【人教版】九年级上册数学课件《一元二次方程》教学

21.1一元二次方程XXXXX-学习目标1.了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程；2.能熟练把一个一元二次方程化为一般式；3.通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点，培养学生观

察发现问题的能力和归纳总结的能力；4.经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系，加深学生对数的

认识，发展培养学生观察发现问题的能力和习惯.一元二次方程应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，那么雕像的下部应设计为多高？ACB2m雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：设雕像下部高

xm，于是得方程：x2=2(2

–x)整理得：x2＋2x

–4=0合作探究AC:BC=BC:2即BC2=2AC跟我们学过的一次方程一样吗？应用新知巩固新知课堂小结布置作业(100

–2x)(50

–2x)=3600整理得：4x2

–300x+1400=0化简得：x2

–75x+350=0问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50

cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3

600

cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100

–2

x)cm，宽为(50

–2

x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2得：合作探究方程中未知数的个数？最高次数？创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业合作探究创设情境探究新知问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛的场数为4×7＝28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x

–1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共

场.整理，得：列方程：化简，得：方程中未知数的个数？最高次数？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知方程含有几个未知数？思考x2＋2x－4=0x2－75x+350=0（3）方程的等号两边都是整式.（1）方程中只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？是整式方程吗？应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知归纳总结等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次项，a是二次项系数；

bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.思考：b，c可以为0吗?可以使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.探究新知新课导入巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号，得

3x2–3x=5x+10二次项系数为3，一次项系数为–8，常数项为–10．移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.例一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)应用新知课堂小结布置作业创设情境练习1随堂练习探究新知巩固新知下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）3x=0；（2）x2+2x–4=0；（3）x2–=2；（4）3y2–4x=7；（5）4x2=9；（6）(x+2)2=(x–1)2.（3）方程的等号两边都是整式.（1）方程中只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；x2+4x+4=x2

–2x+16x+3=0应用新知课堂小结布置作业创设情境练习2随堂练习探究新知巩固新知将方程(8

–2x)(5

–2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

解：(8

–2x)(5

–2x)=18去括号得40

–16x

–10x+4x2=18移项得：4x2

–26x+22=0

其中，二次项系数为4，一次项系数为–26，常数项为22.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习练习3当m为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)(m–1)x2+3x=5；解:(1)由题意得m–1≠0，(2)4xm+3–x–1=0；∴m

≠1.(2)由题意得m

+3=2，∴m

=–1.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习练习4下列哪些数是一元二次方程x2+x–12=0的根？解：把–4代入方程，(–4)2–4–12=0；–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4.把–3代入方程，(–3)2

–3–12≠0；把–2代入方程，(–2)2

–2–12≠0；把–1代入方程，(–1)2

–1–12≠0；把0代入方程，02+0–12≠0；把1代入方程，12

+

1–12≠0；把2代入方程，22

+

2–12≠0；把3代入方程，32

+3

–12=0；把4代入方程，42

+

4–12≠0.综上所述：–4，3为方程的根.概念探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境一元二次方程等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次项，a是二次项系数；

bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.使方程左右两边相等的未知