2022高三数学高考复习回归课本教案函数

2022高考复习数学回归课本：函数一．考试内容：照射函数函数的单调性奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数观点的扩大有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用二．考试要求：1认识照射的观点，理解函数的观点2认识函数单调性、奇偶性的观点，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法3认识反函数的观点及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数4理解分数指数幂的观点，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的观点、图像和性质5理解对数的观点，掌握对数的运算性质掌握对数函数的观点、图像和性质6可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实责问题【注意】函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础在历年高考试卷中，占分多，比重要考生在复习函数部分时:①一要加深对函数观点、性质的理解；②熟练掌握与函数有关的各种解题方法和技巧；③亲密联系与本部分有关的知识，掌握综合题的解题通法和技巧三．基础知识:二次函数的剖析式的三种形式一般式极点式零点式

f(x)ax2bxc(a0);f(x)a(xh)2k(a0);f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2解连不等式Nf(x)M常有以下转变形式Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0|f(x)MN|MNf(x)N022Mf(x)11f(x)NMN3方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后者的一个必需而不是充分条件特别地,方程ax2bxc0(a0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1bk1k2,或f(k2)02a2且k1k2bk222a闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间上的最值只幸亏xb处及区间的两2a端点处获得，详尽以下：(1)当a>0时，若xbp,q，则2ab(2)f(x)min),f(x)maxmaxf(p),f(q)；f(2abp,q，f(x)maxx2af(x)minminf(p),f(q)2axbp,q2af(x)maxmaxf(p),f(q)

maxf(p),f(q)，当f(x)minminf(p),f(q)xbp,q2af(x)minminf(p),f(q)f(m)f(n)0f(x)0p24q0(m,n)f(x)x2pxqf(x)0(m,)f(m)0pmf(x)0(m,n)2f(m)0f(n)0f(m)0f(n)0f(m)f(n)0p24q0f(x)0(,n)f(m)0af(n)0af(m)0pmn2p24q0,,,0f(x,t)min0(xL)pm(,)f(x,t)2a0(,)f(x,t)0f(x,t)man0(xL)f(x)ax4bx2c0b0c0a0x1x2a,b,x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)0b24ac0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b(x1x2)f(x1)f(x2)0x1x2f(x1)f(x2)0f(x)在a,byf(x)f(x)0f(x)0f(x)g(x)x1x2yf(u)ug(x)f(xa)f(xa)yf(bx)ax2yf(x)P(x)anxn

yf[g(x)]yf(x)f(xa)f(xa)yf(xa)yf(x)xRf(xa)f(bx)xabyf(xa)b(a,0)2f(x)f(xa)yf(x)f(x)f(xa)an1xn12a0yf(x)yf(x)f(ax)f(ax)f(2af(ababx2mf(xa,y

x)f(x)yf(x)abf(amx)f(bmx)x2mx)f(mx)yf(x)yf(x)yf(mxa)yf(bmx)yf(x)yf1(x)yf(x)yf(xa)bf(x,y)0b)0f(a)bf1(b)ayf(kxb)y1[f1(x)b]ky[f1(kxb)y[f1(kxb)y1[f(x)b]f(x)cxkf(xy)f(x)f(y),f(1)cf(x)axf(xy)f(x)f(y),f(1)a0f(x)logaxf(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1)f(x)xf(xy)f(x)f(y),f'(1)f(x)cosxg(x)sinxf(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)g(x)f(0)1,lim10x0x1）f(x)f(xa)，则的周期T=a；（2）f(x)f(xa)0，或f(xa)1(f(x)0)，f(x)或f(xa)1(f(x)0),f(x)或1f(x)f2(x)f(xa),(f(x)0,1),则的周期T=2a；213f(x)1(x)0)，则的周期T=3a；f(x(fa)4f(x1f(x1)f(x2)且x2)f(x1)f(x2)1f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，则的周期T=4a；5f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),则的周期T=5a；6f(xa)f(x)f(xa)，则的周期T=6a分数指数幂m11an（a0,m,nNmnam12an（a0,m,nNman

，且），且）21．根式的性质1）(na)na2）当为奇数时，nana；当为偶数时，nan|a|a,a0a,a022．有理指数幂的运算性质1arasars(a0,r,sQ)2(ar)sars(a0,r,sQ)3()rrr(a0,b0,rQ)abab注：若a＞0，logaNbabN(a0,a1,N0)logaNlogmNm0N0logmalogambnnlogabm,n0N0loga(MN)logaMlogaNMmlogalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)Nf(x)logm(ax2bxc)(a0)b24ac00a0x1aylogax(bx)(0,1)(1,)ylogax(bx)(0,1)(1,)ylogax(bx)nm1aaaap0logmp(np)logmnlogamloganloga2mnf(x)1abab2f(x)2ab1a≤fa≤［f］min;a,;f(x)7（1）logabloganbna>0,a≠1,b>0,n∈R;2logbNogaN=a>0,a≠1,b>0,b≠1;logba3ogab的符号由口诀“同正异负”记忆;4aogaN=Na>0,a≠1,N>0;能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9判断对应可否为照射时，抓住两点：（1）A中元素一定都有象且唯一；（2）B中元素不必然都有原象，而且A中不同样元素在B中可以有同样的象；10关于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数拥有同样的单调性；5=f与=f-1互为反函数，设f的定义域为A，值域为B，则有f[f-1]=∈B,f-1[f]=∈A11办理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看张口方向；二看对称轴与所给区间的相对地址关系；12恒成立问题的办理方法：（1）分别参数法；（2）转变为一元二次方程的根的散布列不等式组求解；依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：f(u)g(x)uh(x)0(或0）(auf(a)0f(a)0b)(或f(b))；f(b)0014掌握函数yaxbabac(bac0);yxc0)的图象和性质；xcxc(cx函yaxbabacyxa(a0）数xcxcxb–ac≠0定(,c)(c,)(,0)(0,)义域值,a)(a,)(,2a][2a,)(域奇非奇非偶函数奇函数偶性当b-ac>0时:分别在单

