【人教版】九年级上册数学课件《正多边形和圆》圆教学

正多边形和圆九年级上册XXXXX-学习目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.12自主学习任务：阅读课本105页-106页，掌握下列知识要点。自主学习1、正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系2、应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题自主学习反馈1.正八边形的中心角等于

度．2.正六边形的边心距与边长之比为

．3.边长为1的正六边形的外接圆半径是

．4.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=

度5.若正n边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为

．4513615问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可正多边形的定义与对称性新知讲解问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？新知讲解

正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.问题3

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳新知讲解问题1

怎样把一个圆进行四等分？问题2

依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCD·O正多边形与圆的关系新知讲解问题3

刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？ABCD·OBC＋CD＝

CD＋DA⌒⌒⌒⌒即BCD＝CDA⌒⌒①直径所对圆周角等于90°②等弧所对圆周角相等新知讲解③∠A∠E把⊙O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE

.(1)填空:⌒BCEACD⌒BCAB＋BC＋CD＝⌒⌒⌒②＝⌒BCBC＋CD＋DE＝⌒⌒⌒①＝33＝⌒(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.

像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.归纳·AOEDCB新知讲解外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距正多边形的有关概念及性质OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形新知讲解正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角完成下面的表格：中心角ABCDEFO半径R边心距r中心新知讲解如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圆内接正六边形的面积是

△OBC面积的

倍.

⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.60=等边6正多边形的有关计算CDOBEFAP新知讲解例：有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).抽象成CDOEFAP典例精析利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝解：过点O作OM⊥BC于M.4mOABCDEFMr典例精析2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半新知讲解做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、4组如图，在正六边形ABCDEF中，△ABC的面积为4，则△ABE的面积为

．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为

．争先恐后1组2组3组4组小组展示

做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组如图，在正六边形ABCDEF中，△ABC的面积为4，则△ABE的面积为8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为45°．解析一览正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.3随堂检测4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值）随堂检测如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=________;

图②中∠MON=

;图③中∠MON=

;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.90°72