式分量之间能量的泄漏是很微弱的。

应当注意这里的正交性都是局部意义上的正交，对于某些数据，相邻的两个分量之间可能在某些不同的时刻出现相近的频率成分。NordenE.Huang经过大量的数字实验指出，一般数据的正交性指标不超过1%，对于很短的数据序列，极限情况可能达到5%。41(4)EMD的数学释义——正交性问题§7.3

EMD的实现过程目前四十一页\总数八十二页\编于二十二点EMD在生物医学信号处理中的应用42§7.3

EMD的实现过程(5)EMD的工程应用——生物信号处理目前四十二页\总数八十二页\编于二十二点两只老鼠在不同供氧条件下的血压波动情况43§7.3

EMD的实现过程(5)EMD的工程应用——生物信号处理目前四十三页\总数八十二页\编于二十二点第一只老鼠血压波动曲线的EMD分解44§7.3

EMD的实现过程(5)EMD的工程应用——生物信号处理目前四十四页\总数八十二页\编于二十二点电机：转速2985r/min(49.75Hz)

，齿轮箱：斜齿轮传动，高速轴小齿轮转频213Hz，啮合频率为6815.75Hz。压缩机：工作频率213Hz，叶片转频为3620.86Hz和4472.83Hz。

45(5)EMD的工程应用——EMD+解调分析§7.3

EMD的实现过程目前四十五页\总数八十二页\编于二十二点空分机5#轴承座振动波形及频谱

该机组某次大修后开机，齿轮箱振动剧烈，伴随尖叫声。振动波形异常杂乱，频谱中出现1480Hz、2960Hz和4231Hz三处较为集中的谱峰，其边频带都为小齿轮工频213Hz。空分机5#轴承座振动信号包络谱

46(5)EMD的工程应用——EMD+解调分析§7.3

EMD的实现过程目前四十六页\总数八十二页\编于二十二点

对原始信号进行经验模式分解，得到7个基本模式分量，选择前两个进行包络分析。第一个基本模式分量及其包络谱

第二个基本模式分量及其包络谱

47(5)EMD的工程应用——EMD+解调分析§7.3

EMD的实现过程目前四十七页\总数八十二页\编于二十二点

基本模式分量1和2都呈现一定的周期性，每个周期出现一次强烈的冲击。且调制频率恰好是小齿轮的转频，经过分析，诊断为小齿轮止推夹板和大齿轮端面因不平行而造成的撞击摩擦。48(5)EMD的工程应用——EMD+解调分析§7.3

EMD的实现过程目前四十八页\总数八十二页\编于二十二点HHT的基本流程What’sHHT？§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）49目前四十九页\总数八十二页\编于二十二点

基于EMD的希尔伯特变换，主要是为了取得信号的希尔伯特谱来进行时频分析。若已经获得一个信号的基本模式分量组，就可以对每个基本模式分量进行希尔伯特变换，然后计算瞬时频率。对式中的每个IMF进行Hilbert变换可以得到式中表示取实部，并省略了信号的余项称为信号的Hilbert幅值谱，简称Hilbert谱。§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）50目前五十页\总数八十二页\编于二十二点信号的Hilbert幅值谱进而可以定义边界谱以及瞬时能量密度

以上的EMD和与之相应的Hilbert谱信号分析方法通称为Hilbert-Huang变换(Hilbert-HuangTransformation,HHT)。§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）51目前五十一页\总数八十二页\编于二十二点

需要指出的是，不论还是中的频率都是与傅立叶分析中的频率意义完全不同的。在傅立叶表达中，在某一频率处能量的存在，代表一个正弦或余弦波在整个时间长度上都存在。这里，在某一频率处能量的存在，仅代表在数据的整个时间长度上，很可能有这样一个频率的振动波在局部出现过。

事实上，希尔伯特谱是一个加权的联合时间频率幅度分布，在每一个时间频率单元上的权值就是局部幅度值。于是，在边界谱中某一频率仅代表有这样频率的振动存在的可能性。这个振动波发生的精确时间在希尔伯特谱图中给出。§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）52目前五十二页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－1采样频率为500Hz，采样长度1000点§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）53目前五十三页\总数八十二页\编于二十二点正弦叠加信号的Hilbert谱和边际谱§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）仿真验证－154目前五十四页\总数八十二页\编于二十二点正弦信号仿真验证－2调幅信号调频信号对调频调幅部分的调频频率进行分析，得角频率可获得频率的变动范围：调频调幅部分的幅度调幅变化的频率为7.5Hz，幅度的变动范围为：§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）55目前五十五页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－2仿真信号的时域波形和幅值谱§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）56目前五十六页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－2仿真信号的基本模式分量§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）57目前五十七页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－2仿真信号基本模式分量的瞬时频率§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）58目前五十八页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－2仿真信号基于EMD的时频幅值谱§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）59目前五十九页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－2仿真信号基于EMD的Hilbert边际谱§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）60目前六十页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－3模拟信号时域波形§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）61目前六十一页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－3模拟信号Morlet连续小波分析§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）62目前六十二页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－3模拟信号HHT谱分析§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）63目前六十三页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－3§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）64目前六十四页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－3分段正弦信号的边际谱分段正弦信号的幅值谱§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）65目前六十五页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－4§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）66目前六十六页\总数八十二页\编于二十二点仿真验证－4指数衰减线性调频信号信号的幅值谱§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）67目前六十七页\总数八十二页\编于二十二点指数衰减信号的Morlet小波分析HHT分析§7.4Hilbert-Huang变换（HHT）68仿真验证－4目前六十八页\总数八十二页\编于二十二点69§7.5EMD方法存在的主要问题(1)缺乏明确的数学含义(2)EMD的边界效应问题(3)EMD的模式混叠问题目前六十九页\总数八十二页\编于二十二点边界效应演示70§7.5EMD方法存在的主要问题(2)EMD的边界效应问题目前七十页\总数八十二页\编于二十二点利用三次样条函数得到的一组上下包络

由于该数据序列只存在三个极大值点和三个极小值点,因此所得上下包络线都出现了失真,尤其是上包络线在信号两端出现巨大的失真.同时,由于数据序列很短,由端点处造成的包络误差已经“污染”到整个数据序列,这种偏差如果得不到有效抑制,所得结果的真实性就无从谈起.71§7.5EMD方法存在的主要问题(2)EMD的边界效应问题目前七十一页\总数八十二页\编于二十二点

上图是在没有延拓数据之前对原始信号x(t)进行EMD分解得到的各阶IMF分量与各自对应的真实信号的对比。实线为各阶IMF分量,点画线为对应的真实信号.延拓数据前各IMF分量与真实信号72§7.5EMD方法存在的主要问题(2)EMD的边界效应问题目前七十二页\总数八十二页\编于二十二点

RBF神经网络结构（预测与反演）73§7.5EMD方法存在的主要问题(2)EMD的边界效应问题目前七十三页\总数八十二页\编于二十二点延拓前后信号的时域曲线