2022高考数学二轮专题辅导与训练专题二第3讲平面向量课时训练提能

专题二第3讲平面向量课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题每题4分，共24分1．2022·黄冈模拟已知向量a＝错误!，1，b＝0，－2．若实数与向量c知足a＋2b＝c，则c能够是A．错误!，－1B．－1，－错误!C．－错误!，－1D．－1，错误!解析a＋2＝错误!，1＋20，－2＝错误!，－3，ba＋2b＝c，∴＝－错误!时，c＝－1，错误!．答案D2．2022·滁州模拟已知平面上三点A、B、C知足|错误!错误!＝________解析错误!＝错误!，n＝错误!，∴错误!＝错误!答案错误!9．2022·安徽六校联考给出下列命题，其中正确的命题是________写出所有正确命题的编号．①非零向量a、b知足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°；②已知非零向量a、b，则“a·b＞0”是“a、b的夹角为锐角”的充要条件；③命题“在三棱锥O－ABC中，已知错误!＝错误!＋错误!－2错误!，若点P在△ABC所在的平面内，则＋＝3”的否命题为真命题；④若错误!＋错误!·错误!－错误!＝0，则△ABC为等腰三角形．解析①如下图，错误!＝a，错误!＝b，则错误!＝b－a，|a|＝|b|＝|a－b|，∴平行四边形ABCD为菱形，且△ABD是等边三角形，且∠BAC＝30°，∴错误!＝a＋b，则a与a＋b的夹角为30°，故①正确；②当a、b的夹角为0°时，a·b＞0，故②错；③原命题的抗命题为“若＋＝3，则点P在△所在的平面内”．ABC∵＋＝3，∴＝3－，∴错误!＝错误!＋3－错误!－2错误!＝错误!＋3错误!－错误!－2错误!，即错误!－错误!＝错误!－错误!＋2错误!－错误!，∴错误!＝错误!－2错误!，根据平面向量基本定理知P在△ABC所在的平面内，故③正确；22④错误!＋错误!·错误!－错误!＝|错误!|－|错误!|＝0，|错误!|＝|错误!|，则△ABC为等腰三角形．答案①③④三、解答题每题12分，共36分10．2022·西城一模在△ABC中，已知

in

A＋B＝in

B＋in

A－B．1求角A；若|错误!|＝7，错误!·错误!＝20，求|错误!＋错误!|解析

1原式可化为

in

B＝in

A＋B－in

A－B＝2co

Ain

B，因为

B∈0，π，所以

in

B＞0，所以

co

A＝错误!，因为

A∈0，π，所以

A＝错误!2由余弦定理，得

|

错误

!|

2＝|

错误

!|

2＋|错误

!|

2－2|错误

!||

错误

!|

·co

A，因为|错误!|＝7，错误!·错误!＝|错误!||错误!|·coA＝20，所以|错误!|2＋|错误!|2＝89，因为|错误!＋错误!|2＝|错误!|2＋|错误!|2＋2错误!·错误!＝129，所以|错误!＋错误!|＝错误!11．已知平面向量|a|＝2，|b|＝1，且a＋b⊥错误!，求a与b的夹角．22解析因为a＋b⊥错误!，所以a－错误!b－错误!a·b＝0又因为|a|＝2，|b|＝1，所以a2＝4，b2＝1，所以4－错误!－错误!a·＝0，所以a·＝1bb又a·b＝|a|·|b|co〈a，b〉＝1，所以co〈a，b〉＝错误!又a与b的夹角范围为[0，π]，所以a与b的夹角为错误!12．已知向量a＝错误!，b＝错误!当a∥b，求co2－in2的值；设函数f＝2a＋b·b，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为b＝2，inB＝错误!，求f＋4co错误!错误!的取值范围．解析1∵a∥b，∴错误!co＋in＝0，∴tan＝－错误!，2∴co－in2＝错误!＝错误!＝错误!2f＝2a＋b·b＝错误!in错误!＋错误!，由正弦定理，得错误!＝错误!，可得inA＝错误!，