2022高三数学一轮复习课时提能演练43平面向量的数量积理新课标

2022版高三新课标理科数学一轮复习课时提能操练平面向量的数量积45分钟100分一、选择题每题6分，共36分1,1，b＝－1,2，则a·b等于A1B－1C3D－3、b为非零向量，且a、b的夹角为错误!，若ab，nn＞0，则＝|a||b|A－3，－1B－3,1C3，－1D3,14预测题设向量a＝co25°，in25°，b＝in20°，co20°，若t是实数，且u＝a＋tb，则|u|的最小值是A错误!B1C错误!D错误!b、c两两所夹的角都为120°，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则向量a＋b与向量c的夹角θ的值为A30°B60°C120°D150°62022·新课标全国卷已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题a＋tbt为实数1若α＝错误!，求当|m|取最小值时实数t的值；2若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为错误!，若存在，恳求出；若不存在，请说明原因答案解析1【解析】选A∵a＝1,1，b＝－1,2，∴a·b＝1,1·－1,2＝－1＋2＝1abaabb|a||b|cos2【解析】选C||p|2)22222232(|b|()()|a||b|a|a||a||b||b|＋n2＝5①∴m＋2n＝0，将m＝－2nm＜0代入①式，得225n＝5，∴n＝1，n＝1n＞0，∴m＝－2，＝－2,1，4【解题指南】利用向量的基本运算求出|u|2的表达式，再求最值【解析】选C∵|u|2＝a＋tb2＝a2＋2ta·b＋t2b221＋2tco25°in20°＋in25°co20°＋tt2＋错误!t＋1＝t＋错误!2＋错误!≥错误!，∴|u|≥错误!，应选C5【解题指南】先求a＋b·c，再求|a＋b|，最后利用公式求coθ，进而求θ【解析】选D∵a＋b·c＝a·c＋b·c＝1×3×co120°＋2×3×co120°＝－错误!，|a＋b|＝(ab)2＝a22abb2＝错误!＝错误!，∴coθ＝(ab)c＝错误!＝－错误!，|ab||c|∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°6【解题指南】|a＋b|＞1a＋b2＞1，|a－b|＞1a－b2＞1，将a＋b2，a－b2展开并化成与θ有关的式子，解不等式，得θ的取值范围【解析】选A|a＋b|＞1a＋b2＞1，而a＋b2＝a2＋2a·b＋b2＝2＋2coθ＞1，2∴coθ＞－错误!，解得θ∈[0，错误!，同理，由|a－b|＞1a－b＞1，可得θ∈错误!，π]7【解题指南】向量a＋b与向量a－b垂直a＋b·a－b＝0，展开用数量积公式求得的值【解析】∵a＋b⊥a－b，∴a＋b·a－b＝0，即a2＋－1a·b－b2＝0，*又∵a，b为两不共线的单位向量，∴*式可化为－1＝－－1a·b，若－1≠0，则a·b＝－1，这与a，b不共线矛盾；若－1＝0，则－1＝－－1a·b恒建立综上可知，＝1时切合题意答案：18【解析】∵50＝|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝5＋20＋|b|2，∴|b|＝5答案：5【解析】D的地点如下图，由图1可知D3,3，由图2可得ADABAB//DC设D，，则＝，－3，＝－1，－3，＝3－，－，∴错误!，解之得错误!，∴D错误!，错误!综上，D3,3或错误!，错误!答案：3,3或错误!，错误!10【解题指南】a、b夹角为钝角a·b<0且a与b不共线【解析】由|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为错误!，得e1·e2＝|e1|·|e2|co错误!＝1，∴2te1＋7e2·e1＋te2＝2te错误!＋2t2＋7e1·e2＋7te22＝2t2＋15t＋7，∵向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，2t2＋15t＋7<0，解得－7<t<－错误!当2te1＋7e2与e1＋te2共线时，存在实数m使2te1＋7e2＝me1＋te2即2t－me1＋7－mte2＝0，∵e1，e2不共线，∴错误!，解之得错误!或错误!∴当t＝±错误!时，2te1＋7e2与e1＋te2共线，综上，所求实数t的取值范围为：－7<t<－错误!且t≠－错误!11【解析】∵A1,0，B0,1，C2inθ，coθ，∴＝2inθ－1，coθ，＝2inθ，coθ－11||＝||，∴错误!＝错误!，化简得2inθ＝coθ，所以tanθ＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!＝－52＝1,0，＝0,1，＝2inθ，coθ，∴＋2＝1,2，∵＋2·＝1，∴2inθ＋2coθ＝1∴inθ＋coθ2＝错误!，∴inθ·coθ＝－错误!【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧1平面向量的数量积运算有时近似于多项式的乘法；2熟记公式a·a＝a2＝|a|2，易将向量问题转变为实数问题【变式备选】△ABC中，知足：⊥，M是BC的中点1若||＝||，求向量＋2与向量2＋的夹角的余弦值；2若O是线段AM上随意一点，且||＝||＝错误!，求·＋·的最小值【解析】1设向量＋2与向量2＋的夹角为θ，||＝||＝a，∵⊥，∴＋2·2＋＝22＋5·＋22＝4a2，|＋2|＝(AB2AC)222＝AB4ABAC4AC＝错误!a，同理可得|2＋|＝错误!a，∴coθ＝(AB2AC)(2ABAC)＝错误!＝错误!|AB2AC||2ABAC|2∵||＝||＝错误!，∴||＝1设||＝，则||＝1－，而＋＝2，∴·＋＝2·＝2||||coπ＝－21－＝22－2＝2－错误!2－错误!当且仅当＝错误!时，·＋值最小，为－错误!【探究创新】【解题指南】1把|m|整理成对于t的函数即可2由co错误!＝(ab)(atb)，列出对于t的方程，若方程有实数解，则t存在，否则t|ab||atb|不存在【解析】1因为α＝错误!，b＝错误!，错误!，a·b＝错误!，则|m|＝(atb)2＝5t22tab＝错误!＝错误!，所以当t＝－错误!时，|m|取到最小值，最小值为错误!2假定存在实