【人教版】九年级下册数学课件《图形的相似》相似

图形的相似XXXXX-知识点、考点回顾：一、比例：3.比例中项：若a/b=c/d=bc，则b叫a、c的比例中项.2.第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、c的第四比例项.1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说这四个数a,b,c,d成比例，写成比例式a:b=c:d。二、比例的性质1.比例的基本性质：a/b=c/dad=bc(b≠0，d≠0)；b2=ac=2.合比性质：要点、考点聚焦3.等比性质：若==…=(b+d+…+n≠0)，那么.

三、比例线段2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.1、线段的比：选用同一长度单位的两条线段的长度的比。3.等比性质：若==…=(b+d+…+n≠0)，那么.

四、黄金分割：1、黄金分割点：若线段AB上一点C，满足AC/AB=BC/AC，则称点C是AB的黄金分割点。2、黄金分割比：3、黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形。1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形.2、探索两个三角形相似的条件：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似五、相似多边形：各角相等，各边对应成比例的两个多边形。（相似的符号是“∽”）对应边的比叫做相似比。一、相似三角形的性质：(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.(2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和对应角平分线之比分别都等于相似比.(3)相似三角形周长之比等于相似比.(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方.知识点、考点回顾：注意：相似多边形也具有以上性质。典型例题解析【例1】(2003·南京市)在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为()A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km【例2】设2a-3b=0，则=,=B【例3】若4是x和的比例中项，则x=典型例题解析【例4】如果==≠0，那么的值是()A.7B.8C.9D.10【解析】方法1：设x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，这种方法比较适用，故选C.方法2：利用比例的性质，C【例5】已知三个数1，,

,请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数为x则有

典型例题解析【例6】(1)把10厘米的线段进行黄金分割,则较长的线段的长是_______厘米.(2)把一根2米的钢丝弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长之比成黄金比，则这个矩形的面积是__________.(3)设P、Q是线段AB上的两个黄金分割点,且PQ=a,则AB=___________.典型例题解析2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对【例7】

1、下列命题正确的是()A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.以上结论都不正确CD【例8】已知，如图所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③CD/AD=AC/AB④AB2=BD·BC能得到∠BAC=90°的有()A.0个B.1个C.2个D.3个C典型例题解析：典型例题解析：【例9】(2004年·上海市)如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC，DE//BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是_______________.÷【例10】(2004·西宁)如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=

时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。典型例题解析:【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.(1)设MN=y，用x的代数式表示y.(2)设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示S.(3)若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的13，求DM.典型例题解析【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.(1)设MN=y，用x的代数式表示y.(2)设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示S.【解析】(1)过D作DE⊥AB于E点交MN于F，MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD=由MN∥AB

(2)MN∥AB∴S=

(DC+MN)·DF=

x2+

x(0＜x＜5)(3)S梯ABCD=

(3+6)×4=18∴S梯MNCD=

x1=-5+5

，x2=-5-5

＜0(舍去).即DM=-5+5．【例10】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.(1)y=3/5x+3(0<x<5)(2)(3)若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的1/3，求DM.∴S=x2+

x(0＜x＜5)【例12】(2003.江苏无锡市)已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F，(1)求证：AD2=DE·DB.(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE，DE(BE＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长.【解析】(1)证等积式，首先想到化成比例，但式子有1/2，应想到菱形的性质：对角线互相垂直平分，故连接AC交BD于O点，即BD=2DO，所以AD2=DE·DO【例12】已知，如图所示的四边形ABCD为菱形，AF⊥BC于F，(1)求证：AD2=DE·DB.(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE，DE(BE＜DE)的长是方程x2-3mx+2m2=0(m＞0)的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长.典型例题解析【解析】(1)要证就得找三角形相似，即要证△ADE与△AOD相似，而∠EAD=90°,AO⊥BD，所以△ADE∽△OAD.(2)解方程DE=2m，BE=m，由AD∥BC

由AD2=DE·BDAD=m∴AE==m∴EF=mAF=m则S菱ABCD=AF·BC=m=2，m=-2＜0(舍)由GE⊥AFGF∥BC

14、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC