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文档简介
关于椭圆的参数方程PPT第1页,课件共11页,创作于2023年2月例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
OAMxyNB分析:点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.
而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.
设∠XOA=φ第2页,课件共11页,创作于2023年2月例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
OAMxyNB解:设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.第3页,课件共11页,创作于2023年2月1.参数方程是椭圆的参数方程.2.在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b另外,
称为离心角,规定参数的取值范围是第4页,课件共11页,创作于2023年2月φOAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:
x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θPAθ椭圆的参数方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.第5页,课件共11页,创作于2023年2月【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程第6页,课件共11页,创作于2023年2月练习2:已知椭圆的参数方程为(是参数),则此椭圆的长轴长为(),短轴长为(),焦点坐标是(),离心率是()。42(,0)第7页,课件共11页,创作于2023年2月例2、如图,在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线
l:x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1:分析2:分析3:平移直线l
至首次与椭圆相切,切点即为所求.小结:借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决。第8页,课件共11页,创作于2023年2月例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第9页,课件共11页,创作于2023年2月练习3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P
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