传热学第2章稳态传热

§2-1通过平壁的导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，直角坐标系：目前一页\总数六十一页\编于十八点5/18/20231ch2稳态导热§2-1通过平壁的导热1.1单层平壁的第一类边界条件a几何条件：单层平板；b物理条件：、c、

已知；无内热源c时间条件：稳态导热d边界条件：第一类otw1ttw2x目前二页\总数六十一页\编于十八点5/18/20232ch2稳态导热直接积分，得：根据上面的条件可得：第一类边条：控制方程边界条件带入边界条件：λ=const目前三页\总数六十一页\编于十八点5/18/20233ch2稳态导热带入Fourier定律线性分布热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况目前四页\总数六十一页\编于十八点5/18/20234ch2稳态导热直接积分，得：根据上面的条件可得：第一类边条：控制方程边界条件带入边界条件：λ=λo(1+bt)目前五页\总数六十一页\编于十八点5/18/20235ch2稳态导热2次函数目前六页\总数六十一页\编于十八点5/18/20236ch2稳态导热1.2多层平壁的第一类边界条件导热t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热边界条件：热阻：多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等目前七页\总数六十一页\编于十八点5/18/20237ch2稳态导热由热阻分析法：问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？第一层：第二层：第i层：目前八页\总数六十一页\编于十八点5/18/20238ch2稳态导热§2-1通过平壁的导热1.3单层平壁的第三类边界条件a几何条件：单层平板；b物理条件：、c、

已知；无内热源c时间条件：稳态导热d边界条件：第三类otxh1tf1h2tf2tw1tw2Aδ目前九页\总数六十一页\编于十八点5/18/20239ch2稳态导热根据上面的条件可得：第三类边条：控制方程边界条件λ=const目前十页\总数六十一页\编于十八点5/18/202310ch2稳态导热改写（1）（2）（3），得：稳态导热：目前十一页\总数六十一页\编于十八点5/18/202311ch2稳态导热线性分布联解得：Rk=?目前十二页\总数六十一页\编于十八点5/18/202312ch2稳态导热1.4多层平壁的第三类边界条件导热多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等tf1t2t3tf2t1t2t3t2三层平壁的稳态导热h1h2tf2tf1？？目前十三页\总数六十一页\编于十八点5/18/202313ch2稳态导热由热阻分析法：问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？传热系数？目前十四页\总数六十一页\编于十八点5/18/202314ch2稳态导热§2-2通过复合平壁的导热复合平壁：沿宽度或厚度方向由不同材料组合而成的平壁。如目前十五页\总数六十一页\编于十八点5/18/202315ch2稳态导热温度场：二维或三维目前十六页\总数六十一页\编于十八点5/18/202316ch2稳态导热当复合平壁的各材料BCD的导热系数相差不大时，近似一维导热问题，采用热阻图来分析。A1A2A3BCDE1E2E3RλA1RλBRλE1RλA2RλCRλE2RλA3RλDRλE3目前十七页\总数六十一页\编于十八点5/18/202317ch2稳态导热当复合平壁的各材料BCD的导热系数相差较大时，二维导热问题，计算方法:采用热阻图计算后，乘上修正系数，表2-1。A1A2A3BCDE1E2E3RλA1RλBRλE1RλA2RλCRλE2RλA3RλDRλE3目前十八页\总数六十一页\编于十八点5/18/202318ch2稳态导热3.1第一类边界条件单层圆筒壁的稳态导热一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：(a)假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。§2-3通过圆筒壁的导热目前十九页\总数六十一页\编于十八点5/18/202319ch2稳态导热对上述方程(a)积分两次:第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布目前二十页\总数六十一页\编于十八点5/18/202320ch2稳态导热圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲线的形状？目前二十一页\总数六十一页\编于十八点5/18/202321ch2稳态导热下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况长度为l的圆筒壁的导热热阻虽然是稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！单位长度圆筒壁的导热热阻目前二十二页\总数六十一页\编于十八点5/18/202322ch2稳态导热3.2第一类边界条件n层圆筒壁的稳态导热由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的热流量各层圆筒壁之间的温度twi与多层平壁的计算方法类似。目前二十三页\总数六十一页\编于十八点5/18/202323ch2稳态导热h1h23.3第三类边界条件单层圆筒壁的稳态导热通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻[mK/W]目前二十四页\总数六十一页\编于十八点5/18/202324ch2稳态导热(1)单层圆筒壁思考：温度分布应如何求出？(2)多层圆筒壁通过球壳的导热自己推导目前二十五页\总数六十一页\编于十八点5/18/202325ch2稳态导热3.4其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热微分方程，获得温度场；根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，一维Fourier定律：当＝(t),A=A(x)时，目前二十六页\总数六十一页\编于十八点5/18/202326ch2稳态导热分离变量后积分，并注意到热流量Φ与x无关(稳态)，得当随温度呈线性分布时，即＝0＋bt，则实际上，不论如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数。目前二十七页\总数六十一页\编于十八点5/18/202327ch2稳态导热3.5带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径目前二十八页\总数六十一页\编于十八点5/18/202328ch2稳态导热3.5带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径目前二十九页\总数六十一页\编于十八点5/18/202329ch2稳态导热3.5带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径目前三十页\总数六十一页\编于十八点5/18/202330ch2稳态导热圆管外敷保温层后：3.5带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径单层圆管：增大？减小？目前三十一页\总数六十一页\编于十八点5/18/202331ch2稳态导热可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也就是说，dx在do~dc之间，是增加的，当dx>dc时，降低。例题or目前三十二页\总数六十一页\编于十八点5/18/202332ch2稳态导热§2-4具有内热源的平壁导热常见的工况：混凝土凝固，电缆通过墙体，核电站核燃料元件释放热量等。这里以常见的混凝土凝固过程为例。如右图所示，墙壁两侧的冷却情形相同，因此将坐标系建立在墙体中心。目前三十三页\总数六十一页\编于十八点5/18/202333ch2稳态导热微分方程式为：边界条件为：目前三十四页\总数六十一页\编于十八点5/18/202334ch2稳态导热对（1）进行积分2次，得到：式中的两个常数通过将边界条件（2）和（3）确定，最终获得温度分布为：目前三十五页\总数六十一页\编于十八点5/18/202335ch2稳态导热1、具有内热源的平壁导热问题的温度分布不是直线，而是一个二次抛物线，根据傅立叶定律可以得到墙体内的热流密度为：讨论：2、若是按照第一类边界条件分析，则具有内热源的平壁导热问题的温度分布为：目前三十六页\总数六十一页\编于十八点5/18/202336ch2稳态导热§2-5通过肋壁的导热针对绪论中的传热问题：即第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：为了增加传热量，可以采取哪些措施?问目前三十七页\总数六十一页\编于十八点5/18/202337ch2稳态导热可以采取的措施：（1）增加温差（tf1-tf2），但受工艺条件限制（2）减小热阻：

