2022高考数学复习第四章三角函数4-3试题

第四章第三讲时间：60分钟满分：100分一、选择题8×5＝40分1．2022·福建，1函数f＝inco的最小值是A．－1B．－错误!D．1答案：B解析：∵f＝inco＝错误!in2，∴fmin＝－错误!2．下列各项中，值为错误!的是B．co215°－in215°A．2in15°co15°C．2in215°－1D．in215°＋co215°答案：B解析：2in15°co15°＝in30°＝错误!，清除选项A2in215°＋co215°＝1，否认°－in215°＝co30°＝错误!应选B3．已知tanα＋β＝错误!，tanβ－错误!＝错误!，则tanα＋错误!等于答案：B解析：tanα＋错误!＝tan[α＋β－β－错误!]＝错误!＝错误!＝错误!，应选B4．2022·山东烟台已知tanα、tanβ是方程2＋3错误!＋4＝0的两个根，且α、β∈－错误!，错误!，则α＋β等于A．错误!B．－错误!C错误!或错误!D错误!或－错误!答案：B解析：由题意可知：tanα＋tanβ＝－3错误!，tanα·tanβ＝4，∴tanα＋β＝错误!＝错误!又∵α、β∈－错误!，错误!，∴α＋β∈－π，π．又∵tanα＋tanβ＝－3错误!，tanα·tanβ＝4，∴α、β同为负角，∴α＋β＝－错误!5．2022·河北唐山已知2θ是第一象限的角，且in4θ＋co4θ＝错误!，那么tanθ＝A。错误!B．－错误!D．－错误!答案：A2θ＋co2θ2＝in4θ＋2in2θ·co2θ＋co4θ＝错误!＋错误!in解析：由题意可知：in1，2∴in2θ＝错误!∵2θ是第一象限的角，in2θ＝错误!，co2θ＝错误!tan2θ＝错误!＝2错误!又∵tan2θ＝错误!＝2错误!，tanθ＝－错误!或tanθ＝错误!又∵2θ是第一象限的角，所以θ也是第一象限的角，∴tanθ＝错误!

22θ6．2022·山东泰安若tanα＋错误!＝错误!，α∈错误!，错误!，则in2α＋错误!的值为A．－错误!答案：A解析：由tanα＋错误!＝错误!，α∈错误!，错误!可得，tanα＝3，∴in2α＝错误!，2α∈错误!，π，co2α＝－错误!in2α＋错误!＝in2α·co错误!＋co2α·in错误!＝错误!·错误!＋－错误!·错误!＝－错误!7．设A、B是△ABC的内角，且coA＝错误!，inB＝错误!，则inA＋B的值为或－错误!或－错误!答案：D解析：求inA＋B需要用到inA、coB，求出代入．由A、B为△ABC的内角，得inA＝错误!由inB＝错误!＜错误!，coA＝错误!＜错误!，A＞30°，B＜30°否则B＞150°，A＋B＞180°，故coB＝错误!，可得inA＋B＝inAcoB＋coAinB＝错误!误区警告：此题极易求得两解，问题出在∠B上，因为由in＝错误!，可得两个B值，B考虑A的因素，只有一个适合，因此inC只有一个结果．总结评述：利用三角函数解决三角形问题要注意一些隐含条件，再根据所给的三角函数值首先确定角的范围，然后再进行求值．此题其实应用三角形中大角对大边，也可知A＞B?a＞b?inA＞inB，知B为锐角．＝C．2答案：C解析：错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝2二、填空题4×5＝20分9．2022·北京旭日若coπ－θ＝错误!，则co2θ等于________．答案：－错误!解析：由coπ－θ＝错误!可知，coθ＝－coπ－θ＝－错误!，co2θ＝2co2θ－1＝－错误!10．2022·江西南昌已知inα＋错误!＝错误!，则coα＋错误!的值等于________．答案：－错误!解析：由诱导公式可得：coα＋错误!＝coα＋错误!＋错误!＝－inα＋错误!＝－错误!11．2022·江苏南通二模，2若错误!＝－错误!，则coα＋inα＝________答案：错误!解析：错误!＝错误!＝－错误!，则coα＋inα＝错误!，故填错误!12．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则coA＋2co错误!的最大值为________．答案：错误!解析：coA＋2co错误!＝1－2in2错误!＋2in错误!＝－2错误!2＋错误!≤错误!，故填错误!三、解答题4×10＝40分13．已知α为第二象限的角，inα＝错误!，β为第三象限的角，tanβ＝错误!求：1tanα＋β的值；2co2α－β的值．解析：1因为α为第二象限的角，inα＝错误!，所以coα＝－错误!＝－错误!，tanα＝错误!＝－错误!又tanβ＝错误!，所以tanα＋β＝错误!＝错误!2因为β为第三象限的角，tanβ＝错误!，所以inβ＝－错误!，coβ＝－错误!又in2α＝2inαcoα＝－错误!，co2α＝1－2in2α＝错误!，所以co2α－β＝co2αcoβ＋in2αinβ＝错误!14．2022·湖南衡阳已知inα＝－错误!，tanβ＝－错误!且α、β∈－错误!，0．1求α＋β的值；2求错误!in错误!－α＋co错误!＋β的值．解析：1由inα＝－错误!及α∈－错误!，0，coα＝错误!∴tanα＝－错误!，tanα＋β＝错误!＝－1又∵－π＜α＋β＜0，∴α＋β＝－错误!2由1知α＋β＝－错误!，错误!in错误!－α＋co错误!＋β＝错误!in错误!－α＋co错误!－错误!－α＝错误!in错误!－α＋coα2coα－inα2×错误!＋错误!＝错误!15．已知co2θ＝错误!，错误!<θ<π求：1tanθ的值；2错误!的值．22解析：1由co2θ＝错误!，得1－2inθ＝错误!，inθ＝错误!inθ＝错误!，coθ＝－错误!tanθ＝错误!＝－错误!2错误!＝错误!＝错误!＝216．已知A、B、C是△ABC的内角，向量m＝－1，错误!，n＝coA，inA，且m·n＝11求角A的大小；2若错误!＝－3，求tanC解析：1∵m·n＝1，∴－1，错误!·coA，