【人教版】九年级下册数学课件《相似三角形的判定》相似(第2课时)

第二十七章相似相似三角形的判定第2课时XXXXX-

1.理解三角形相似的两个判定定理．2.能够运用三角形相似的两个判定定理进行推理论证和计算．学习目标1．三角形全等有哪些简便的判定方法？SSS，SAS，ASA，AAS2．直角三角形全等特有的判定方法是什么？HL3．全等是相似比为1的特殊情形，类比三角形全等的判定，判定两个三角形相似是否也有简便的方法？试着猜想一下？类比猜想

猜想：（1）三边成比例的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）两角分别相等的两个三角形相似；（4）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．类比猜想1．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？小组交流，看看是否有同样的结论．相等；相似探究新知2．如何证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？如图，在△ABC和△A'B'C'中，

，求证△ABC∽△A'B'C'．ABCA'B'C'探究新知证明：在线段A‘B’（或它的延长线）上截取A‘D=AB，过点D作DE∥B’C‘，交A’C‘于点E，根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的结论可得△A'DE∽△A'B'C'．ABCA'B'C'DE探究新知∴

．又

，

A'D=AB，∴

，

．∴DE=BC，A'E=AC．∴△A'DE≌△ABC．∴△ABC∽△A'B'C'．ABCA'B'C'DE探究新知由此可以得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∵

，∴△ABC∽△A'B'C'．ABCA'B'C'探究新知3．类比判定三角形全等的“SAS”方法，以及“三边成比例的两个三角形相似”的证明思路，ABCA'B'C'证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，可以得到△ADE∽△A∴DE∵探究新知

探究新知∴∴△A'DE≌△ABC．∴△ABC∽△A'B'C'．，

∴∵∠A=∠ABCA'B'C'DE由此可得：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

探究新知如图，在△ABC和△A'B'C'中，∵

，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'．符号语言表示：例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=24cm；（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm．例题解析解：（1）∵，∴△ABC∽△A'B'C'．∴．，，例题解析（2）∵，∴△ABC∽△A'B'C'．∴．，又∠A=∠A'，例题解析例2.如图，点E在AB上，CE//BD,BE=3EC,BD=3EA,求证：△BDE∽△EAC．BEACD

证明：∵CE//BD

∴∠CEA=∠B

∴

△BDE∽△EAC．∴例题解析∵BE=3EC,BD=3EA

1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，则AD=

．BCAD课堂练习2.不等长的两条对角线AC、BD相较于点O,且将四边形ABCD分成甲、乙、丙丁四个三角形.若OA:OC=OB:OD,则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有_______.甲和丙解∵OA:OC=OB:OD∴∵∠AOB=∠COD可得甲和丙相似.CABD甲乙丙丁课堂练习3.已知：如图，在△ABC中，∠

C=90°，D，E分别是AB、AC上的两点，并且.猜想：ED与AB有什么位置关系？并说明理由.CBADE

且∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB,所以∠ADE=∠C=90°

解：ED⊥AB∵∴课堂练习三角形相似的