a)金属壁一般很薄(很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略b)增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的c)增大换热面积A也能增加传热量目前三十八页\总数六十一页\编于十八点5/18/202338ch2稳态导热实际换热器——风机盘管、冷凝器目前三十九页\总数六十一页\编于十八点5/18/202339ch2稳态导热肋片加工：直接铸造、轧制或切削、缠绕金属薄片。目前四十页\总数六十一页\编于十八点5/18/202340ch2稳态导热肋片形状：直肋、环肋；等截面、变截面目前四十一页\总数六十一页\编于十八点5/18/202341ch2稳态导热1通过等截面直肋的导热已知：矩形直肋肋基温度为t0，且t0>tf肋片与环境的表面传热系数为h.，h和AL=L×δU=2(L+δ)均保持不变求：温度场t和热流量llfflU=2(L+δ)AL=Lδ目前四十二页\总数六十一页\编于十八点5/18/202342ch2稳态导热分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，将问题简化为一维问题。llffl目前四十三页\总数六十一页\编于十八点5/18/202343ch2稳态导热简化：a宽度L>>

andl

肋片长度方向温度均匀b大、<<l，认为温度沿厚度方向均匀边界：肋基：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热求解：这个问题可以从两个方面入手：a导热微分方程，例如书上第42页b能量守恒＋Fourierlaw目前四十四页\总数六十一页\编于十八点5/18/202344ch2稳态导热能量守恒：取如图所示的微元体[导入与导出净热量]+[内热源发热量]=[热力学能的增加]I+II=IIId时间内、沿z

轴方向导入与导出微元体净热量：d时间内、沿y

轴方向导入与导出微元体净热量：d时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量：ltf,h目前四十五页\总数六十一页\编于十八点5/18/202345ch2稳态导热关于温度的二阶非齐次常微分方程[导入与导出净热量]+[内热源发热量]=[热力学能的增加]I+II=III目前四十六页\总数六十一页\编于十八点5/18/202346ch2稳态导热混合边界条件：导热微分方程：引入过余温度

。令则有：目前四十七页\总数六十一页\编于十八点5/18/202347ch2稳态导热方程的通解为：应用边界条件可得：最后可得等截面内的温度分布：双曲余弦函数双曲正切函数双曲正弦函数目前四十八页\总数六十一页\编于十八点5/18/202348ch2稳态导热稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量肋端过余温度：即x＝lll目前四十九页\总数六十一页\编于十八点5/18/202349ch2稳态导热说明：(1)上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：lc=l+/2(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。当Bi=h/0.05时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面h≠const——数值计算法。没有考虑辐射换热的影响。目前五十页\总数六十一页\编于十八点5/18/202350ch2稳态导热2肋片效率

为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率肋片的纵截面积目前五十一页\总数六十一页\编于十八点5/18/202351ch2稳态导热影响肋片效率的因素：m一定时，l增大，效率趋于一渐近值。l一定时，m越小，效率越高。肋片材料的热导率越大，效率越高U/AL取决于肋片的几何形状和尺寸，采用变截面肋片，可降低m值，也可减轻肋片的重量肋片表面与周围介质之间的表面传热系数h变化有限。可见，与参量有关，其关系曲线如图2－16所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用(2-34)计算，而直接用图2－16查出后，散热量目前五十二页\总数六十一页\编于十八点5/18/202352ch2稳态导热3通过环肋及三角形截面直肋的导热

为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片。环肋及三角形截面直肋是其中的两种。对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多了，后面分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。目前五十三页\总数六十一页\编于十八点5/18/202353ch2稳态导热图2－14目前五十四页\总数六十一页\编于十八点5/18/202354ch2稳态导热图2－17目前五十五页\总数六十一页\编于十八点5/18/202355ch2稳态导热§2-6通过接触面的导热实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触——给导热带来