建筑工程识图平面的投影

§5平面的投影一、平面的表示法二、各种位置平面的投影三、平面上的点和直线一、平面的表示法（一）用几何元素表示平面

用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。（二）平面的迹线表示法

平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。

（一）用几何元素表示平面bbaaccbaacbcaabcbcabcabcdda'b'c'abc平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面二、各种位置平面的投影VWH1.一般位置平面投影特性：

(1)

abc、abc、abc均为ABC的类似形

(2)不反映、、

的真实角度

a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC（1）铅垂面投影特性：（1）abc积聚为一条直线（2）

abc

、

abc为ABC的类似形（3）abc

与OX、OY的夹角反映、角的真实大小

xa’b’a’’b’’baozyycc’’c’2.投影面垂直面铅垂面投影特性V投影H投影W投影平面的类似形平面的类似形积聚成倾斜的直线，反映β、γ角VWHQQV

（2）正垂面

投影特性(1)abc积聚为一条直线(2)

abc、

abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小

AcCabBb"a'b'a"bac"c'c正垂面投影特性V投影H投影W投影平面的类似形平面的类似形积聚成倾斜的直线，反映α、γ角VWHSWS

（3）侧垂面投影特性(1)abc积聚为一条直线(2)abc、

abc为

ABC的类似形(3)abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小

Ca"b"ABc"b"βa'b'a"bac"c'c侧垂面投影特性V投影H投影W投影平面的类似形平面的类似形积聚成倾斜的直线，反映α、β角VWH投影特性：(1)abc、abc积聚为一条平行于投影轴的直线，具有积聚性(2)水平投影

abc反映

ABC实形

CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"（1）水平面3.投影面平行面水平面投影特性V投影H投影W投影平面的实形积聚成直线，∥OX轴积聚成直线，∥OYW轴VWH投影特性：(1)abc、abc积聚为一条平行于投影轴的直线，具有积聚性(2)正平面投影

abc反映

ABC实形

c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA（2）正平面正平面投影特性V投影H投影W投影平面的实形积聚成直线，∥OZ轴积聚成直线，∥OX轴VWH投影特性：(1)abc、abc积聚为一条平行于投影轴的直线，具有积聚性(2)侧平面投影

abc反映

ABC实形

a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"（3）侧平面侧平面投影特性V投影H投影W投影平面的实形积聚成直线，∥OZ轴积聚成直线，∥OYH轴acbca●abcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其H面投影及顶点B的V面投影，求△ABC的V面投影及W面投影。思考：此题有几个解？45°ZXOYHYW1.属于平面上的点和直线2.属于平面上的投影面平行线3.属于平面上的最大斜度线三、属于平面上的点和直线1.凤属于愉平面砍上的隐点和皮直线（1卵）平面杜上的求点点在岸平面狮上的踏几何初条件钟是：点在壮平面优内的柿某一良直线绍上。在平觉面上绵取点擦、直监线的痰作图绢，实伴质上晨就是孟在平勇面内但作辅浊助线惊的问洋题。咽利用芹在平粥面上愉取点嫌、直瞒线的炭作图解，可阿以解爽决三市类问什题：寨判别宪已知定点、哑线是池否属奴于已狡知平甘面；欣完成滤已知许平面绘上的艳点和笔直线朵的投嚷影；斤完成烟多边霸形的容投影梢。（2研）平面量上的锄直线直线始在平毕面上再的几声何条素件是怜：①通延过平糟面上廉的两辈点；瘦②通留过平者面上丈的一好点且甘平行杜于平喜面上权的一拾条直奶线。在平盆面上锋取点投、直知线的妻作图汇，实小质上胳就是膜在平康面内作辅拌助线的问鹅题。旗利用筛在平仔面上逮取点拾、直流线的虽作图租，可泊以解很决三才类问粮题：1、判别茅已知港点、络线是看否属械于已荷知平谦面；2、完成肾已知炊平面绑上的碎点和鸡直线隶的投练影；3、完成河多边蜓形的隆投影具。ABCDEabcabc（1坟）取烤属于肃平面湖的点取属驻于平铺面的帽点，眯要取秧自属农于该宜平面芝的已盾知直旷线。ddeebacakb●cX先找骗出过浊此点队而又愧在平截面内更的一拐条直扶线作聚为辅助吉线，然雾后再敏在该境直线茎上确之定点缝的位跪置。例：临已知使K点阅在平颜面A漫BC厨上，造求K认点的纱水平竭投影通。平面档上取绪点的惹方法挣：dd利用尝平面宜的积皆聚性缸求解通过姥在面国内作辉辅助本线求苗解首先杨面上歌取线k●k●●abcabkcX取属尖于定怖平面此的直脾线，扑要经蛋过属浊于该房诚平面菊的已正知两扁点；另或经夫过属独于该浴平面减的一请已知烧点，帮且平克行于桃属于泛该平魄面的润一已惕知直乔线。abcabcABCEDFff（2太）取态属于刺平面叔的直里线eeddabcbcadd[例图]惰已知肉平面黎由直扭线A尸B、较AC危所确滋定，裳试在丧平面园内任作一军条直且线。解法湖一：解法花二：有多少解？有无静数解考！n●m●n●m●abcbcaXX[例]示已脑知AB只C给定般一平贞面，班试判扭断点D是否村属于拍该啊平面数。d'dee'a'b'c'abc[例]蜓已葱知点D在AB旋C上，掩试求泉点D的H胜面投抗影未。d'dee'a'b'c'abc[例]者已随知点E在AB案C上，钞试求五点E的V展面投贿影坐。ee'a'b'c'abc[例]践补辽全带膨缺口秀三角响形的皆H面牌投影帐。aacb123bc132[例]供补口全带惨缺口草三角们形的焦H面慌投影帝。aacb123bc132[例]于补陆全带江缺口己三角昏形的晌H面诸投影摊。aacb123bc132e[例]雨已知佳四边议形A阻BC临D的H面投俱影及坚AB逢边的袍V面主投影展，并知C稿D为趣水平弃线，殖完成骡四边脸形的绘V面钓投影刻。aacbdbcdee[例]艘已知屋四边的形A本BC姥D的H面投拒影及稀AB缝边的失V面伟投影煤，并知C权D为漂水平课线，舍完成御四边怎形的啄V面源投影境。aacbdbcde2.丽属敞于平炸面上融的投粥影面侧平行屋线属于挪平面拳的水涉平线暗和正周平线平面崖上的欢投影鞋面平临行线副——既在份平面孟上又会平行梳于投决影面朽。平面宪上的悔投影茂面平零行线刻既具狂有投屑影面咏平行鞠线的伯投影阁特性寒，又仙与所扎属平谨面保棕持从徐属关吼系。在一乔个平风面上宇对V、绍H、嘱W投影封面分农别有慕三组鞋投影转面平罢行线歌。VHP属于京平面届上的鞭水平岗线和蜂正平铺线PVPH正平祸线水平肃线[例]得已哲知AB幼C给定获一平识面，雪试过固点C作属难于该坝平面观的正平颜线，过点A作属蛾于该颜平面冶的水平会线。mn'nma'b'c'abc方向挑？有多少解？[例纳]壶在害平面逐AB私C内向作一滤条水贤平线归，使弄其到H面捷的距谱离救为1馋0m吓m。nmnm10cabcab唯一骄解！有多少解？dede1010m●m●[例迈]鸣在△叨AB汪C平咽面内法取一骑点M论，并婆使其村到H语、V威面的距离均为蜓10垦mm愿。bcXbcaaObc