(,a],[a,)(,c),(c,)上单调[a,0),(0,a]调递减；当性b-ac(,c),(c,)Y=aX=-cooXyax2bxa211515f(x)sin(x2),1x0,f(a)2,21,21,2ex1,x0.f(0)22222ye|lnx||x1|f(x)loga(x3ax)(a0,a1)(1,0)[1,1)[3,1)(9,)2444(1,9)yexyexyexyexyex[5,5]x[0,5]f(x)04y2x,ylog2x,yx2,ycos2x0x1x21f(x1x2)f(x1)f(x2)22f(x1)f(x2)0；x1x2④f(x1x2)f(x1)f(x2)当f=g时，上述结论中正确结论的序号是229（04年广东卷16）函数的反函数1（）（x11）（x0)f(x).fxIn1004年湖南卷理6）设函数f(x)x2bxc,x0,若f--4=f0,f--2=--2,则关于的方程2,x0.f(x)x的解的个数为（C）（A）1（B）2（C）3（D）411设函数f的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1，f4＝0，则f－14＝12设f是定义在R上的奇函数，且=f的图象关于直线对称，则f1f2f3f4f5=______________六课本中习题归纳一、照射、函数、函数的单调性1设照射f：AB把会集A中的元素照射到会集B中的元素x21，则在照射f下，象5的原象是。2从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,这样持续下去,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最后获得的数不行能是A，10B，4C，2D，13已知函数f(x)3x25x2，则f(2)，f(a1)。4已知函数f(x1)3x2x，则f(x)。5已知f(x1x211))x2，则f(x。xx6函数f(x)1的定义域是，值域是。x27函数f(x)3x2的定义域是，值域是。8函数f(x)x11的定义域是，值域是。2x9函数f(x)1xx31的定义域是，值域是。10函数f(x)6的定义域是，值域是。23x2x11函数f(x)x4的定义域是，值域是。x212函数f(x)3x112x的定义域是，值域是。13函数f(x)4x2的定义域是，值域是。x114设1x5，且xZ，则函数y32x的值域是。15设函数f(x)x(x0),则不等式x2f(x)x20的解集是。x(x0)16函数f(x)a在[1,)上单调递加，则的取值范围是。xx17函数f(x)xaxbc是奇函数，则a,b,c知足的条件是。以下说法不正确的选项是A，已知函数yf(x)在上是奇函数，且在(0,)上是增函数，则它在(,0)上也是增函数。B，已知函数yf(x)在上是偶函数，且在(0,)上是增函数，则它在(,0)上是增减函数。C，奇函数若在处有定义，则必有f(0)0。D，ysinx是奇函数，此中x[2,)。2二、反函数，函数的图像1函数y3x1xR的反函数是。2函数yx31xR的反函数是。3函数yx1(x0)的反函数是。4函数y2x3(xR,且x1)的反函数是。x1[0,5])的反函数是5函数y254x2(x。26函数yx1x2(x0)的反函数是。7函数ylg(x1x2)(xR)的反函数是。8函数yexex(xR)的反函数是。29在直角坐标系内，已知点A（2，3），则点A关于轴对称的点的坐标是，点A关于轴对称的点的坐标是，点A关于直线yx对称的点的坐标是，点A关于直线yx对称的点的坐标是，点A关于原点对称的点的坐标是，点A关于点（a,b）对称的点的坐标是,点A关于直线对称的点的坐标是10已知y1xb与yax3互为反函数，则，。511若函数yaxb的图像及其反函数yf1(x)的图像都经过点，则，；该函数的图像与其反函数的图像交点的个数有个。12若函数yax的反函数是该函数自己，则=。bx13以下说法不正确的选项是（）A，yf(x)与xf1(y)表示同一函数；B，yf(x)与yf1(x)的图像关于直线yx对称；C，函数yf(x1)与函数yf1(x1)的图像关于直线yx对称；D，若函数yf(x)知足f(1x)f(1x)，则的图像关于直线对称。三、指数函数、对数函数、二次函数、函数的应用把函数把函数把函数

y2x的图像向个单位，可获得函数y2x2的图像。y2x的图像，可获得函数y22x的图像。y2x的图像，可获得函数y22x1的图像。以下说法不正确的选项是axax(a0,a1)是奇函数。A，函数y2B，函数f(x)(ax1)x(a0,a1)是偶函数。ax1C，若f(x)3x，则f(xy)f(x)f(y)。D，若函数函数

f(x)ax(a0,a1)，且x1x2，则1[f(x1)f(x2)]f(x1x2)。22f(x)logax2的定义域是，值域是。f(x)loga(9x2)的定义域是，值域是。7函数yloga(ax2xa)的定义域是，则a的取值范围是。8函数yloga(ax2xa)的值域是，则a的取值范围是。9函